概率論與數理統計(第二版)（簡體書）

《21世紀高職高專新概念規劃教材：概率論與數理統計（第2版）》在第一版的基礎上，根據編者近幾年的教學改革實踐，並結合各兄弟院校使用本教材的反饋意見，按照最新教學大綱要求，對個別章節內容、例題以及習題做了相應的修訂，使教師教學、學生自學更為方便。
《21世紀高職高專新概念規劃教材：概率論與數理統計（第2版）》重點介紹概率論的基本知識和常用的數理統計方法。全書共分6章，內容包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分佈、隨機變量的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計初步、方差分析與回歸分析。每章末附有本章小結、習題與自測題。書末附有常用分佈數值表、習題與自測題參考答案。
《21世紀高職高專新概念規劃教材：概率論與數理統計（第2版）》帶有“*”號部分內容可根據不同專業選用。全書敘述簡明，力求通俗易懂，淡化理論推導，便於自學，可作為高職高專院校文、理科各專業的教材，也可供高等師範學校非數學專業的學生使用。．

《21世紀高職高專新概念規劃教材:概率論與數理統計(第2版)》的特點是敘述簡明，由淺入深，通俗易懂，淡化理論推導，突出高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的特點。大量引用應用于各個領域的隨機現象的實例，特別是有典型應用價值的例題，體現實用性特點。每章配有學習目標和小結，便于對知識歸納和整理；每章配有適量習題與自測題，便于復習鞏固；書末附有習題與自測題的提示與答案。
全書敘述簡明，力求通俗易懂，淡化理論推導，便于自學，可作為高職高專院校文、理科各專業的教材，也可供高等師范學校非數學專業的學生使用。

序
第二版前言
第一版前言
緒論 概率論與數理統計發展簡介

第1章 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗與隨機事件
1.1.2 事件之間的關係及運算
1.2 隨機事件的概率
1.2.1 頻率
1.2.2 概率的統計定義
1.2.3 概率的古典定義
1.2.4 概率的公理化定義
1.3 條件概率與事件的獨立性
1.3.1 條件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 獨立性
1.3.4 伯努利概型
1.4 全概率公式與貝葉斯公式木
1.4.1 全概率公式
1.4.2 貝葉斯（Bayes）公式
本章小結
習題一
自測題一

第2章 隨機變量及其概率分佈
2.1 隨機變量的概念
2.2 離散型隨機變量及其概率分佈
2.2.1 離散型隨機變量及其概率分佈
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量的分佈
2.3 連續型隨機變量及其概率分佈
2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度
2.3.2 幾種常見的連續型隨機變量
2.4 分佈函數
2.4.1 分佈函數的概念
2.4.2 分佈函數的性質
2.4.3 離散型隨機變量的分佈函數
2.4.4 連續型隨機變量的分佈函數
2.4.5 幾種常見的連續型隨機變量的分佈函數
2.5 隨機變量函數的分佈
2.5.1 離散型隨機變量函數的分佈
2.5.2 連續型隨機變量函數的分佈
本章小結
習題二
自測題二

第3章 隨機變量的數字特徵
3.1 隨機變量的數學期望
3.1.1 離散型隨機變量的數學期望
3.1.2 連續型隨機變量的數學期望
3.1.3 隨機變量函數的數學期望
3.1.4 數學期望的性質
3.2 隨機變量的方差
3.2.1 方差的概念
3.2.2 方差的性質
3.3 矩、協方差和相關係數
3.3.1 矩的概念
3.3.2 協方差和相關係數
本章小結
習題三
自測題三

第4章 大數定律和中心極限定理
4.1 大數定律
4.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式
4.1.2 切比雪夫大數定理
4.1.3 伯努利大數定理
4.2 中心極限定理
4.2.1 獨立同分佈中心極限定理
4.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理
本章小結
習題四
自測題四

第5章 數理統計初步
5.1 樣本與統計量
5.1.1 總體與樣本
5.1.2 統計量
5.1.3 直方圖
5.1.4 樣本分佈函數
5.1.5 抽樣分佈
5.2 統計推斷
5.2.1 參數估計
5.2.2 假設檢驗
本章小結
習題五
自測題五

第6章 方差分析與回歸分析
6.1 方差分析
6.1.1 單因素方差分析
6.1.2 無重複雙因素方差分析
6.2 回歸分析
6.2.1 一元線性回歸
6.2.2 一元線性回歸的統計分析
6.2.3 可線性化的一元非線性回歸
6.2.4 多元線性回歸
本章小結
習題六
自測題六

附表
附表1 常用分佈表
附表2 泊松分佈表
附表3 標準正態分佈表
附表4 t分佈表
附表5 X2分佈表
附表6 F分佈表
習題與自測題參考答案
參考文獻．

1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗與隨機事件
1.隨機現象
自然界與人類社會所能觀察到的現象多種多樣，若從結果能否預測的角度來分，大致可分為兩類，即確定性現象和非確定性現象——隨機現象。
確定性現象 在一定條件下必然發生或必然不發生的現象，稱為確定性現象。例如，水在標準大氣壓下加熱到100℃必然沸騰；上拋的石子必然落下：同性電荷必然互斥；函數在間斷點處不存在導數等都為確定性現象。
確定性現象的特征：條件完全決定結果。
隨機現象（偶然現象） 在一定條件下可能發生也可能不發生的現象稱為隨機現象。例如，在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，落地后可能正面（指幣值面）朝上，也可能反面朝上；用同一門炮向同一目標發射多發同一種炮彈，彈著點會各不相同；拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數；出生的嬰兒可能是男，也可能是女；明天的天氣可能是晴，也可能是多云或雨；過馬路交叉口時，可能遇上各種顏色的交通指揮燈；從一批含有正品和次品的產品中任意抽取一件產品，可能抽到正品，也可能抽到次品等都為隨機現象。
隨機現象的特征：條件不能完全決定結果。
2.隨機試驗
在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗。
（1）可以在相同條件下重復地進行；
（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；
（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現，但一次試驗中必有且僅有其中一個結果出現。
我們將通過隨機試驗來研究隨機現象，隨機試驗又可簡稱為試驗，通常用字母E表示，例如：
E1：拋一枚質地均勻的硬幣，觀察出現正面還是反面；
E2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數；
E3：從一批產品中任取三件，記錄出現正品的件數；
E4：記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數：
E5：射擊一目標，直到擊中為止，記錄射擊次數；
E6：從一批燈泡中任取一只，測試其壽命。
人們在長期實踐中發現，盡管對隨機現象所進行的個別試驗，其結果呈不確定性。但在大量重復試驗中，其結果卻呈現出某種規律性。例如，多次重復拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面和反面的次數之比大約為1：1；查看各國人口統計資料，就會發現新生嬰兒中，男女比例基本持平。在大量重復試驗中所呈現出的這種規律性，稱為統計規律性，統計規律是隨機現象本身所固有的，它是不依人們的意愿而改變的，概率論與數理統計就是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科。我們學習概率論與數理統計，就是為了揭示并利用這種規律性，它的應用幾乎遍及所有的科學領域。例如，天氣預報、地震預報、產品的抽樣調查，在通信工程中可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等。