材料力學（簡體書）

《普通高等教育“十二五”規劃教材：材料力學》是國家精品課程“材料力學”的主幹教材，也是教育部“卓越工程師教育培養計劃”試點院校教材改革的最新成果。
全書共16章，包括緒論、軸向拉壓應力與材料的力學性能、軸向拉壓變形、連接件強度的實用計算、扭轉、彎曲內力、彎曲應力、彎曲變形、應力狀態分析與廣義胡克定律、強度理論、組合變形、壓杆的穩定性、疲勞強度、能量原理、慣性載荷問題和簡單彈塑性問題。每章例題經過精心挑選，注意理論與實際問題結合，並配有解題分析和題後討論；每章均安排思考題和習題，部分章節還安排了計算機作業。
《普通高等教育“十二五”規劃教材：材料力學》基本概念論述簡潔、清晰、準確，注重基本概念和基本分析方法，注重培養學生針對實際工程問題建立力學模型的能力和分析解決問題的能力。內容安排上兼顧傳統內容並適當擴展，專業適用面寬，適合教學和自學。
《普通高等教育“十二五”規劃教材：材料力學》可作為普通高等學校和成人高等教育機械工程、土木工程和工程力學等工程類專業的材料力學教材，也可作為各類自考人員、研究生入學備考人員和工程技術人員的參考書。·

《普通高等教育十二五規劃教材:材料力學》可作為普通高等學校和成人高等教育機械工程、土木工程和工程力學等工程類專業的材料力學教材，也可作為各類自考人員、研究生入學備考人員和工程技術人員的參考書。

前言
主要符號表
第1章 緒論
1.1 材料力學的研究對象、內容和方法
1.1.1 構件與杆件
1.1.2 杆件的基本變形形式
1.1.3 強度、剛度與穩定性
1.1.4 材料力學的研究方法
1.2 材料力學的基本假設
1.2.1 連續性假設
1.2.2 均勻性假設
1.2.3 各向同性假設
1.3 外力和內力
1.3.1 外力
1.3.2 內力與截面法
1.4 應力
1.4.1 應力的概念
1.4.2 應力狀態
1.5 應變
1.5.1 位移與變形
1.5.2 應變
1.6 胡克定律
思考題
習題

第2章 軸向拉壓應力與材料的力學性能
2.1 拉壓杆的內力
2.1.1 拉壓杆的內力--軸力
2.1.2 軸力圖
2.2 拉壓杆的應力
2.2.1 拉壓杆橫截面上的應力
2.2.2 拉壓杆斜截面上的應力
2.2.3 聖維南原理
2.3 材料在拉伸與壓縮時的力學性能
2.3.1 材料拉伸試驗的基本要求
2.3.2 低碳鋼拉伸時的力學性能
2.3.3 其他材料拉伸時的力學性能
2.3.4 材料壓縮時的力學性能
2.3.5 溫度和時同對材料力學性能的影響
2.4 安全因數、許用應力和強度條件
2.4.1 安全因數與許用應力
2.4.2 拉壓杆的強度條件
2.5 應力集中的概念
思考題
習題
計算機作業一

第3章 軸向拉壓變形
3.1 拉壓杆的軸向變形與橫向變形
3.1.1 軸向變形
3.1.2 橫向變形與泊松比
3.2 變形計算的疊加原理
3.3 桁架的節點位移
3.4 拉壓杆靜不定問題
3.5 熱應力與預應力
3.5.1 熱應力
3.5.2 預應力
思考題
習題
計算機作業二

第4章 連接件強度的實用計算
4.1 連接件的形式
4.2 剪切強度實用計算
4.3 擠壓強度實用計算
思考題
習題

第5章 扭轉
5.1 軸的動力傳遞、扭矩與扭矩圖
5.1.1 傳動軸和外力偶矩
5.1.2 軸的內力--扭矩與扭矩圖
5.2 扭轉圓軸的應力與強度條件
5.2.1 圓軸橫截面上的應力
5.2.2 圓軸扭轉強度條件
5.2.3 薄壁圓筒橫截面上的切應力
5.2.4 扭轉圓軸斜截面上的應力
5.3 扭轉圓軸的變形與剛度條件
5.3.1 扭轉圓軸的變形
5.3.2 扭轉圓軸的剛度條件
5.4 非圓截面杆的扭轉
5.4.1 矩形截面杆的自由扭轉
5.4.2 開口薄壁截面杆的自由扭轉
5.4.3 閉口薄壁截面杆的扭轉
5.5 扭轉應力集中
思考題
習題
計算機作業三

