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第0章 緒論概率論的性質 1
0.1 背景 1
0.2 方法和步驟 2
0.3 “統計”概率 3
0.4 摘要 4
0.5 歷史小記 4
第1章 樣本空間 6
1.1 經驗背景 6
1.2 例子 7
1.3 樣本空間·事件 11
1.4 事件之間的關系 12
1.5 離散樣本空間 14
1.6 離散樣本空間中的概率預備知識 15
1.7 基本定義和規則 17
1.8 習題 19
第2章 組合分析概要 21
2.1 預備知識 21
2.2 有序樣本 22
2.3 例子 24
2.4 子總體和分劃 26
2.5 在占位問題中的應用 29
2.6 超幾何分布 34
2.7 等待時間的例子 37
2.8 二項式系數 39
2.9 斯特林公式 40
2.10 習題和例子 42
2.11 問題和理論性的附錄 45
2.12 二項式系數的一些問題和恒等式 48
第3章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊 52
3.1 一般討論及反射原理 52
3.2 隨機徘徊的基本記號及概念 56
3.3 主要引理 59
3.4 末次訪問與長領先 60
3.5 符號變換 64
3.6 一個實驗的說明 66
3.7 最大和初過 68
3.8 對偶性·最大的位置 71
3.9 一個等分布定理 73
3.10 習題 74
第4章 事件的組合 76
4.1 事件之并 76
4.2 在古典占位問題中的應用 78
4.3 N個事件中實現m件 81
4.4 在相合與猜測問題中的應用 82
4.5 雜錄 84
4.6 習題 85
第5章 條件概率·隨機獨立性 88
5.1 條件概率 88
5.2 用條件概率所定義的概率·罐子模型 91
5.3 隨機獨立性 95
5.4 乘積空間·獨立試驗 98
5.5 在遺傳學中的應用 101
5.6 伴性性狀 104
5.7 選擇 106
5.8 習題 107
第6章 二項分布與泊松分布 112
6.1 伯努利試驗序列 112
6.2 二項分布 113
6.3 中心項及尾項 115
6.4 大數定律 116
6.5 泊松逼近 117
6.6 泊松分布 120
6.7 符合泊松分布的觀察結果 122
6.8 等待時間·負二項分布 125
6.9 多項分布 128
6.10 習題 129
第7章 二項分布的正態逼近 133
7.1 正態分布 133
7.2 預備知識：對稱分布 136
7.3 棣莫弗拉普拉斯極限定理 139
7.4 例子 142
7.5 與泊松逼近的關系 145
7.6 大偏差 146
7.7 習題 147
第8章 伯努利試驗的無窮序列 150
8.1 試驗的無窮序列 150
8.2 賭博的長策 152
8.3 波雷爾坎特立引理 154
8.4 強大數定律 155
8.5 迭對數法則 156
8.6 用數論的語言解釋 159
8.7 習題 161
第9章 隨機變量·期望值 163
9.1 隨機變量 163
9.2 期望值 169
9.3 例子及應用 171
9.4 方差 174
9.5 協方差·和的方差 176
9.6 切比雪夫不等式 179
9.7 科爾莫戈羅夫不等式 179
9.8 相關系數 181
9.9 習題 182
第10章 大數定律 187
10.1 同分布的隨機變量列 187
10.2 大數定律的證明 189
10.3 “公平”博弈論 191
10.4 彼得堡博弈 193
10.5 不同分布的情況 194
10.6 在組合分析中的應用 197
10.7 強大數定律 198
10.8 習題 200
第11章 取整數值的隨機變量·母函數 203
11.1 概論 203
11.2 卷積 204
11.3 伯努利試驗序列中的等待時與均等 207
11.4 部分分式展開 211
11.5 二元母函數 214
11.6 連續性定理 214
11.7 習題 216
第12章 復合分布·分支過程 220
12.1 隨機個隨機變量之和 220
12.2 復合泊松分布 221
12.3 分支過程的例子 225
12.4 分支過程的滅絕概率 226
12.5 分支過程的總后代 228
12.6 習題 230
第13章 循環事件·更新理論 232
13.1 直觀導引與例子 232
13.2 定義 235
13.3 基本關系 238
13.4 例子 239
13.5 遲延循環事件·一個一般性極限定理 241
13.6 出現的次數 244
13.7 在成功連貫中的應用 246
13.8 更一般的樣型 249
13.9 幾何等待時間的記憶缺損 250
13.10 更新理論 251
13.11 基本極限定理的證明 255
13.12 習題 258
第14章 隨機徘徊與破產問題 261
14.1 一般討論 261
14.2 古典破產問題 262
14.3 博弈持續時間的期望值 265
14.4 博弈持續時間和初過時的母函數 266
14.5 顯式表達式 268
14.6 與擴散過程的關系 270
14.7 平面和空間中的隨機徘徊 274
14.8 廣義一維隨機徘徊（序貫抽樣） 276
14.9 習題 279
第15章 馬爾可夫鏈 283
15.1 定義 283
15.2 直觀例子 285
15.3 高階轉移概率 290
15.4 閉包與閉集 292
15.5 狀態的分類 294
15.6 不可約鏈·分解 296
15.7 不變分布 298
15.8 暫留鏈 303
15.9 周期鏈 306
15.10 在洗牌中的應用 308
15.11 不變測度·比率極限定理 309
15.12 逆鏈·邊界 313
15.13 一般的馬爾可夫過程 317
15.14 習題 320
第16章 有限馬爾可夫鏈的代數處理 324
16.1 一般理論 324
16.2 例子 327
16.3 具有反射壁的隨機徘徊 329
16.4 暫留狀態·吸收概率 331
16.5 在循環時間中的應用 335
第17章 最簡單的依時的隨機過程 337
17.1 一般概念·馬爾可夫過程 337
17.2 泊松過程 338
17.3 純生過程 340
17.4 發散的生過程 342
17.5 生滅過程 344
17.6 指數持續時間 346
17.7 等待隊列與服務問題 348
17.8 倒退（向后）方程 354
17.9 一般過程 355
17.10 習題 361
習題解答 365
參考文獻 379
索引 387
人名對照表 392
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