初等幾何問題解決教學研究（簡體書）

《初等幾何問題解決教學研究》分為七章，第一章為導論，簡要論述了初等幾何中問題解決教學研究的有關理論問題，第二章為初等幾何問題解決教學研究的邏輯基礎.第三章為初等幾何變換及其應用.第四章和第五章為初等幾何問題解決策略.在第四章中根據初等幾何問題結論的形式或特點介紹了問題解決策略，而在第五章中根據數形結合的思想方法、向量方法等一些數學方法的應用介紹了初等幾何問題解決策略，第六章為勾股定理的歷史概要和十幾種典型證明，第七章為具有悖論性質的邏輯錯誤及其分析研究，附錄中給出了兩個平面幾何問題解決教學案例。

代欽，蒙古族，哲學博士，博士生導師，1962年出生于內蒙古科爾沁右翼中旗，自1986年至今，在內蒙古師范大學任教。碩士師從于李迪教授。2002年畢業于中國社會科學院研究生院，獲得哲學博士學位，從師于林夏水研究員。曾任日本廣島大學客座教授。現任全國高等師范院校數學教育研究會常任理事、《數學教育學報》編委等職務。主要著作有《儒家思想與中國傳統數學》（商務印書館）、《東西數學物語》（譯著，上海教育出版社）、《數學教學論》（陜西師范大學出版社）等8部，在國內外學術期刊上發表論文60余篇。李春蘭，蒙古族，1978年生于黑龍江省肇源縣，自本科至博士均在內蒙古師范大學學習，碩士專業為數學課程與教學論，博士專業為數學史.2 010年獲得博士學位，并留校任教。曾在《數學教育學報》《數學通報》《內蒙古師范大學學報》等期刊上發表數學史與數學教育論文10余篇，著作有《數學教學論》（合著.陜西師范大學出版社）。

《初等幾何問題解決教學研究》是高等師范院校教師系列教材之一。

第一章 導論第一節 問題解決的含義一 何謂問題二 何謂問題解決三 問題解決過程的分析第二節 平面幾何問題的解決過程一 問題解決中的幾何問題二 平面幾何問題的解決過程第二章 初等幾何問題解決教學的邏輯基礎第一節 數學概念一 數學概念及其產生二 數學中的定義第二節 數學命題一 判斷與命題二 簡單命題三 復合命題四 數學命題的四種形式五 命題的條件六 同一性命題和分斷式命題第三節 數學中的推理一 形式邏輯的基本規律二 數學中的推理三 數學中的證明第三章 初等幾何變換及其應用第一節 合同變換一 合同變換的概念二 合同變換的性質第二節 平移變換一 平移變換的概念二 平移變換的應用第三節 旋轉變換及其應用一 旋轉變換的概念二 旋轉變換的應用第四節 反射變換及其應用一 反射變換的概念二 反射變換的應用第五節 相似變換與位似變換一 相似變換及其應用二 位似變換及其應用第四章 初等幾何問題解決策略（上）第一節 相等問題的證明一 線段相等的證明二 角相等的證明三 面積相等問題的證明四 與圓有關的相等問題的證明第二節 角或線段的和差與倍分問題一 如何證明角或線段的和差問題二 如何證明角或線段的倍分問題第三節 角或線段的不等問題的證明第四節 直線的平行與垂直問題一 如何證明兩線平行二 如何證明兩線垂直第五節 證明極值問題一 運用幾何知識求幾何極值二 運用代數方法求幾何極值三 運用三角方法求幾何極值第六節 證明定值問題第七節 證明三點共線和三線共點一 證明三點共線的一般方法二 證明三線共點的一般方法第八節 證明四點共圓第五章 初等幾何問題解決策略（下）第一節 數形結合的證題方法一 比例法二 代數法三 三角法四 解析法第二節 用其他學科的方法證明幾何問題第三節 用高等數學方法證明幾何問題一 微積分證法二 矢量證法三 用仿射變換證明一些初等幾何問題第四節 利用抽屜原則證明初等幾何問題第六章 勾股定理的證明第七章 幾何問題解決過程中邏輯錯誤及其分析附錄1梯形教學設計附錄2切線長定理的應用參考文獻

數學證明是指用某些真實的數學概念和判斷確定另一個數學判斷真實性的思維過程，任何證明都是由論題、論據和論證三個部分組成的.論題是指需要證明其真實性的判斷；論據是指用來證明論題真實性所引用的那些概念和判斷；論證是指進行一系列的邏輯推理來證明論題真實性的過程。數學證明是根據已知確定了真實性的公理、定理、定義、公式、性質等數學命題來論證某一數學命題的真實性的推理過程，數學證明過程往往表現為一系列的推理，它直接關系到學生推理論證能力與邏輯思維能力的培養。（二）證明規則要使一個數學證明過程是正確的，除了它所包含的推理都正確以外，還必須遵循如下證明規則：1.論題必須確切所謂論題必須確切，即論題必須是確定的、明白的判斷，不能含糊其辭，模棱兩可。2.論題始終同一在論證過程中，論題必須始終保持不變，否則就會犯“偷換論題”的邏輯錯誤。3.論據必須真實論據是確定論題真實的根據，如果論據本身是錯誤的，那么論題真實性的確定就缺乏根據，因而證明是無效的。