數學物理方法（簡體書）

《高等學校規劃教材．物理學：數學物理方法》內容由複變函數和數學物理方程兩部分組成，共17章。主要包括複變積分、無窮級數、解析函數及其局域性展開、二階線性常微分方程的冪級數解法、留數定理及其應用、積分變換、特殊函數、定解問題的建立、分離變量法、球函數、柱甬數、格林函數法等。
《高等學校規劃教材．物理學：數學物理方法》可作為高等學校物理專業本科生和研究生教材，也可供廣大工程技術人員和從事理論物理研究的科研人員學習參考。

第一部分複變函數
第1章複數和複變函數
1.1基本概念
1.2複數序列
1.3複變函數
1.4複變函數的極限和連續
1.5無窮遠點
第2章解析函數
2.1可導與可微
2.2解析函數
2.3初等函數
2.4多值函數
2.5解析函數的物理解釋--複勢
第3章複變積分
3.1複變積分
3.2單連通區域的柯西定理
3.3複連通區域的柯西定理
3.4兩個有用的引理
3.5柯西積分公式
3.6解析函數的高階導數
3.7柯西型積分和含參量積分的解析性
第4章無窮級數
4.1複數級數
4.2函數級數
4.3冪級數
4.4含參量的反常積分的解析性
第5章解析函數的局域性展開
5.1解析函數的泰勒展開
5.2泰勒級數求法舉例
5.3解析函數的零點孤立性和解析函數的唯一性
5.4解析函數的洛朗展開
5.5洛朗級數求法舉例
5.6單值函數的孤立奇點
5.7解析延拓
第6章二階線性常微分方程的冪級數解法
6.1二階線性常微分方程的常點和奇
6.2方程常點鄰域內的解
6.3方程正則奇點鄰域內的解
6.4貝塞爾方程的解
第7章留數定理及其應用
7.1留數定理
7.2有理三角函數的積分
7.3無窮積分
7.4含三角函數的無窮積分
7.5實軸上有奇點的情形
7.6多值函數的積分
第8章r函數
8.1r函數的定義和基本性質
8.2口函數
8.3B函數
第9章拉普拉斯變換
9.1拉普拉斯變換
9.2拉普拉斯變換的基本性質
9.3拉普拉斯變換的反演
9.4普遍反演公式
第10章6函數

第二部分數學物理方程
第11章數學物理方程和定解條件
11.1弦的橫振動方程
11.2杆的縱振動方程
11.3熱傳導方程
11.4穩定問題
11.5邊界條件與初始條件
11.6內部界面上的連接條件
11.7定解問題的適定性
第12章分離變量法
12.1兩端固定弦的自由振動
12.2分離變量法的物理詮釋
12.3矩形區域內的穩定問題
12.4多於兩個自變量的定解問題
12.5兩端固定弦的受迫振動
12.6非齊次邊界條件的齊次化
第13章正交曲面坐標系
13.1正交曲面坐標系
13.2圓形區域
13.3亥姆霍茲方程在柱坐標系下的分離變量
13.4亥姆霍茲方程在球坐標系下的分離變量
第14章球函數
14.1勒讓德方程的解
14.2勒讓德多項式
14.3勒讓德多項式的微分表示（羅巨格公式）
14.4勒讓德多項式的正交完備性
14.5勒讓德多項式的生成函數
14.6勒讓德多項式的遞推關係
14.7勒讓德多項式應用舉例
14.8連帶勒讓德函數
14.9球面調和函數
第15章柱函數
15.1貝塞爾函數和諾依曼函數
15.2貝塞爾函數的遞推關係
15.3貝塞爾函數的漸進展開
15.4整數階貝塞爾函數的生成函數和積分表示
15.5貝塞爾方程的本征值問題
15.6半奇數階貝塞爾函數
15.7球貝塞爾函數
第16章積分變換的應用
第17章格林函數法
17.1格林函數的概念
17.2穩定問題格林函數的一般性質
17.3三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數
17.4圓內泊松方程第一邊值問題的格林函數
參考文獻