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商品簡介
目次
商品簡介
本書是一本全面講述數值計算方法的教材。全書共分七章，內容包括數值方法的研究及誤差分析、非線性方程的數值解、線性方程組的直接方法和迭代方法、函數逼近的插值與曲線擬合法、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題與邊值問題的數值解、矩陣特徵值與特徵向量的數值解等。本書將科學計算工具軟件——MATLAB與數值計算方法有機地結合，給出了常用經典算法的MATLAB程序代碼和算例，從而達到培養學生科學計算的能力。為使讀者快速掌握MATLAB的實用技術，本書附錄給出了MATLAB入門。本書概念清晰，理論分析嚴謹，語言敘述通俗易懂，並注重實用性，所有的算法均配有偽程序、MATLAB代碼。各章末都附有一定數量的習題，以供讀者學習時進行練習。 本書可作為高等院校計算機應用專業等非數學專業理工科本科生的教材，以及工科研究生的參考教材，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。
目次
第二版前言
第一版前言
第1章 緒論
1.1 數學問題的數值解法實例
1.2 誤差概念和有效數字
1.2.1 誤差概述
1.2.2 誤差和有效數字
1.2.3 函數值的誤差估計
1.3 算法的優化
習題
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 二分法
2.2 一般迭代法
2.2.1 迭代法及收斂性
2.2.2 Steffensen加速收斂方法
2.3 Newton切線法
2.3.1 Newton迭代法及其收斂性
2.3.2 代數方程的Newton迭代法
2.4 弦截法
2.5 MATLAB程序代碼與算例
習題
第3章 線性方程組的數值解法
3.1 Gauss消元法
3.1.1 Gauss順序消元法
3.1.2 Gauss主元素消元法
3.2 矩陣的三角分解法
3.2.1 Gauss消元法矩陣形式
3.2.2 Doolittle分解
3.2.3 Dholesky分解
3.2.4 三對角方程組求解的追趕法
3.3 矩陣求逆
3.4 向量和矩陣的范數
3.4.1 向量范數
3.4.2 矩陣范數
3.4.3 矩陣的譜半徑和矩陣序列收斂性
3.5 病態方程組與矩陣條件數
3.5.1 病態方程組與擾動方程組的誤差分析
3.5.2 矩陣條件數
3.6 線性方程組的迭代方法
3.6.1 線性方程組迭代法概述
3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.6.3 線性方程組迭代法收斂條件
3.7 MATLAB程序代碼與算例
習題
第4章 函數逼近的插值法與曲線擬合法
4.1 Lagrange插值法
4.2 Newton插值法
4.2.1 差商及其性質
4.2.2 Newton插值公式
4.2.3 等距節點Newton插值公式
4.3 Hermite插值
4.4 三次樣條插值
4.4.1 分段插值
4.4.2 三次樣條插值
4.5 曲線擬合的最小二乘法
4.5.1 最佳平方逼近
4.5.2 對離散數據的曲線擬合最小二乘法
4.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第5章 數值積分與數值微分
5.1 Newton-Cotes求積公式
5.1.1 Cotes系數
5.1.2 Newton-Cotes公式截斷誤差及代數精度
5.2 復化求積公式
5.2.1 定步長復化求積公式
5.2.2 變步長求積公式
5.3 Romberg求積公式
5.3.1 外推法基本思想
5.3.2 Romberg求積算法
5.4 Gauss求積公式
5.4.1 正交多項式
5.4.2 Gauss型求積公式一般理論
5.4.3 Gauss-Legendre求積公式
5.4.4 Gauss-Chebyshev求積公式
5.4.5 一般權函數下Gauss型求積公式
5.5 數值微分
5.5.1 Taylor展開式方法
5.5.2 數值微分的插值方法
5.5.3 數值微分的隱式格式
5.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第6章 常微分方程數值解法
6.1 初值問題的Euler方法
6.1.1 Euler方法
6.1.2 誤差概述
6.1.3 數值穩定性分析
6.2 Runge-Kutta方法
6.2.1 二階R-K方法
6.2.2 四階R-K方法
6.2.3 R-K法的穩定性
6.2.4 一般顯式單步法的收斂性
6.2.5 隱式R-K法
6.3 線性多步法
6.3.1 基於數值積分的方法
6.3.2 基於Taylor展開式的方法
6.4 一階常微分方程組數值解法
6.5 常微分方程邊值問題的數值解法
6.5.1 差分方程的建立
6.5.2 打靶法
