基礎數學（簡體書）

本書是小學教師之友系列叢書的第一輯，可供廣大小學數學教師及師范院校的初等教育學院小學教育專業的學生參考使用．本書是以《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準(2011)》)為依據，在原中師教材《小學數學教材教法》第一冊的基礎上修訂而成．符合數學課程改革的基本理念，為教師打下數學課程標準規定內容的數學背景理論知識的專業基礎．能夠開闊教師視野，全面提高教師的數學素養．本書具有以下特點．
1．基礎性
《標準(2011)》規定的內容及其背景理論知識是教師最基礎的專業知識和數學素養，教師只有掌握了扎實的數學基礎知識，才能在教學中更好地貫徹課程改革的新理念．
2．時代性
此次課程改革，小學數學的主體知識沒有大的變化，但是也增加了一些知識，如圖形變換、統計與概率等內容．另外，像有些知識的傳統說法需要改變，如小數的性質中小數點的移動規律的總結，不再說擴大或者縮小多少倍等．
3．豐富性
除了基礎內容外，還適當地編寫一些拓展的知識和資料，豐富教師的知識面．

第一章 整 數
第一節 整數的概念和計數法
1．自然數的產生和概念
自然數是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的．上古時代，人們在狩獵、捕魚、采集果實等活動中，逐漸有了判斷物體多少的需要，數的概念才開始萌生．
起初人們還不會用數來表示物體的多少，而是用現在所說的“一一對應”的方法來進行比較．例如，狩獵時要判斷工具夠不夠分，就把工具和獵人搭配起來(一人一件)，根據搭配結果來判斷工具是多是少，或者是和獵人同樣多，經過反復實踐，人們逐漸形成了多和少的概念．
在長期重復進行這樣比較的過程中，人們慢慢認識到有很多物體集合可以建立一一對應的關系．在這些集合中，物體個數是同樣多的．例如，一個人的眼睛和他的耳朵、手、腳都是同樣多的．于是把這些同樣多的物體集合歸為一類，就是現在所說的等價集合類，并開始從同一類等價集合中，選出一個大家最熟悉、最方便、又不易變化(有固定的元素)的集合作為代表，來表示這類等價集合的共同特征．例如，看到兩只鹿或兩只山羊，就用兩只耳朵來表示；看到五匹馬或五只兔子，就用五個手指來表示．這種被選作代表的集合，我們現在稱之為標準集合．起初，標準集合只是用作形象地表示數量多少的一種方法，還沒有從物體集合中抽象出數來．
隨著生產和交換的不斷增多，以及語言的發展，人們在世世代代反復應用標準集合來表示多少的過程中，漸漸把數從具體物體的集合中抽象出來．開始，有些數的名稱就采用了標準集合的名稱．現在，有的原始部族仍然保留著這種痕跡．例如，表示五個，就說“一只手”，表示十個就說“兩只手”。
……P1