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作者簡介
目次
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自20世紀60年代以來，非線性科學取得了飛速的發展，與此相應，物理學中的非線性方程的求解也日趨豐富。劉式適、劉式達所著的《中外物理學精品書系·前沿系列11：物理學中的非線性方程（第2版）》著重介紹在物理學中廣泛遇到的非線性方程（包括非線性常微分方程、非線性偏微分方程、非線性差分方程和函數方程）的求解（解析解）和求解方法。
非線性方程的求解內容豐富，涉及數學的許多領域。本書力求用一種相對簡、單的方法去說明，讓讀者把它作為一個應用數學的范疇去了解，以便在物理學的各個分支領域中去應用。
《中外物理學精品書系·前沿系列11：物理學中的非線性方程（第2版）》共分10章。第1章普遍地給出物理學中的一些非線性方程。第2章從物理學角度去定性分析一些非線性方程，并從中說明一些非線性的概念。第3章給出一些經典的非線性常微分方程、差分方程和函數方程的求解。第4～10章分別介紹試探函數法（含Adomian分解法），攝動法（含冪級數展開法），行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法（含守恒律、Lam6函數和多級行波解），相似變換和自相似解，特殊變換法（含wTC方法和Hirota方法），散射反演法（含Darbotlx變換）以及Backlund變換。附錄A，B，C分別列出了線性常微分方程、自治系統、橢圓積分和橢圓函數的一些必備的知識。附錄D為各章的問題與思考。
本書包含作者十多年來的研究成果，可作為理工科研究生的教材或參考書，也可供理工科大學教師、高年級學生和科技人員閱讀參考。
非線性方程的求解內容豐富，涉及數學的許多領域。本書力求用一種相對簡、單的方法去說明，讓讀者把它作為一個應用數學的范疇去了解，以便在物理學的各個分支領域中去應用。
《中外物理學精品書系·前沿系列11：物理學中的非線性方程（第2版）》共分10章。第1章普遍地給出物理學中的一些非線性方程。第2章從物理學角度去定性分析一些非線性方程，并從中說明一些非線性的概念。第3章給出一些經典的非線性常微分方程、差分方程和函數方程的求解。第4～10章分別介紹試探函數法（含Adomian分解法），攝動法（含冪級數展開法），行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法（含守恒律、Lam6函數和多級行波解），相似變換和自相似解，特殊變換法（含wTC方法和Hirota方法），散射反演法（含Darbotlx變換）以及Backlund變換。附錄A，B，C分別列出了線性常微分方程、自治系統、橢圓積分和橢圓函數的一些必備的知識。附錄D為各章的問題與思考。
本書包含作者十多年來的研究成果，可作為理工科研究生的教材或參考書，也可供理工科大學教師、高年級學生和科技人員閱讀參考。
作者簡介
劉式適，1938年生，1956年至1962年在北京大學物理系、地球物理系學習，畢業後留校任教至今。主講“大氣動力學”、“特殊函數”、“非線性波”等課程。現任北京大學教授、博士生導師。在國內外主要學術刊物上發表了100多篇論文，主要著作有《特殊函數》、《地球流體力學中的數學問題》、《大氣動力學》、《非線性大氣動力學》等，其中《大氣動力學》獲1995年國家教委優秀教材一等獎。獲國家自然科學獎兩次（1991，1997），光華科技基金獎一次（1995），國家教委科技進步獎三次（1990，1996，1997）。
劉式達，1938年生，1956年至1962年在北京大學物理系、地球物理系學習，畢業後留校任教至今。主講“大氣湍流”、“自然界中的復雜現象和混沌”、“分形和分維”等課程。曾任地球物理系系主任，現任北京大學教授、博士生導師。在國內外主要學術刊物上發表了100多篇論文，主要著作有《分形和分維引論》、《地球流體力學中的數學問題》、《弧波和湍流》、《非線性大氣動力學》等。“非線性大氣動力學若干問題的研究”獲國家自然科學三等獎（1991），獲光華科技基金獎一次（1997），國家教委科技進步獎三次（1990，1996，1997）。
劉式達，1938年生，1956年至1962年在北京大學物理系、地球物理系學習，畢業後留校任教至今。主講“大氣湍流”、“自然界中的復雜現象和混沌”、“分形和分維”等課程。曾任地球物理系系主任，現任北京大學教授、博士生導師。在國內外主要學術刊物上發表了100多篇論文，主要著作有《分形和分維引論》、《地球流體力學中的數學問題》、《弧波和湍流》、《非線性大氣動力學》等。“非線性大氣動力學若干問題的研究”獲國家自然科學三等獎（1991），獲光華科技基金獎一次（1997），國家教委科技進步獎三次（1990，1996，1997）。