第6章 彎曲內力
6.1 梁的內力--剪力和彎矩
6.2 剪力圖和彎矩圖
6.3 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關係
6.3.1 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關係
6.3.2 剪力圖、彎矩圖的形狀特徵與載荷的關係
6.4 靜定平面剛架和曲杆的內力圖
思考題
習題

第7章 彎曲應力
7.1 梁的彎曲正應力與強度條件
7.1.1 純彎曲與橫力彎曲
7.1.2 純彎曲時梁橫截面上的正應力
7.1.3 彎曲正應力公式在橫力彎曲中的推廣
7.1.4 彎曲正應力強度條件
7.2 梁的彎曲切應力與強度條件
7.2.1 矩形截面梁的切應力
7.2.2 工字形截面梁與組合梁的切應力
7.2.3 圓形及薄壁圓環截面梁的切應力
7.2.4 梁的切應力強度條件
7.3 提高梁彎曲強度的措施
7.3.1 降低梁的最大彎矩
7.3.2 選擇合理的截面形狀
7.3.3 合理設計梁的形狀--變截面梁
7.4 彎曲中心
7.5 彎曲應力集中
思考題
習題

第8章 彎曲變形
8.1 梁變形的基本方程
8.1.1 撓度和轉角間的關係
8.1.2 撓曲軸近似微分方程
8.2 計算梁變形的積分法
8.3 計算梁變形的疊加法
8.4 梁的剛度條件與合理剛度設計
8.4.1 梁的剛度條件
8.4.2 梁的合理剛度設計
8.5 簡單靜不定梁
8.6 溫度引起的梁變形
思考題
習題

第9章 應力狀態分析與廣義胡克定律
9.1 應力狀態
9.1.1 單元體與應力狀態
9.1.2 主應力與應力狀態的分類
9.2 二向應力狀態分析
9.2.1 解析法
9.2.2 應力圓法
9.3 三向應力狀態分析簡介
9.3.1 三向應力圓
9.3.2 最大應力
9.4 廣義胡克定律
9.4.1 二向應力狀態的廣義胡克定律
9.4.2 三向應力狀態的廣義胡克定律
9.4.3 體積應變
9.5 由測點處的正應變確定應力狀態
9.6 應變能
9.6.1 應變能的概念
9.6.2 空間應力狀態下的應變能密度
思考題
習題
計算機作業四

第10章 強度理論
10.1 強度理論概述
10.2 適用於脆性斷裂的強度理論
10.3 適用於塑性屈服的強度理論
10.4 莫爾強度理論
10.5 強度理論的選用
思考題
習題

第11章 組合變形
11.1 軸向拉壓與彎曲的組合變形
11.1.1 軸向拉壓與彎曲的組合變形
11.1.2 偏心拉伸與偏心壓縮
11.1.3 截面核心的概念
11.2 軸向拉壓與扭轉的組合變形
11.3 斜彎曲
11.3.1 斜彎曲的正應力與強度條件
11.3.2 斜彎曲的變形計算
11.4 扭轉與彎曲的組合變形
11.5 薄壁壓力容器的組合變形
思考題
習題

第12章 壓杆的穩定性
12.1 穩定性的基本概念
12.2 兩端鉸支細長壓杆的臨界載荷
12.3 不同杆端約束下細長壓杆的臨界載荷
12.4 歐拉公式的適用範圍與臨界應力總圖
12.4.1 臨界應力和柔度
12.4.2 歐拉公式的適用範圍
12.4.3 臨界應力總圖
12.5 壓杆的穩定性校核
12.6 提高壓杆穩定性的措施
思考題
習題
計算機作業五

