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數學物理方程及其應用（簡體書）
商品資訊
系列名：21世紀高等院校教材
ISBN13：9787030224309
出版社：科學出版社
作者：吳小慶
出版日：2011/05/31
裝訂／頁數：平裝／258頁
規格：26cm*19cm (高/寬)
商品簡介
作者簡介
目次
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商品簡介
本書主要內容包括：數學模型——定解問題，分離變量法，特徵值問題，貝塞爾函數，勒讓德多項式，積分變換法，波動方程的達朗貝爾法，格林函數法，算子級數法和數學物理方程在工程技術中的應用。全書以解題方法為主線編排章節，在建立三類典型方程的各種定解問題的基礎上，對各類定解問題的求解方法作了詳細系統的介紹，各章具有一定的獨立性。本書所講述的算子級數法是作者在教學實踐中的探索，該法使定解問題的求解過程簡化，具有解題的技巧性和靈活性。
本書可作為工科院校有關專業研究生的教材，選學本書的某些章節也可作為高年級本科生教材。本書也可供工程技術人員閱讀參考。
本書可作為工科院校有關專業研究生的教材，選學本書的某些章節也可作為高年級本科生教材。本書也可供工程技術人員閱讀參考。
作者簡介
吳小慶，1949年12月生，四川省南充人。
西南石油大學數學教授，碩士導師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應用研究。近年來獲教育部科技進步一等獎兩項、四川省科技進步一等獎一項。中國石油天然氣集團公司教學成果一等獎一項，新疆維吾爾自治區人民政府三等獎一項，院局級科技進步一等獎多項。在美國《PSEH》、《ATA》、《石油學報》等發表學術論文五十多篇，多篇被美國EI、PA．CA等收錄報道。
西南石油大學數學教授，碩士導師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應用研究。近年來獲教育部科技進步一等獎兩項、四川省科技進步一等獎一項。中國石油天然氣集團公司教學成果一等獎一項，新疆維吾爾自治區人民政府三等獎一項，院局級科技進步一等獎多項。在美國《PSEH》、《ATA》、《石油學報》等發表學術論文五十多篇，多篇被美國EI、PA．CA等收錄報道。
目次
第1章 數學模型——定解問題
1.1 偏微分方程的一般概念
1.1.1 基本概念
1.1.2 線性算子
1.1.3 疊加原理
1.2 三類典型方程的建立
1.2.1 弦振動方程
1.2.2 熱傳導方程
1.2.3 拉普拉斯（Laplace）方程
1.3 定解條件與定解問題
1.3.1 熱傳導方程的定解條件與定解問題
1.3.2 波動方程的定解條件與定解問題
1.3.3 拉普拉斯方程和泊松方程的定解條件和定解問題
習題1
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 有界桿的熱傳導方程
2.3 二維拉普拉斯方程的分離變量法
2.3.1 長方形域的拉普拉斯方程
2.3.2 圓形域的拉普拉斯方程
2.4 非齊次方程的定解問題
2.4.1 兩端固定的弦的強迫振動定解問題
2.4.2 有界桿有熱源的熱傳導方程定解問題
2.4.3 泊松方程的邊值問題
2.5 非齊次邊界條件的齊次化
習題2
第3章 特徵值問題
3.1 施圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）問題
3.2 施圖姆-劉維爾問題的幾個重要性質
3.3 二階線性常微分方程的級數解法
3.3.1 常點鄰域的級數解法
3.3.2 正則奇點鄰域的級數解法
習題3
第4章 貝塞爾函數
4.1 貝塞爾方程的引出
4.2 貝塞爾方程的求解
4.3 貝塞爾函數的遞推公式
4.4 函數展成貝塞爾函數系的級數
