高等應用數學(上)（簡體書）

《21世紀高職高專規劃教材．公共基礎課系列：高等應用數學（上冊）》是適用于高職高專學校學生學習的高等數學教材，共6章和2個附錄，主要內容包括一元函數及其極限與連續、一元函數導數與微分、一元函數的導數微分應用、一元函數的不定積分與定積分、定積分的幾何應用及微分方程。
《21世紀高職高專規劃教材．公共基礎課系列：高等應用數學（上冊）》注意概念的介紹，增強學生的實踐能力，簡化定理證明，降低公式推導難度，注重對各概念理解與使用。
《21世紀高職高專規劃教材．公共基礎課系列：高等應用數學（上冊）》所講的內容簡單易懂，可讀性強，適合作為高職高專院校的高等數學教材。．

《21世紀高職高專規劃教材?公共基礎課系列:高等應用數學(上冊)》是適用于高職高專學校學生學習的高等數學教材，其主要特點是把微積分講得簡單易懂。

第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 反函數與複合函數
1.1.4 初等函數
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小與無窮大
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的運算法則
1.3.2 極限存在準則和兩個重要極限
1.3.3 無窮小的比較
1.4 函數的連續性與間斷點
1.4.1 函數的連續性
1.4.2 函數的間斷點
1.4.3 閉區間上連續函數的性質

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 求導數舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關係
2.2 求導法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 複合函數的求導法則
2.2.3 反函數求導法則
2.2.4 初等函數的導數
2.3 高階導數
2.4 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
2.4.1 隱函數求導法
2.4.2 由參數方程所確定的函數的求導法
2.5 微分及其在近似計算中的應用
2.5.1 微分概念
2.5.2 微分的運算法則

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日定理
3.1.3 柯西定理
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0或∞/∞未定型的極限
3.2.2 其他未定型的極限
3.3 函數的單調性的判定
3.4 函數的極值與最大值、最小值
3.4.1 極值的定義與必要條件
3.4.2 極值的充分條件
3.4.3 函數的最大值和最小值

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分公式
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法

第5章 定積分及其幾何上的應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分問題的實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質
5.2 牛頓-萊布尼茲公式
5.2.1 變上限的定積分
5.2.2 牛頓-萊布尼茲公式
5.3 定積分的換元法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元法
5.3.2 定積分的分部積分法
5.4 定積分的應用
5.4.1 平面圖形的面積
5.4.2 旋轉體的體積

第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次方程
6.2.3 一階線性微分方程

附錄A 初等數學的部分公式
A.1 代數
A.2 三角
A.3 初等幾何
附錄B 課外習題
參考文獻．

3.4 函數的極值與最大值、最小值
3.4.1 極值的定義與必要條件
觀察函數y=f（x）=2x3-9x2+12-3（0≤x≤3）的圖形（參見圖3.4），點（1，2）不是曲線的最高點，但是與x=1的附近的x相比，這個點是最高的。也就是說，這個函數在x-1的函數值f（1）=2在整個區間（0，3）上不是函數的最大值，但是與x=1附近函數值f（x）相比，f（1）是最大的，同樣地，函數在x=2附近的函數值f（x）與f（2）相比，f（2）是最小的。
為了描述這種點的性質，引進函數極值的概念 。
定義3-4-1 設函數f（x）在x0的某鄰域U（x0，σ）內有定義，若當x∈U（x0，σ）而x≠x0時，恒有f（x）f（x0），則稱f（x0）是函數f（x）的一個極小值。
函數的極大值和極小值統稱為函數的極值，使函數取得極值的點稱為極值點。
定理3-4-1的逆定理不一定成立，即對于可導函數f（x），若f（x0）=0，未必能推出x0是極值點。例如，函數y=x3在x=0處有y'（0）=0，但x=0不是函數y=x3的極值點。
另外，如果函數f（x）在x0處不可導，也有可能在x0處取得極值，例如，函數y=｜x｜在x=0時有極小值，但是函數y=｜x｜在x=0處不可導，因此，對于連續函數來說，導數不存在的點也可能是函數的極值點。
通常把使得f'（x）=0的點x0稱為駐點，函數在定義域中的駐點及不可導點統稱為極值可疑點，連續函數僅在極值可疑點上可能取得極值。
3.4.2 極值的充分條件
由上面的討論知道，函數只能在它的極值可疑點上取得極值。但在這些點處，函數不一定取得極值，為此，我們還須討論極值的充分條件。
由圖3.5可以看到，x1，X2是f（x）的駐點，函數f（x）在點X3處的導數不存在。點A是曲線y=f（x）單調減少與單調增加的分界點，函數f（x）在x=x1處取得極小值。點B是曲線y=f（x）單調增加與單調減少的分界點，函數f（x）在x=x2處取得極大值。同樣地，函數f（x）在x=x3處取得極大值。所以，如果函數在極值可疑點x0是極值點，由單調性與導數符號的關系，可得下面定理。
定理3-4-2（極值的第一充分條件） 設函數f（x）在極值可疑點x0的σ鄰域內連續，在x0的去心σ鄰域內可導。