6.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第7章 矩陣特徵值和特徵向量的數值解法
7.1 冪法
7.1.1 冪法原理及實用冪法
7.1.2 冪法的加速收斂方法
7.1.3 逆冪法
7.2 Jacobi法
7.2.1 古典Jacobi方法
7.2.2 Jacobi法的改進
7.3 QR算法
7.3.1 Householder變換
7.3.2 矩陣的QR分解
7.3.3 QR算法
7.4 MATLAB程序代碼與算例
習題
附錄 MATLAB數學軟件入門
主要參考文獻
第一版前言
第1章 緒論
1.1 數學問題的數值解法實例
1.2 誤差概念和有效數字
1.2.1 誤差概述
1.2.2 誤差和有效數字
1.2.3 函數值的誤差估計
1.3 算法的優化
習題
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 二分法
2.2 一般迭代法
2.2.1 迭代法及收斂性
2.2.2 Steffensen加速收斂方法
2.3 Newton切線法
2.3.1 Newton迭代法及其收斂性
2.3.2 代數方程的Newton迭代法
2.4 弦截法
2.5 MATLAB程序代碼與算例
習題
第3章 線性方程組的數值解法
3.1 Gauss消元法
3.1.1 Gauss順序消元法
3.1.2 Gauss主元素消元法
3.2 矩陣的三角分解法
3.2.1 Gauss消元法矩陣形式
3.2.2 Doolittle分解
3.2.3 Dholesky分解
3.2.4 三對角方程組求解的追趕法
3.3 矩陣求逆
3.4 向量和矩陣的范數
3.4.1 向量范數
3.4.2 矩陣范數
3.4.3 矩陣的譜半徑和矩陣序列收斂性
3.5 病態方程組與矩陣條件數
3.5.1 病態方程組與擾動方程組的誤差分析
3.5.2 矩陣條件數
3.6 線性方程組的迭代方法
3.6.1 線性方程組迭代法概述
3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.6.3 線性方程組迭代法收斂條件
3.7 MATLAB程序代碼與算例
習題
第4章 函數逼近的插值法與曲線擬合法
4.1 Lagrange插值法
4.2 Newton插值法
4.2.1 差商及其性質
4.2.2 Newton插值公式
4.2.3 等距節點Newton插值公式
4.3 Hermite插值
4.4 三次樣條插值
4.4.1 分段插值
4.4.2 三次樣條插值
4.5 曲線擬合的最小二乘法
4.5.1 最佳平方逼近
4.5.2 對離散數據的曲線擬合最小二乘法
4.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第5章 數值積分與數值微分
5.1 Newton-Cotes求積公式
5.1.1 Cotes系數
5.1.2 Newton-Cotes公式截斷誤差及代數精度
5.2 復化求積公式
5.2.1 定步長復化求積公式
5.2.2 變步長求積公式
5.3 Romberg求積公式
5.3.1 外推法基本思想
5.3.2 Romberg求積算法
5.4 Gauss求積公式
5.4.1 正交多項式
5.4.2 Gauss型求積公式一般理論
5.4.3 Gauss-Legendre求積公式
5.4.4 Gauss-Chebyshev求積公式
5.4.5 一般權函數下Gauss型求積公式
5.5 數值微分
5.5.1 Taylor展開式方法
5.5.2 數值微分的插值方法
5.5.3 數值微分的隱式格式
5.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第6章 常微分方程數值解法
6.1 初值問題的Euler方法
6.1.1 Euler方法
6.1.2 誤差概述
6.1.3 數值穩定性分析
6.2 Runge-Kutta方法
6.2.1 二階R-K方法
6.2.2 四階R-K方法
6.2.3 R-K法的穩定性
6.2.4 一般顯式單步法的收斂性
6.2.5 隱式R-K法
6.3 線性多步法
6.3.1 基於數值積分的方法
6.3.2 基於Taylor展開式的方法
6.4 一階常微分方程組數值解法
6.5 常微分方程邊值問題的數值解法
6.5.1 差分方程的建立
6.5.2 打靶法
6.6 MATLAB程序代碼與算例
習題
第7章 矩陣特徵值和特徵向量的數值解法
7.1 冪法
7.1.1 冪法原理及實用冪法
7.1.2 冪法的加速收斂方法
7.1.3 逆冪法
7.2 Jacobi法
7.2.1 古典Jacobi方法
7.2.2 Jacobi法的改進
7.3 QR算法
7.3.1 Householder變換
7.3.2 矩陣的QR分解
7.3.3 QR算法
7.4 MATLAB程序代碼與算例
習題
附錄 MATLAB數學軟件入門
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