數學複習全書2013：數學一(全新升級版 )(附光碟)（簡體書）

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第一篇 高等數學
第一章 函數極限連續
考點與要求
§1函數
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析：
一、求分段函數的復合函數
二、求反函數的表達式
三、關于函數有界（無界）的討論
§2極限
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
三、計算極限的一些有關方法
例題分析
一、求函數的極限
二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限
三、含有，甚的z-o時的極限，含有取整函
數的z趨于整數時的極限
四、無窮小的比較
五、數列的極限
六、極限運算定理的正確運用
§3函數的連續與間斷
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、討論函數的連續與間斷
二、在連續條件下求參數
三、連續函數的零點問題
自測題
自測題答案與提示
第二章 一元函數微分學
考點與要求
§1導數與微分，導數的計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、按定義求一點處的導數
二、已知，（z）在某點z：z。處可導，求與此有
關的某極限或其中某參數，或已知某極限求，（x）在z-zn處的導數
三、絕對值函數的導數
四、由極限式表示的函數的可導性
五、導數與微分、增量的關系
六、求導數的計算題
§2導數的應用
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式與方法
例題分析
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
二、漸近線
三、曲率與曲率圓
四、最大值、最小值問題
§3中值定理、不等式與零點問題
內容精講
一、重要定理
二、重要方法
例題分析
一、不等式的證明
二、f（x）的零點與f’（x）的零點問題
三、復合函數（x，f（x），f’（x））的零點
四、復合函數妒（x，（x），f'（x），f';（x））的零點
五、';雙中值';問題
六、零點的個數問題
七、證明存在某滿足某不等式
八、f’（x）與f（x）的一些極限性質的
關系
自測題
自測題答案與提示
第三章 一元函數積分學
考點與要求
§1不定積分與定積分的概念、性質、理論
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、分段函數的不定積分與定積分
二、定積分與原函數的存在性
三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分
§2不定積分與定積分的計算
內容精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法例題分析
一、簡單有理分式的積分
二、三角函數的有理分式的積分
三、簡單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數相乘的積分
五、被積函數中含有導數或變限函數的積分
六、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分
七、含參變量帶絕對值號的定積分
§3反常積分及其計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、反常積分的計算
二、關于奇、偶函數的反常積分
三、關于反常積分斂散性的判定
§4定積分的應用
內容精講
一、基本方法
二、重要幾何公式與物理應用
例題分析
一、幾何應用
二、物理應用
§5定積分的證明題
內容精講
例題分析
一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等
二、由積分定義的函數求極限
三、積分不等式的證明
四、零點問題
自測題
自測題答案與提示
第四章 向量代數與空間解析幾何
考點與要求
§1向量代數
內容精講
一、與向量有關的基本概念
二、向量的運算及性質
例題分析
一、向量的運算
二、向量運算的應用及向量的位置關系
......;
第五章 多元函數微分學
第六章 多元函數積分學
第七章 無窮級數
第八章 微分方程
第二篇 線性代數
第一章 行列式
第二章 矩陣
第三章 向量
第四章 線性方程組
第五章 特征值、特征向量、相似矩陣
第六章 二次型
第三篇 概率論與數理統計
第一章 隨機事件和概率
第二章 隨機變量及其概率分布
第三章 多維隨機變量及其分面
第四章 隨機變量的數字特征
第五章 大數定律和中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念
第七章 參數估計
第八章 假設檢驗