第13章 疲勞強度
13.1 疲勞破壞與循環應力
13.1.1 疲勞破壞的特點
13.1.2 應力譜
13.2 材料的S-N曲線和疲勞極限
13.2.1 S-N曲線和疲勞極限
13.2.2 S-N曲線的數學描述
13.3 影響構件疲勞極限的主要因素
13.3.1 構件形狀的影響
13.3.2 構件截面尺寸的影響
13.3.3 構件表面質量的影響
13.4 構件的疲勞強度計算
13.4.1 對稱循環應力下構件的疲勞強度條件
13.4.2 非對稱循環應力下構件的疲勞強度條件
13.4.3 彎扭組合變形下構件的疲勞強度條件
13.5 變幅循環應力與累積損傷理論
思考題
習題

第14章 能量原理
14.1 杆件的應變能
14.2 莫爾定理與單位載荷法
14.3 卡氏第二定理
14.4 互等定理
14.5 虛功原理
14.6 用單位載荷法求解靜不定問題
思考題
習題

第15章 慣性載荷問題
15.1 等加速度運動構件的慣性載荷問題
15.1.1 等加速直線運動構件的慣性載荷問題
15.1.2 等角速度旋轉構件的慣性載荷問題
15.2 構件受衝擊時應力和變形的計算
15.3 提高構件抗衝擊能力的措施
思考題
習題

第16章 簡單彈塑性問題
16.1 材料的彈塑性應力應變關係
16.2 簡單桁架的彈塑性分析
16.3 圓軸的彈塑性扭轉
16.4 梁的彈塑性彎曲
16.4.1 矩形截面梁的彈塑性分析、塑性鉸
16.4.2 形狀係數和塑性極限狀態時中性軸位置
16.4.3 梁的極限載荷
16.5 殘餘應力的概念
思考題
習題
參考文獻

附錄A 平面圖形的幾何性質
A.1 靜矩和形心
A.2 極慣性矩
A.3 慣性矩與慣性積
A.4 平行移軸定理
A.5 轉軸公式與主慣性矩
思考題
習題

附錄B 常見截面形狀的幾何性質
附錄C 常用材料的力學性能
附錄D 簡單載荷下樑的撓度與轉角
附錄E 型鋼表
附錄F 量度單位換算表
附錄G 材料力學名詞中英文對照
思考題與習題答案·