目次
第1章 物理學中的非線性方程
1.1 非線性常微分方程
1.2 非線性偏微分方程
1.3 非線性差分方程
1.4 函數方程
第2章 非線性方程的定性分析
2.1 Logistic方程
2.2 Landau方程
2.3 Lotka-Volterra方程
2.4 無阻尼的單擺運動方程
2.5 有阻尼的單擺運動方程
2.6 van der Pol方程
2.7 Duffing方程
2.8 Euler方程組
2.9 Lorenz方程組
第3章 經典的非線性方程的求解
3.1 等尺度方程和尺度不變方程
3.2 經典的一階非線性方程
3.3 橢圓方程
3.4 經典的二階非線性方程
3.5 Painleve方程
3.6 Euler方程組
3.7 差分方程
3.8 函數方程
第4章 試探函數法
4.1 冪試探函數
4.2 三角試探函數
4.3 指數試探函數
4.4 微擾法
4.5 Adomian分解法
第5章 攝動法
5.1 正則攝動法
5.2 多尺度方法
5.3 PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法
5.4 平均值方法
5.5 KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法
5.6 約化攝動法
5.7 冪級數展開法
第6章 行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法
6.1 行波解
6.2 雙曲函數展開法
6.3 Jacobi橢圓函數展開法
6.4 守恒律
6.5 擴展的行波解和Jacobi橢圓函數展開法
6.6 Lame函數和多級行波解
第7章 相似變換和自相似解
7.1 活動奇點和Painleve性質
7.2 相似變換和自相似解
7.3 Burgers方程
7.4 KdV方程
7.5 mKdV方程
7.6 正弦-Gordon方程
7.7 淺水方程組
第8章 特殊變換法
8.1 特征線方法
8.2 因變量或自變量變換
8.3 Cole-Hopf變換
8.4 推廣的Cole-Hopf變換
……
第9章 散射反演法
第10章 Backlund變換
附錄A 線性常微分方程
附錄B 自治系統
附錄C 橢圓積分和橢圓函數
附錄D 問題與思考
參考文獻
1.1 非線性常微分方程
1.2 非線性偏微分方程
1.3 非線性差分方程
1.4 函數方程
第2章 非線性方程的定性分析
2.1 Logistic方程
2.2 Landau方程
2.3 Lotka-Volterra方程
2.4 無阻尼的單擺運動方程
2.5 有阻尼的單擺運動方程
2.6 van der Pol方程
2.7 Duffing方程
2.8 Euler方程組
2.9 Lorenz方程組
第3章 經典的非線性方程的求解
3.1 等尺度方程和尺度不變方程
3.2 經典的一階非線性方程
3.3 橢圓方程
3.4 經典的二階非線性方程
3.5 Painleve方程
3.6 Euler方程組
3.7 差分方程
3.8 函數方程
第4章 試探函數法
4.1 冪試探函數
4.2 三角試探函數
4.3 指數試探函數
4.4 微擾法
4.5 Adomian分解法
第5章 攝動法
5.1 正則攝動法
5.2 多尺度方法
5.3 PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法
5.4 平均值方法
5.5 KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法
5.6 約化攝動法
5.7 冪級數展開法
第6章 行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法
6.1 行波解
6.2 雙曲函數展開法
6.3 Jacobi橢圓函數展開法
6.4 守恒律
6.5 擴展的行波解和Jacobi橢圓函數展開法
6.6 Lame函數和多級行波解
第7章 相似變換和自相似解
7.1 活動奇點和Painleve性質
7.2 相似變換和自相似解
7.3 Burgers方程
7.4 KdV方程
7.5 mKdV方程
7.6 正弦-Gordon方程
7.7 淺水方程組
第8章 特殊變換法
8.1 特征線方法
8.2 因變量或自變量變換
8.3 Cole-Hopf變換
8.4 推廣的Cole-Hopf變換
……
第9章 散射反演法
第10章 Backlund變換
附錄A 線性常微分方程
附錄B 自治系統
附錄C 橢圓積分和橢圓函數
附錄D 問題與思考
參考文獻
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