中國高校自主招生聯考應試指南：數學（簡體書）

《津橋文教?中國高校自主招生聯考應試指南:數學》由全國10所高中名校自主招生輔導班教師聯袂編寫，“北約”“華約”“工科聯盟”旗下9所院校參與審定，全國32所重點高中強化班推薦使用。

專題一函數及其性質
專題二函數與方程
專題三導數及其應用
專題四立體幾何
專題五三角函數
專題六不等式的證明及應用
專題七幾個重要的不等式
專題八平面向量、復數和多項式
專題九解析幾何
專題十數列與數列極限
專題十一遞推數列數列的應用
專題十二排列組合、二項式定理和概率統計
專題十三組合數學
專題十四簡單數論和平面幾何問題
參考答案

四、隨機事件的概率
1.基本概念
事件，必然事件，不可能事件，確定事件，隨機事件，頻數，頻率，極大似然法。
2.頻率與概率的區別與聯系
區別：隨著試驗次數的增加，頻率會在概率的附近擺動，并趨于穩定，在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值。
聯系：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數，是客觀存在的，與每次試驗無關。
3.隨機事件A發生的概率都滿足0≤P（A）≤1，其中必然事件概率為1，不可能事件概率為0，但反之不一定成立，即概率為1不一定為必然事件，概率為0不一定為不可能事件。
五、概率的基本性質
1.基本概念
事件的包含關系，并事件，交事件，相等事件，互斥事件，對立事件，獨立事件。
2.互斥事件與對立事件的區別與聯系
若事件A與事件B互斥，若事件A與事件B對立，可見，對立事件是互斥事件，反之卻不成立，正面求某一事件比較復雜時，我們常先求其對立事件的概率。
如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率。
六、幾個常見的基本概型及公式
1.古典概型
（1）基本概念：樣本空間，基本事件，古典概型，等可能性事件。
（2）古典概型的特點：有限性，等可能性。
（3）古典概型的概率計算公式
對于基本事件個數比較少時，我們常把這些事件按照一定的規律列舉出來，然后看滿足條件的基本事件個數。
2.幾何概型
（1）基本概念：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability），簡稱為幾何概型。
（4）用幾何概型關鍵是選擇恰當的觀察角度，把實際問題中事件A及基本事件總體轉化為對應的區域，然后計算滿足條件區域占整個樣本區域的面積比。
3.條件概率
（1）條件概率的概念：在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息（條件）下求事件的概率，如在事件A發生的條件下，求事件8發生的條件概率，記作P（BA）。
（2）用維恩圖表達①式，若事件A已發生，則為使B也發生，試驗結果必須是既在A中又在B中的樣本點，即此點必屬于AB，因已知A已發生，故A成為計算條件概率P（BA）新的樣本空間。
（3）計算條件概率有兩種方法：
a）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到P（BA）；
b）在樣本空間S中，先求事件P（AB）和P（A），再按定義計算P（BA）。
（4）乘法公式。