商品簡介
本書基本上是自洽的。第一部分介紹了20多年來無窮維線性系統控制理論的最新發展，特別是適定、正則系統的抽象理論。也討論了可控性、可觀性、能穩性、可檢性、可優性、可估性、實現，以及極點配置等幾個主要的基礎性概念。第二部分介紹了適定、正則系統理論在偏微分方程，主要是在幾個經典的高維偏微分方程中的應用。第1章和附錄中列出了本書所需的有窮維系統控制、泛函分析、黎曼幾何的基本知識，有利于初學者入門。
本書可以作為從事分布參數控制理論研究人員的參考書以及具有初步泛函分析、偏微分方程基礎的研究生的教科書。
目次
符號說明
第一部分 適定、正則系統理論
第1章 預備知識
1.1 有窮維線性系統
1.1.1 系統描述
1.1.2 可控性
1.1.3 穩定性
1.1.4 能穩性
1.1.5 可觀性
1.1.6 可檢性
1.1.7 觀測器
1.1.8 時間延遲補償觀測器
1.1.9 最優控制、LQ問題
1.2 賦范空間及其上的算子
前言
符號說明
第一部分 適定、正則系統理論
第1章 預備知識
1.1 有窮維線性系統
1.1.1 系統描述
1.1.2 可控性
1.1.3 穩定性
1.1.4 能穩性
1.1.5 可觀性
1.1.6 可檢性
1.1.7 觀測器
1.1.8 時間延遲補償觀測器
1.1.9 最優控制、LQ問題
1.2 賦范空間及其上的算子
1.2.1 賦范空間
1.2.2 線性算子
1.2.3 線性算子的譜
1.2.4 Gelfand三嵌入
1.3 C0-半群
1.3.1 線性算子半群
1.3.2 C0-半群的生成
1.3.3 壓縮C0-半群
1.3.4 C0-半群擾動
1.3.5 發展方程的解
1.3.6 C0-半群的穩定性
1.4 Sobolev空間
1.4.1 廣義函數和Sobolev空間
1.4.2 跡定理
1.4.3 Sobolev嵌入定理
1.4.4 Laplace算子的邊值問題
小結和文獻說明
第2章 允許控制算子
2.1
陽范空間H1和陰范空間H-1
2.2 解與控制算子的允許性
2.3 控制系統的抽象表示
2.4 允許性的算子刻畫
小結和文獻說明
第3章 允許觀測算子
3.1 觀測允許性
3.2 抽象觀測系統
3.3 允許的對偶原理
3.4 一個直接輸出反饋的閉環系統
小結和文獻說明
第4章 適定系統
4.1 適定系統與傳遞函數
4.2 適定系統的抽象定義
4.3 抽象一階系統x=Ax+Bu和二階系統x+Ax+Bu=0
小結和文獻說明
第5章 正則系統
5.1 正則系統的輸出表示
5.2 正則系統的頻域表示和傳遞函數
5.3 一階系統x=Ax+Bu的正則性
5.4 正則系統的反饋
小結和文獻說明
第6章 可控性、可觀性以及能穩性、可檢性
6.1 可控性及其性質
6.2 可觀性及其性質
6.3 一階系統x=Ax+Bu可控性和輸出反饋穩定性的等價性
6.4 二階系統x+Ax+Bu=0可控性和輸出反饋穩定性的等價性
6.5 能穩性與可檢性
小結和文獻說明
第7章 可優性、可估性以及幾個問題
7.1 可優性
7.2 可估性
7.3 實現問題
7.4 極點配置問題
小結和文獻說明
第二部分 在偏微分方程控制系統中的應用
第8章 Schr?dinger方程邊界控制的適定性
8.1 常系數Schr?dinger方程邊界控制的適定性
8.2 變系數Schr?dinger方程邊界控制的適定性
小結和文獻說明
第9章 波動方程邊界控制的適定性與正則性
9.1 常系數波動方程邊界控制的適定性
9.2 常系數波動方程邊界控制的正則性
9.3 變系數波動方程邊界控制的適定性
9.4 變系數波動方程邊界控制的正則性
小結和文獻說明
第10章 Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性與正則性
10.1 常系數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性
10.2 常系數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性
10.3 變系數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性
10.4 變系數Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性
小結和文獻說明
第11章 線性彈性系統邊界控制的適定性與正則性
11.1 線性彈性系統的適定性
11.2 線性彈性系統的正則性
小結和文獻說明
第12章 弱耦合波與板方程邊界控制的適定性與正則性
12.1 弱耦合波與板方程的適定性
12.2 弱耦合波與板方程的正則性
小結和文獻說明
第13章 Naghdi殼的適定性與正則性
13.1 Naghdi殼模型
13.2 Naghdi殼的適定性
13.3 Naghdi殼的正則性
13.4 不適定系統的例子
小結和文獻說明
附錄A 雙曲偏微分方程非齊次邊值問題
A.1 波動方程的非齊次邊值問題
A.2 線性彈性系統非齊次邊值問題
A.3 弱耦合的波與板方程非齊次邊值問題
A.4 Naghdi殼方程的非齊次邊值問題
附錄B 線性彈性系統與Naghdi殼方程的微分幾何形式表示
B.1 微分幾何知識和一些記號
B.2 線性彈性系統的幾何形式
B.3 方程(B.25)的推導
參考文獻
書摘/試閱
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