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《叢書（第1輯）．成功連貫理論與約當塊理論：從一道比利時數學競賽試題談起》從一道比利時數學競賽試題開始來介紹成功連貫理論，《叢書（第1輯）．成功連貫理論與約當塊理論：從一道比利時數學競賽試題談起》共兩編，並配有許多典型的例題。
《叢書（第1輯）．成功連貫理論與約當塊理論：從一道比利時數學競賽試題談起》適合大中學生參考閱讀。．
名人推薦
《成功連貫理論與約當塊理論:從1道比利時數學競賽試題談起》由哈爾濱工業大學出版社出版。
目次
第一編 成功連貫理論
第1章 從一道比利時數學競賽試題談起
第2章 試題的概率背景
第1節 定義
第2節 基本關係
第3節 更新方程
第4節 延遲了的循環事件
第5節 ε出現的次數
第6節 在成功連貫理論中的應用
第二編 通過求轉換矩陣證明Jordan標準型定理
第1節 引言
第2節 預備知識
第3節 向量鏈組的計算過程、原理及結論
第4節 例
編輯手記．
書摘/試閱
定義2 如果f=1，則循環事件占稱為常返的；如果f<1，則ε稱為非常返的。>
對于非常返的ε，它出現r次以上的概率趨向于0；而對于常返的ε，這個概率恒等于1.這一事實也可用如下的話來描述：常返的ε出現無窮多次而非常返的ε僅能出現有限次的概率為1。（這個陳述不僅是一種描述，而且在無限序列Ej1，Ej2，…的樣本空間來解釋時，這是一個正式的定理）
我們還需要一個定義。在伯努利試驗中返回原點僅能在偶數次試驗中出現。此時f2n+1=U2n+1=0，故母函數F（s）與U（S）與其說是s的冪級數，倒不如說是s2的冪級數。
定義3 如果存在整數λ>1使得循環事件僅能在第λ，2λ，3λ，…次試驗中出現（即當n不能被λ整除時un=0），則稱ε為周期的。具有上述性質的λ中的最大者稱為ε的周期。
最后我們注意，在無限序列Ej1，Ej2，…的樣本空間中ε的第r—1次與第r次出現之間的試驗數是一個確定的隨機變量（可能是一個有欠缺的隨機變量），它具有Tr的概率分布。換句話說，我們的變量Tr實際上是代表ε接連兩次出現之間的等待時間。為了不涉及超出本書范圍的非離散樣本空間，我們曾用分析方法給出過Tr的定義，但我們希望，這不至掩蓋直觀質樸的概率背景。利用循環事件的概念可將一類比較一般的隨機變量劃歸為獨立隨機變量之和。反之，任一概率分布{fn}，n=1，2，…可以用來定義一個循環事件。我們用下面的例子來證明這一論斷。
例 考慮一個電燈泡、一段保險絲或另外任一種壽命有限的零件。當第一個用壞了時，第二個同種新零件就立刻被換上，第二個用壞了時，第三個又換上去，等。我們假定零件的壽命是僅取某一單位時間（一年、一天或一秒）的整倍數的隨機變量。于是每一時間單位代表一次試驗，其可能結果為“更換”或“不更換”。可以把接連的更換看做循環事件如果fn為—個新零件恰好能用n個時間單位的概率，則{fn}為循環時間的分布。如果零件的壽命必然是有限的，則∑fn=1，此時循環事件是常返的。通常，事先能夠肯定零件的壽命不能超過某定值m，在這種情況下，母函數F（s）是—個次數不超過m的多項式在應用中，我們希望求得在時刻n發生更換的概率un，這個un可由下一節的方程（1）來計算。此處我們得到一類由任意分布{fn}所定義的循環事件f<1的情況并不排除在外，此時1—f可以解釋為零件永遠不壞的概率。>
