數理方程特殊函數學習指導（簡體書）

《數理方程與特殊函數學習指導》是為配合《數理方程與特殊函數》教材的學習而編寫的學習指導書，內容包括定解問題、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數法、保角變換法、數理方程數值解、Bessel函數和Legendre多項式等。各內容按基本要求、知識要點、訓練與提高三大模塊編寫。其中，基本要求部分指出了各章的學習目的和對該章內容掌握的程度；知識要點部分系統地闡述了各章的要點，以盡可能短的篇幅對該章的主要內容進行了歸納和總結；訓練與提高部分主要給出了課后題詳細的解答過程。
《數理方程與特殊函數學習指導》可作為工科院校研究生及工科院校數學系、物理系本科生的學習參考書。

1 定解問題
1.1 基本要求
1.2 知識要點
1.2.1 數學物理方程
1.2.2 數學物理方程的分類
1.2.3 用數學物理方程研究問題的一般步驟
1.2.4 求解數學物理方程的方法
1.2.5 數學物理方程的建立或推導
1.2.6 定解條件
1.2.7 三類定解問題
1.2.8 數學物理方程解的基本性質
1.2.9 二階線性偏微分方程及其分類
1.3 訓練與提高

2 行波法
2.1 基本要求
2.2 知識要點
2.2.1 D’Alembert公式
2.2.2 Poisson公式
2.2.3 降維法
2.3 訓練與提高

3 分離變量法
3.1 基本要求
3.2 知識要點
3.2.1 分離變量法的思想和適用范圍
3.2.2 分離變量法的解題步驟
3.2.3 特征值問題
3.2.4 求解帶有非齊次方程問題的固有函數法（本征函數法）
3.2.5 沖量法
3.2.6 特解法
3.2.7 非齊次邊界的處理
3.3 訓練與提高

4 積分變換法
4.1 基本要求
4.2 知識要點
4.2.1 積分變換法
4.2.2 F0urier變換
4.2.3 Laplace變換
4.2.4 積分變換法解題步驟
4.3 訓練與提高

5 格林函數法
5.1 基本要求
5.2 知識要點
5.2.1 格林公式
5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
5.2.3 調和函數的基本性質
5.2.4 格林函數的定義
5.2.5 特殊區域上的格林函數
5.2.6 特殊區域上拉普拉斯方程狄利克雷問題的解
5.3 訓練與提高

6 保角變換法
6.1 基本要求
6.2 知識要點
6.2.1 保角映射的定義
6.2.2 局部保角映射定義
6.2.3 保角映射的一些定理
6.2.4 常用初等函數的變換函數
6.3 訓練與提高

7 數理方程數值解簡介
7.1 基本要求
7.2 知識要點
7.2.1 差分方法的基本概念
7.2.2 Poisson差分格式的建立
7.2.3 拋物形方程的差分解法及其穩定性
7.2.4 雙曲形方程的差分解法
7.2.5 幾種簡單的差分格式
7.2.6 拉普拉斯變換的數值反演
7.3 訓練與提高
8 Bessel函數
9 Legendre多項式
參考文獻