高等數學（簡體書）

《高等數學》：21世紀高職高專規劃教材。

本書是在高職院校數學課程內容重構、學時減少的前提下編寫的。該書的編寫本著“以應用為目的、以必須夠用為度”的原則，立足于體現高職教學改革的指導方針，力求做到結合專業的特點，強化技能培養。
本書在編寫過程中，充分考慮了高職學生的數學基礎，淡化邏輯論證，避免怪題和難度較大題型的解析，例題與習題盡量貼近專業。為便于學生鞏固所學知識、提高基本技能，本書還配備了較多的課后練習，并在每章后還配有自測題，為不同層次的學生提供了更多的練習空間。
本書由內蒙古建筑職業技術學院組織編寫，主編葛文俠，副主編朱學榮，主審安奇。第1章由葛文俠、馬蘭編寫；第2章由葛文俠、楊培鳳編寫；第3章由于宏坤編寫；第4章由朱學榮編寫；第5章由李玉賢編寫。全書由葛文俠、朱學榮負責統稿。
限于時間和水平，難免有不妥之處，誠懇地希望專家、同行及讀者批評指正。

1 極限與導數
1.1 函數的類型
1.1.1 分段函數
1.1.2 初等函數
習題1-1
1.2 極限與連續
1.2.1 函數極限的概念
1.2.2 極限的運算
1.2.3 無窮小量與無窮大量
1.2.4 函數的連續性
習題1-2
1.3 導數的概念
1.3.1 兩個引例
1.3.2 導數的定義
1.3.3 導數的實際意義
習題1-3
1.4 導數的基本公式與運算法則
1.4.1 基本初等函數的導數
1.4.2 函數的和、差、積、商的求導法則
習題1-4
1.5 復合函數的導數
1.5.1 復合函數的求導法則
1.5.2 高階導數
習題1-5
1.6 隱函數的導數
1.6.1 隱函數及其導數
1.6.2 取對數求導法
習題1-6
自測題1

2 導數及微分的應用
2.1 微分及其運算
2.1.1 微分的定義
2.1.2 微分的幾何意義
2.1.3 微分的基本公式及其運算法則
2.1.4 微分形式的不變性
習題2-1
2.2 洛必達法則
習題2-2
2.3 函數的單調性與極值
2.3.1 函數的單調性
2.3.2 函數的極值
習題2-3
2.4 函數的最大值和最小值
習題2-4
2.5 導數概念在經濟分析中的應用
2.5.1 常用的經濟函數
2.5.2 邊際分析
2.5.3 極值的經濟應用
習題2-5
2.6 曲率
習題2-6
自測題2

3不定積分
3.1 定積分的概念與性質
3.1.1 原函數的概念
3.1.2 不定積分的定義
3.1.3 不定積分的性質
習題3-1
3.2 積分公式和直接積分法
3.2.1 基本積分公式
3.2.2 直接積分法
習題3-2
3.3 換元積分法
3.3.1 第一類換元積分法(湊微分法)
3.3.2 第二類換元積分法
習題3-3
3.4 分部積分法
習題3-4
3.5 微分方程簡介
3.5.1 微分方程的概念
3.5.2 可分離變量的微分方程
3.5.3 一階線性微分方程
習題3-5
自測題3

4 定積分及其應用
4.1 定積分的概念與性質
4.1.1 兩個引例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的主要性質
習題4-1
4.2 微積分基本公式
4.2.1 積分上限函數及其性質
4.2.2 牛頓——萊布尼茲公式
習題4-2
4.3 定積分的換元積分法與分部積分法
4.3.1 定積分的換元積分法
4.3.2 定積分的分部積分法
習題4-3
4.4 定積分的幾何應用
4.4.1 定積分的微元法
4.4.2 直角坐標系下的平面圖形的面積
4.4.3 旋轉體的體積
習題4-4
4.5 定積分的物理應用
4.5.1 變力沿直線所做的功
4.5.2 液體的壓力
習題4-5
4.6 定積分的經濟應用
4.6.1 由邊際函數求原函數(總量函數)
4.6.2 由變化率求總量、總量函數在某個范圍內的改變量
習題4-6
自測題4

5空間解析幾何
5.1 空間直角坐標系
5.1.1 空間直角坐標系的建立
5.1.2 空間兩點間的距離
習題5-1
5.2 句量的坐標
5.2.1 向量的概念
5.2.2 向量在軸上的投影
5.2.3 向量的坐標表示
5.2.4 向量的模與方向余弦
習題5-2
5.3 向量的數量積與向量積
5.3.1 向量的數量積
5.3.2 向量的向量積
習題5-3
5.4 平面與直線的方程
5.4.1 平面的方程
5.4.2 直線的方程
5.4.3 直線與平面的關系
習題5-4
5.5 空間曲面
習題5-5
自測題5
參考答案
附錄1 簡單不定積分表
附錄2 初等數學常用公式