4.4.1 貝塞爾函數的零點
4.4.2 貝塞爾函數系的正交性
4.4.3 貝塞爾函數系的完備性
4.5 貝塞爾函數的其他類型
4.5.1 第三類貝塞爾函數
4.5.2 虛宗量的貝塞爾函數
4.5.3 開爾文函數
4.5.4 貝塞爾函數的漸近公式
4.6 貝塞爾函數應用舉例
習題4
第5章 勒讓德多項式
5.1 勒讓德方程的引出
5.2 勒讓德方程的求解
5.3 函數展成勒讓德多項式系的級數
5.3.1 勒讓德多項式函數系的正交性
5.3.2 函數展成勒讓德多項式系的級數
5.4 連帶的勒讓德多項式
習題5
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉積分和傅里葉變換
6.2 δ函數
6.2.1 δ函數的引入
6.2.2 δ函數的性質
6.2.3 δ函數的傅氏變換
6.3 拉普拉斯變換
6.4 正交變換法
習題6
第7章 達朗貝爾法
7.1 二階線性偏微分方程的分類
7.1.1 兩個自變量的二階線性方程
7.1.2 特徵方程、特徵線
7.1.3 兩個自變量的二階線性方程的化簡
7.1.4 含多個自變量的二階線性方程
7.2 弦振動方程解的達朗貝爾公式
7.2.1 達朗貝爾公式
7.2.2 達朗貝爾公式的物理意義
7.2.3 影響區域、依賴區間和決定區域
7.3 三維波動方程的泊松公式
7.3.1 球對稱三維波動方程的解
7.3.2 三維波動方程的泊松（Poisson）公式
7.3.3 解的物理意義
7.4 降維法
7.4.1 二維波動方程的泊松公式
7.4.2 泊松公式的物理意義
7.5 強迫振動方程
習題7
第8章 格林函數法
8.1 拉普拉斯方程的基本解
8.1.1 兩類邊值問題
8.1.2 拉普拉斯方程的基本解
8.2 格林公式和調和函數的性質
8.2.1 格林（Green）公式
8.2.2 調和函數的性質
8.3 狄利克雷問題和諾伊曼問題解的唯一性與穩定性
8.4 格林函數
8.4.1 格林函數
8.4.2 格林函數的性質
8.5 幾種特殊區域上的格林函數和狄利克雷問題的解
8.5.1 球和半空間上的格林函數
8.5.2 圓和半平面的格林函數
8.5.3 用特徵函數法求格林函數
習題8
第9章 算子級數法
9.1 柯西問題的解析解
9.2 求解定解問題的算子級數法
9.3 算子級數公式在微積分學中的應用
習題9
第10章 數學物理方程在工程技術中的應用
10.1 工程技術中的數學模型
10.1.1 環上分支復雜管網系統的數學模型
10.1.2 低滲透氣藏非線性偏微分方程反問題的數學模型
10.1.3 輸氣管道的一個泄漏點的檢測問題
10.1.4 一個半線性拋物型方程移動邊界問題
10.2 應用正交變換法求解裂縫性氣藏水平井壓力動態模型
10.2.1 水平氣井模型
10.2.2 問題Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的求解
10.3 不定常滲流問題的點源精確解及其應用
10.4 孔隙中反應物濃度數學模型的求解
10.4.1 模型的建立
10.4.2 模型的求解
習題答案
參考文獻
附錄
1.1 偏微分方程的一般概念
1.1.1 基本概念
1.1.2 線性算子
1.1.3 疊加原理
1.2 三類典型方程的建立
1.2.1 弦振動方程
1.2.2 熱傳導方程
1.2.3 拉普拉斯（Laplace）方程
1.3 定解條件與定解問題
1.3.1 熱傳導方程的定解條件與定解問題
1.3.2 波動方程的定解條件與定解問題
1.3.3 拉普拉斯方程和泊松方程的定解條件和定解問題
習題1
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 有界桿的熱傳導方程
2.3 二維拉普拉斯方程的分離變量法
2.3.1 長方形域的拉普拉斯方程
2.3.2 圓形域的拉普拉斯方程
2.4 非齊次方程的定解問題
2.4.1 兩端固定的弦的強迫振動定解問題