第1章 緒論
材料力學是變形體力學的入門課程，是固體力學的基礎。與理論力學研究質點和剛體運動不同，材料力學研究變形固體的力學行為。與剛體相比，變形固體是人類在生產實踐活動中最早、最大量遇到的物體。在經典力學的奠基人牛頓（IsaacNewton，1642～1729）誕生之前，伽利略（GalileoGalilei，1564～1642）就已經在他的著作《關于兩門新科學的對話》中討論懸臂梁的變形和破壞問題了。材料力學從一開始就來自并服務于人類的生產實踐。時至今日，材料力學的基本概念、基本理論和分析方法仍然在航空航天、機械工程、土木工程以及許多新興技術領域得到廣泛應用，甚至我們日常生活中遇到的許多現象都可以用材料力學的基本概念和理論來解釋。正因為這些原因，材料力學成為工程類各專業的技術基礎課程，在工程技術人才培養方面起著不可替代的作用。
本章明確材料力學的研究對象、研究內容和研究方法，介紹材料力學的基本假設，建立變形體力學應力、應變等基本概念，最后介紹簡單應力狀態下的應力應變關系――胡克定律。
1.1 材料力學的研究對象、內容和方法
1.1.1 構件與桿件
與牛頓時代相比，人類在科學技術領域有了飛躍進步，各種各樣的技術和產品使得人類正在享受前所未有的物質文明。無論是探索宇宙的航天器，蓄水發電的三峽大壩，還是汽車、電腦、手機等消費產品，從力學角度看，它們首先都是一個結構。一個結構由許許多多形狀、尺寸、材料各異的部分組成，這些組成結構的各個部分統稱為構件。構件通常是由一種或多種材料制造的固體，具有一定形狀和尺寸，在外力作用下會發生變形。按照形狀和尺寸的特點可以把構件簡化為桿件和板件。
（1）桿件：一個方向上的尺寸遠大于另外兩個方向上尺寸的構件。桿件的形狀與尺寸由其軸線和橫截面確定。軸線與橫截面垂直，并通過橫截面形心。軸線為直線的桿件稱為直桿，軸線為曲線的稱為曲桿。桿件的橫截面可以是任意形狀，而且可以沿軸線變化。圖1-1（a）和
（b）分別給出了一個矩形截面直桿和一個曲桿的示意圖。
（2）板件：一個方向上的尺寸遠小于另外兩個方向上尺寸的構件。中面為平面的板件稱
為板（圖1-2（a）），中面為曲面的板件稱為殼（圖1-2（b））。
除了桿件和板件，三個方向上尺寸相差不大的構件稱為塊體。
桿件是工程中最常見、最基本的構件，也是材料力學的主要研究對象。
1.1.2 桿件的基本變形形式
桿件在外力作用下，其形狀和尺寸的變化稱為變形。變形分為兩類：一類是在外力撤除后能消失的變形，稱為彈性變形；另一類是在外力撤除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。
外力的作用方式不同，桿件的變形形式也不同，歸納起來，主要有四種基本變形形式：軸向拉伸或壓縮、剪切、扭轉和彎曲。
1） 軸向拉伸或壓縮變形
如圖1-3（a）、（b）所示，當外力或外力合力作用線與桿件軸線重合，桿件在軸向產生伸長或縮短的變形方式，稱為軸向拉伸或軸向壓縮變形。
2） 剪切變形
如圖1-3（c）所示，當一對大小相等、方向相反的力F作用在與桿件軸線垂直并相距很近的平面內，桿件沿著受剪面發生錯動的變形方式，稱為剪切變形。
3） 扭轉變形
如圖1-3（d）所示，按照右手法則，當力偶矩Me的矢量方向與桿件軸線平行時，桿件橫截面繞其軸線發生相對轉動的變形方式，稱為扭轉變形。
4） 彎曲變形
如圖1-3（e）所示，當力偶矩Me的矢量方向與桿件軸線垂直或者力F的作用方向與桿件軸線垂直，桿件的軸線變為曲線的變形方式，稱為彎曲變形。
如果桿件受到幾種不同形式力的共同作用，則桿件的變形是上述基本變形的組合，稱為組合變形。
1.1.3 強度、剛度與穩定性
無論哪種變形方式，當外力足夠大時，構件會發生破壞或者產生大的變形而失效，使得整個結構喪失其設計的功能。失效是指構件失去了其正常工作的能力。失效的形式包括構件破裂或斷裂、發生大的變形以及發生了顯著的塑性變形等。例如，起吊重物的繩索發生的是軸向拉伸變形，當起吊超出設計值的重物時，繩索可能發生斷裂破壞；車床的車軸發生彎曲變形，當變形過大時影響加工精度；建筑物的柱子當載荷不太大時發生壓縮變形，當載荷過大時會突然彎曲，發生垮塌。因此，工程師在設計時，為保證工程結構能安全、正常工作，對構件的設計要考慮以下三個方面：
