代數模型論引論（簡體書）

《代數模型論引論》是代數模型論的一本人門書。第一章介紹代數模型論所需要的模型論的基礎知識。第二章至第九章分別介紹代數模型論各主要領域在近二三十年來國外的主要研究成果和研究方法，其中包括代數閉域、實閉域、線性序和偏序結構的模型論等。最後一章介紹可計算模型論。《代數模型論引論》起點較低，具備數學系二、三年級知識的讀者即可閱讀，并具自完備性，以方便閱讀。《代數模型論引論》終點較高，可引導具有數理邏輯基礎知識的讀者進入國際上的研究前沿。各章末均附有習題，以助讀者深入理解《代數模型論引論》內容。
《代數模型論引論》可供高等院校數學、邏輯、哲學以及計算機科學等專業高年級本科生、研究生、教師和相關的科學研究工作者參考，也可作為相關專業研究生的教科書。

《代數模型論引論》：數理邏輯是數學的一個分支。模型論是數理邏輯的四大論之一，也是數理邏輯研究中目前最活躍的一論。模型論通常又分為代數模型論和抽象模型論。《代數模型論引論》為介紹前者的一本專著。關于後者，作者已有一本書由科學出版社在2004年出版。《代數模型論引論》第一章講述模型論的基礎知識，接下來2——9章分別介紹代數模型論各領域的近20-30年來的最新研究成果及研究方法。大多數內容是由近年來發表在國外和將要發表的研究論文及有關專著壓縮而成。最後一章介紹可計算模型論。作者希望《代數模型論引論》能夠引導具有數理邏輯初步知識的讀者進到國際的研究前沿，并從事這方面的研究工作。

《現代數學基礎叢書》序
前言
第一章 模型論的預備知識
§1.1 數學結構及其理論
§1.2 素模型和初等子模型
§1.3 模型的同構和morley范疇性定理
§1.4 理論的完全性和模型完全性
§1.5 量詞可消去
§1.6 量詞可消去的判定法
§1.7 型，完備公式和孤立型
§1.8 穩定性理論簡介
習題一

第二章 代數閉域
§2.1 代數閉域的完全性和可判定性
§2.2 代數閉域的量詞可消去
§2.3 zariski閉集和可構成集
§2.4 代數閉域的強極小性
§2.5 代數閉域的映像可消古
習題二

第三章 實閉域
§3.1 實代數簡介
§3.2 實域
§3.3 實閉域
§3.4 半代數集和單元的可分解性
§3.5 實閉域中的根式理想
習題三

第四章 少進位域
§4.1 絕對值和賦值
§4.2 有理數集的賦值
§4.3 f-進位閉域
§4.4 qp上的連續性和導數
§4.5 qp的可定義集和量詞可消去
§4.6 p-進位域乘法的可定義性
習題四

第五章 微分閉域
§5.1 微分代數
§5.2 微分閉域
§5.3 微分閉域的映像可消去
§5.4 線性微分方程
§5.5 微分閉域中的型
習題五

第六章 強極小集及其幾何
§6.1 強極小集及其性質
§6.2 準幾何和幾何
習題六

第七章 線性序結構
§7.1 線性序結構的可定義集和o-極小性
§7.2 o-極小結構
§7.3 強o-極小理論素模型的存在和唯一性
習題七

第八章 偏序結構
§8.1 偏序結構
§8.2 樹結構
§8.3 boole代數和o-極小性
§8.4 stone代數的可定義集
習題八

第九章 可分閉域
§9.1 可分閉域
§9.2 可分閉域的理論
§9.3 可分閉域的穩定性
§9.4 可分閉域的映像可消去
習題九

第十章 可計算模型論簡介
§10.1 模型論及其概念的可計算化
§10.2 完全性定理的可計算化
§10.3 可判定性和模型
§10.4 有可計算素模型的強極小理論
習題十
參考文獻
漢英名詞對照表
《現代數學基礎叢書》已出版書目