2.4.2 有界桿有熱源的熱傳導方程定解問題
2.4.3 泊松方程的邊值問題
2.5 非齊次邊界條件的齊次化
習題2
第3章 特徵值問題
3.1 施圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）問題
3.2 施圖姆-劉維爾問題的幾個重要性質
3.3 二階線性常微分方程的級數解法
3.3.1 常點鄰域的級數解法
3.3.2 正則奇點鄰域的級數解法
習題3
第4章 貝塞爾函數
4.1 貝塞爾方程的引出
4.2 貝塞爾方程的求解
4.3 貝塞爾函數的遞推公式
4.4 函數展成貝塞爾函數系的級數
4.4.1 貝塞爾函數的零點
4.4.2 貝塞爾函數系的正交性
4.4.3 貝塞爾函數系的完備性
4.5 貝塞爾函數的其他類型
4.5.1 第三類貝塞爾函數
4.5.2 虛宗量的貝塞爾函數
4.5.3 開爾文函數
4.5.4 貝塞爾函數的漸近公式
4.6 貝塞爾函數應用舉例
習題4
第5章 勒讓德多項式
5.1 勒讓德方程的引出
5.2 勒讓德方程的求解
5.3 函數展成勒讓德多項式系的級數
5.3.1 勒讓德多項式函數系的正交性
5.3.2 函數展成勒讓德多項式系的級數
5.4 連帶的勒讓德多項式
習題5
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉積分和傅里葉變換
6.2 δ函數
6.2.1 δ函數的引入
6.2.2 δ函數的性質
6.2.3 δ函數的傅氏變換
6.3 拉普拉斯變換
6.4 正交變換法
習題6
第7章 達朗貝爾法
7.1 二階線性偏微分方程的分類
7.1.1 兩個自變量的二階線性方程
7.1.2 特徵方程、特徵線
7.1.3 兩個自變量的二階線性方程的化簡
7.1.4 含多個自變量的二階線性方程
7.2 弦振動方程解的達朗貝爾公式
7.2.1 達朗貝爾公式
7.2.2 達朗貝爾公式的物理意義
7.2.3 影響區域、依賴區間和決定區域
7.3 三維波動方程的泊松公式
7.3.1 球對稱三維波動方程的解
7.3.2 三維波動方程的泊松（Poisson）公式
7.3.3 解的物理意義
7.4 降維法
7.4.1 二維波動方程的泊松公式
7.4.2 泊松公式的物理意義
7.5 強迫振動方程
習題7
第8章 格林函數法
8.1 拉普拉斯方程的基本解
8.1.1 兩類邊值問題
8.1.2 拉普拉斯方程的基本解
8.2 格林公式和調和函數的性質
8.2.1 格林（Green）公式
8.2.2 調和函數的性質
8.3 狄利克雷問題和諾伊曼問題解的唯一性與穩定性
8.4 格林函數
8.4.1 格林函數
8.4.2 格林函數的性質
8.5 幾種特殊區域上的格林函數和狄利克雷問題的解
8.5.1 球和半空間上的格林函數
8.5.2 圓和半平面的格林函數
8.5.3 用特徵函數法求格林函數
習題8
第9章 算子級數法
9.1 柯西問題的解析解
9.2 求解定解問題的算子級數法
9.3 算子級數公式在微積分學中的應用
習題9
第10章 數學物理方程在工程技術中的應用
10.1 工程技術中的數學模型
10.1.1 環上分支復雜管網系統的數學模型
10.1.2 低滲透氣藏非線性偏微分方程反問題的數學模型
10.1.3 輸氣管道的一個泄漏點的檢測問題
10.1.4 一個半線性拋物型方程移動邊界問題
10.2 應用正交變換法求解裂縫性氣藏水平井壓力動態模型
10.2.1 水平氣井模型
10.2.2 問題Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的求解
10.3 不定常滲流問題的點源精確解及其應用
10.4 孔隙中反應物濃度數學模型的求解
10.4.1 模型的建立
10.4.2 模型的求解
習題答案
參考文獻
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