（1）具備足夠的強度（即抵抗破壞的能力），以保證在設計的使用條件下不發生斷裂或顯著塑性變形。
（2）具備足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在設計的使用條件下不發生過分的變形。
（3）具備足夠的穩定性（即保持原有平衡形式的能力），以保證在設計的使用條件下不發生失穩。
構件的強度、剛度和穩定性與構件的尺寸、形狀以及材料的力學性能有關。同時，不同的受力方式，構件變形形式不同，破壞方式也不同。因此，設計時需要首先分析構件的受力狀態和可能的破壞方式，然后有針對性地合理選擇材料、設計形狀和尺寸，這樣才能保證安全性和經濟性之間的平衡。材料力學為工程師完成上述工作提供了最基本的理論和方法。
構件在各種載荷下的強度、剛度和穩定性問題是材料力學的主要研究內容。
1.1.4 材料力學的研究方法
材料力學具有獨特的研究方法，可以歸納為“一個基礎、三大關系”。
1）“一個基礎”：以實驗觀察為基礎
材料力學是以實驗為基礎的學科。材料的主要力學性能參數是通過實驗手段得到，這些參數是構件強度和變形計算的基礎；通過實驗觀察材料的破壞方式特點，提出了適用于不同材料的強度理論；材料力學對桿件的軸向拉壓變形、扭轉變形和彎曲變形問題研究中，均是通過實驗觀察變形特點進而提出變形假設，然后建立強度和剛度計算的基本公式。
2）“三大關系”之一：靜力平衡關系
在外力作用下，處于平衡狀態的構件，其整體、其任意部分必然也是靜力平衡的，均可以建立相應的靜力平衡方程。例如，一個處于平衡狀態的桁架，不僅可以列出整個桁架的靜力平衡方程，而且可以列出每個節點的靜力平衡方程。
靜力平衡關系適用于剛體和變形體。
3）“三大關系”之二：變形協調關系
構件的變形是協調的。協調是指構件上所有的點在變形過程中不發生分離和重疊，原來相鄰的點在變形過程中始終保持相鄰，而且各點的變形量之間滿足一定的數量關系。如圖1-4所示的構件，變形前在其表面畫兩條相鄰的線AB、CD（圖1-4（a）），變形后線段AB、CD分別為A′B′、C′D′。圖1-4（b）所示的變形是滿足變形協調關系的；而在圖1-4（c）和
圖1-4（d）中，兩個線段分別發生了重疊和分離，不滿足變形協調關系。
圖1-5中，拉桿A、B、C、D用于懸掛剛性重物W。在W作用下，拉桿伸長，設它們伸長量分別為ΔlA、ΔlB、ΔlC和ΔlD，顯然它們之間滿足一定比例關系。
真實的變形必然滿足變形協調關系。變形協調關系是變形體力學獨有的重要關系。4）“三大關系”之三：物性關系靜力平衡關系和變形協調關系均不涉及構件的材料性質，而構件的強度、剛度和穩定性與
構件的材料性能又是密切相關的，因此，必須在分析過程引入描述材料力學性能的關系式，即材料的物性關系（物理關系）或應力應變關系。上述四方面構成了材料力學研究問題的獨特方法，在對構件的強度、剛度問題的研究中離不開這四方面；在學習材料力學過程中，重點關注這四方面能收到事半功倍的效果。
1.2 材料力學的基本假設
科學離不開假設，材料力學也一樣。科學里的假設不是隨意的，而是基于實驗觀察結果對真實世界的概念性升華和對復雜事物的合理簡化，而且這種合理性是經過工程實踐檢驗的。材料力學的基本假設包括連續性假設、均勻性假設和各向同性假設。
1.2.1 連續性假設
連續性假設認為構件所占居的空間被物質連續無間隙地充滿，即認為構件是密實的。雖然真實材料的微觀結構并非密實無空隙，但考慮到工程結構的構件都具有宏觀尺寸，這些微觀空隙的大小與構件尺寸相比極其微小，忽略其影響是合理的。基于連續性假設，構件內部的物理量如位移、應力、變形等均可以采用可微的連續函數表示，從而簡化了對構件進行力學分析時所采用的數學描述方法。
連續性假設適用于構件變形前和變形后，是構件滿足變形協調關系的前提條件。
1.2.2 均勻性假設
材料在外力作用下所表現的性能，稱為材料的力學性能。均勻性假設認為材料的力學性能與其在構件中的位置無關。根據均勻性假設，從構件內任意位置取出的微小體積單元（簡稱單元體），其力學性能都能代表構件材料的力學性能。
