數學物理方程(第三版)（簡體書）

《數學物理方程（第3版）》共分七章，第一、二、三章分別介紹波動方程、熱傳導方程和調和方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質；在此基礎上，第四、五、六、七章分別介紹二階線性偏微分方程的分類與總結、一階雙曲型偏微分方程組、廣義解與廣義函數解、偏微分方程的數值解。為了便於讀者掌握這些內容，每節後都安排了一定數量的習題，供讀者進行練習。《數學物理方程（第3版）》的取材深度、主要內容以及結構安排均符合高校的教學需求，為了便於讀者學習與掌握數學物理方程的基本內容和精神實質，《數學物理方程（第3版）》著重注意以下幾個方面：1.突出波動方程、熱傳導方程、調和方程的二階線性偏微方程的基本內容，教材在內容的取捨與安排上都強調了這三類典型方程的基本性質與求解方法，使重點突出。2.在講解基本理論與求解方法的同時，注意突出處理問題的思想方法，分解教材內容的難點，使讀者能更快地理解方法的實質。3.廣義解與數值解的介紹注意與基本內容的配合與呼應，同時適當精簡了篇幅，使讀者能以主要精力集中於三類典型方程的學習。．

本書第二版自2002年出版以來已有十年。從這些年的使用情況來看，本書作為高等學校數學類專業本科生數學物理方程課程的教材是合適的。依據這些年的教學實踐以及有關教師與讀者的意見和建議，我們在第三版中對部分內容與敘述作了一定的修改（如第一章中對弦振動方程具非齊次邊界條件的初邊值問題的討論，第二章中對熱傳導方程具第二類或第三類邊界條件的初邊值問題解的唯一性與穩定性的討論，第五章中對廣義柯西問題的討論，等等），並補充了一些習題，希望能夠與時俱進，不斷提高質量，更有利於今後的教學。
全書共七章：波動方程，熱傳導方程，調和方程，二階線性偏微分方程的分類與總結，一階偏微分方程組，廣義解與廣義函數解，偏微分方程的數值解；前四章基本內容的講授可以用50或略多一些的學時完成，後三章內容教師可根據具體情況進行選講。
限於編者的水平，不妥與疏漏之處仍在所難免，懇請專家和廣大讀者提出寶貴的意見。

引言
第一章波動方程
&1方程的導出、定解條件
1.弦振動方程的導出
2.定解條件
3.定解問題適定性概念
習題
&2達朗貝爾公式、波的傳播
1.疊加原理
2.弦振動方程的達朗貝爾解法
3.傳播波
4.依賴區間、
決定區域和影響區域
5.齊次化原理
習題
&3初邊值問題的分離變量法
1.分離變量法
2.解的物理意義
3.非齊次方程的情形
4.非齊次邊界條件的情形
習題
&4高維波動方程的柯西問題
1.膜振動方程的導出
2.定解條件的提法
3.球平均法
4.降維法
5.非齊次波動方程柯西問題的解
習題
&5波的傳播與衰減
1.依賴區域、決定區域和影響區域
2.惠更斯（Huyge）原理、波的彌散
3.波動方程解的衰減
習題
&6能量不等式、波動方程解的唯一性和穩定性
1.振動的動能和位能
2.初邊值問題解的唯一性與穩定性
3.柯西問題解的唯一性與穩定性
習題
第二章熱傳導方程
&1熱傳導方程及其定解問題的導出
1.熱傳導方程的導出
2.定解問題的提法
3.擴散方程
習題
&2初邊值問題的分離變量法
1.一個空間變量的情形
2.圓形區域上的熱傳導問題
習題
&3柯西問題
1.傅裡葉變換及其基本性質
2.熱傳導方程柯西問題的求解
3.解的存在性
習題
&4極值原理、定解問題解的唯一性和穩定性
1.極值原理
2.初邊值問題解的唯一性和穩定性
3.柯西問題解的唯一性和穩定性
習題
&5解的漸近性態
1.初邊值問題解的漸近性態
2.柯西問題解的漸近性態
習題
第三章調和方程
&1建立方程、定解條件
1.方程的導出
2.定解條件和定解問題
3.變分原理
習題
&2格林公式及其應用
1.格林公式
2.平均值定理
3.極值原理
4.第一邊值問題解
的唯一性及穩定性
習題
&3格林函數
1.格林函數及其性質
2.靜電源像法
3.解的驗證
4.單連通區域的格林函數
5.調和函數的基本性質
習題
&4強極值原理、第二邊值問題解的唯一性
1.強極值原理
2.第二邊值問題解的唯一性
3.用能量積分法證明邊值問題的解的唯一性
習題
第四章二階線性偏微分方程的分類與總結
&1二階線性方程的分類
1.兩個自變量的方程
2.兩個自變量的二階線性方程的化簡
3.方程的分類
4.例
5.多個自變量的方程的分類
習題
&2二階線性方程的特徵理論
1.特徵概念
2.特徵方程
3.例
習題
&3三類方程的比較
1.線性方程的疊加原理
2.解的性質的比較
3.定解問題提法的比較
習題
&4先驗估計
1.橢圓型方程解的最大模估計
2.熱傳導方程解的最大模估計
3.雙曲型
方程解的能量估計
4.拋物型方程解的能量估計
5.橢圓型方程解的能量估計
習題
第五章一階偏微分方程組
&1引言
1.一階偏微分方程組的例子
2.一階方程組與高階方程的關係
習題
&2兩個自變量的一階線性偏微分方程組的特徵理論
1.特徵方程、特徵線
2.兩個自變量的一階線性偏微分方程組的分類
3.將嚴格雙曲型方程組化為對角型
習題
&3兩個自變量的線性雙曲型方程組的柯西問題
1.化為積分方程組
2.柯西問題解的存在性與唯一性
3.對初始條件的連續依賴性
4.依賴區間、決定區域和影響區域
5.關於柯西問題提法正確性的附注
習題
&4兩個自變量的線性雙曲型方程組的其它定解問題
1.廣義柯西問題
2.古爾薩（Gouat）問題
3.一般角狀區域上的邊值問題
習題
&5冪級數解法、柯西一柯瓦列夫斯卡婭（Cauchy-KoBaJIeBcKaH）定理
1.冪級數解法
2.柯西一柯瓦列夫斯卡婭定理
習題
第六章廣義解與廣義函數解
&1廣義解
1.研究廣義解的必要性
2.強解
3.弱解
習題
&2廣義函數的概念
&3廣義函數的性質與運算
1.廣義函數的極限
2.廣義函數的導數
3.廣義函數的乘子
4.廣義函數的卷積
習題
&4廣義函數的傅裡葉變換
&5基本解
1.柯西問題的基本解
2.調和方程的基本解
3.其它類型的基本解
習題
第七章偏微分方程的數值解
&1調和方程狄利克雷問題的數值解
1.有限差分法
2.元體平衡法
3.有限元素法（裡茨Ritz）法

4.有限元素法（伽遼金法）

習題
&2熱傳導方程的差分法
1.一維熱傳導方程的顯式差分格式
2.差分格式的收斂性和穩定性
3.隱式格式及其穩定性
習題
&3波動方程的差分法
1.波動方程初邊值問題的差分格式
2.CFL條件（柯朗-弗裡德裡希斯-勒維（Courant-Friedrichs-Lewy）條件
習題
附錄I傅裡葉級數係數的估計
附錄Ⅱ張緊薄膜的張力為常值的證明
附錄Ⅲ特殊函數