從微觀上看，實際的材料在不同位置的力學性能有所差異，但在研究具有宏觀尺寸的構件時，均勻性假設是合理的。例如，多數金屬材料為多晶材料，即由眾多微觀尺度的晶粒組成，各個晶粒之間的力學性能雖有差異，但整體平均后在宏觀尺度上其力學性能仍然是均勻的。
1.2.3 各向同性假設
任意方向上的力學性能都相同的材料稱為各向同性材料。不同方向上力學性能也不同的材料稱為各向異性材料。嚴格地講，所有真實材料均表現出不同程度的各向異性。例如，組成金屬材料的各個晶粒，其力學性能是有方向性的，但由于宏觀尺寸的構件包含數量巨大的、無規則排列的晶粒，整體平均后宏觀上表現為各向同性。針對類似于金屬材料的情況，提出了各向同性假設，即認為各個方向上的力學性能均相同，這樣就可以把大多數金屬歸為各向同性材料。對于木材、復合材料等具有明顯各向異性的材料，不適用各向同性假設。
材料力學主要研究各向同性材料。
1.3 外力和內力
1.3.1 外力
外力主要指作用在桿件上的載荷和約束反力。載荷包括機械載荷如力、力偶矩等，還包括溫度載荷、電磁力等，材料力學主要考慮機械載荷。外力按其作用的方式可分為體積力和表面力。體積力作用在構件內部的每一個點上，一般用單位體積上力的大小來表示，所以其量度單位為N／m3 或kN／m3。重力和慣性力都是體積力。表面力是作用在構件表面一個區域內連續分布的力，如作用在建筑物外墻上的風壓、下雪后作用在屋頂上的雪的重力等。表面力的量度單位是N／m2 或kN／m2。對于桿件，通常把體積力和表面力換算為沿桿件軸線分布的力，用單位長度上分布力的大小――載荷集度q來表示，量度單位為N／m或kN／m。
當分布力的作用面積與構件尺寸相比足夠小時，可認為分布力作用在構件的一個點上，將分布力簡化為集中力，量度單位為N或kN。
按照是否隨時間發生顯著變化，載荷又分為靜載荷和動載荷。靜載荷是指緩慢地由零增加到一定數值后，保持不變或變動不明顯的載荷。例如，水庫中的水對壩體的壓力、重物對勻速起吊的起重機繩索的作用力等，都是靜載荷。動載荷是指隨著時間變化使得構件受力狀態發生明顯變化的載荷。例如，行進中的火車作用在車軸上的力，因碰撞作用在汽車上的力等，都是動載荷。
1.3.2 內力與截面法
在外力作用下，構件內部各部分之間產生的相互作用力稱為內力。構件的內力隨著外力的作用而產生，也隨著外力的撤除而消失。計算內力的方法是截面法，截面法有三個步驟。
（1）截開：即用假想平面將構件從需要計算內力的截面處截開，將構件一分為二，如圖1-6
（a）所示。
（2）代替：從截開的兩部分中任選一部分作為分析對象，在該部分被截開的截面上用內力代替另一部分的作用。如圖1-6（b）所示，選取左半部分為研究對象，并將右半部分構件的作用用合力FR和合力矩MR表示，或者如圖1-6（c）所示，用FR和MR的六個分量FNx、FSy、FSz、Mx、My、Mz表示。
（3）平衡：列出所選取部分的靜力平衡方程，并求解得到內力。空間任意力系的平衡方程
有六個： ∑ Fx ＝ 0， ∑ Fy ＝ 0， ∑ Fz ＝ 0， ∑ Mx ＝ 0， ∑ My ＝ 0， ∑ Mz ＝0
六個內力分量FNx、FSy、FSz和Mx、My、Mz以不同的方式作用在截面上，并使桿件產生不同的變形。其中，FNx或FN稱為軸力，它使桿件產生軸向拉壓變形；FSy和FSz稱為剪力，它們使桿件產生剪切變形；Mx稱為扭矩，它使桿件產生繞軸線的扭轉變形；My和Mz稱為彎矩，它們使桿件產生彎曲變形。
圖1-6（c）中標出了桿件截面上所有可能出現的內力分量，是最復雜的一種情況。一般情況下，材料力學研究的桿件只有不超過三個內力分量。
例題1-1 如圖1-7（a）所示圓截面桿件，兩端承受大小相等、方向相反、力偶矩矢量沿軸線作用的外力偶矩Me，試求桿件m-n截面上的內力。
解：已知作用在桿件上的外力，需要計算指定截面上的內力。采用截面法，首先用假想平面將桿件在截面處截開，把m-n截面暴露出來。取截開后桿件的左半段為研究對象，如圖1-7 （b）所示，截面m-n上存在來自桿件右半段的作用力，……