2015考研歷屆數學真題題型解析(數學三)（簡體書）

目錄


第一部分微積分


第一章函數、極限、連續
題型1?1函數的概念及其特性
題型1?2極限概念與性質
題型1?3函數極限的計算
題型1?4函數極限的逆問題
題型1?5數列的極限
題型1?6無窮小量的比較
題型1?7函數的連續性及間斷點的分類
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第二章一元函數微分學
題型2?1考查導數的定義
題型2?2利用導數求曲線的切線、法線方程
題型2?3一般導函數的計算
題型2?4可導、連續與極限的關系
題型2?5微分的概念與計算
題型2?6利用導數確定單調區間與極值
題型2?7求函數曲線的凹凸區間與拐點
題型2?8求函數曲線的漸近線
題型2?9確定函數方程f(x)=0的根
題型2?10確定方程F(x，f(x)，f′(x))=0的根
題型2?11微分中值定理的綜合應用
題型2?12利用導數證明不等式
題型2?13導數在經濟上的應用
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第三章一元函數積分學
題型3?1原函數與不定積分的概念
題型3?2定積分的基本概念與性質
題型3?3不定積分的計算
題型3?4定積分的計算
題型3?5變限積分
題型3?6定積分的證明題
題型3?7反常積分
題型3?8應用題
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示




第四章多元函數微分學
題型4?1基本概念題
題型4?2二元函數的極限
題型4?3求復合函數的偏導數和全微分
題型4?4求隱函數的偏導數和全微分
題型4?5求多元函數的極值和最值
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第五章重積分
題型5?1與二重積分性質有關的問題
題型5?2交換積分順序或坐標系
題型5?3選擇適當坐標系計算二重積分
題型5?4利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性計算
題型5?5分塊積分
題型5?6無界區域上的二重積分
題型5?7解含有未知函數二重積分的函數方程
本章總結
自測練習題
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第六章無窮級數
題型6?1判定數項級數的斂散性
題型6?2求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域
題型6?3求冪級數的和函數
題型6?4求數項級數的和
題型6?5將函數展開成冪級數
本章總結
自測練習題
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第七章常微分方程
題型7?1一階微分方程
題型7?2高階常系數線性微分方程
題型7?3求解含變限積分的方程
題型7?4微分方程的應用
題型7?5一階差分方程
本章總結
自測練習題
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第二部分線性代數

第一章行列式
題型1?1利用行列式和矩陣的運算性質計算行列式
題型1?2利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式
本章總結
自測練習題
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第二章矩陣
題型2?1有關逆矩陣的計算與證明
題型2?2矩陣的乘法運算
題型2?3解矩陣方程
題型2?4與初等變換有關的命題
題型2?5與伴隨矩陣A*有關的命題
題型2?6矩陣秩的計算與證明
本章總結
自測練習題
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第三章向量
題型3?1向量的線性組合與線性表示
題型3?2向量組的線性相關性
題型3?3求向量組的秩與矩陣的秩
本章總結
自測練習題
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第四章線性方程組
題型4?1解的判定、性質和結構
題型4?2求齊次線性方程組的基礎解系、通解
題型4?3求非齊次線性方程組的通解
題型4?4抽象方程組的求解問題
題型4?5有關基礎解系的命題
題型4?6討論兩個方程組解之間的關系(公共解、同解)
題型4?7與AB=0有關的命題
題型4?8線性方程組的綜合應用
本章總結
自測練習題
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第五章特征值與特征向量
題型5?1求數字矩陣的特征值和特征向量
題型5?2求抽象矩陣的特征值
題型5?3特征值、特征向量的逆問題
題型5?4相似矩陣的判定及其逆問題
題型5?5可對角化的判定及其逆問題
題型5?6實對稱矩陣的性質
題型5?7特征值、特征向量的應用
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第六章二次型
題型6?1二次型的矩陣、秩和正負慣性指數
題型6?2化二次型為標準形
題型6?3化二次型為標準形的逆問題
題型6?4合同變換與合同矩陣
題型6?5正定二次型與正定矩陣
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第三部分概率論與數理統計

第一章隨機事件與概率
題型1?1事件的關系與概率的基本性質
題型1?2古典概型與幾何概型
題型1?3全概率公式、貝葉斯公式
題型1?4事件的獨立性
題型1?5貝努利概型
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第二章隨機變量及其分布
題型2?1概率分布的基本概念與性質
題型2?2求隨機變量的分布律、分布函數
題型2?3利用常見分布計算概率
題型2?4常見分布的逆問題
題型2?5隨機變量函數的分布
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第三章多維隨機變量及其分布
題型3?1二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布
題型3?2二維連續隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布
題型3?3二維隨機變量函數的分布
題型3?4隨機變量的獨立性與相關性
題型3?5綜合題
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第四章隨機變量的數字特征
題型4?1數學期望與方差的計算
題型4?2協方差與相關系數的計算
題型4?3應用題
題型4?4綜合題
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第五章大數定律與中心極限定理
題型5?1切比雪夫不等式
題型5?2大數定律
題型5?3中心極限定理
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第六章數理統計的基本概念
題型6?1求統計量的數字特征
題型6?2求統計量的分布或取值的概率
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示


第七章參數估計
題型7?1求參數的矩估計和最大似然估計
題型7?2估計量的評價標準
題型7?3區間估計
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示




附錄

附錄一1997年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄二1998年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄三1999年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄四2000年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄五2001年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄六2002年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄七2003年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄八2004年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄九2005年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十2006年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十一2007年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十二2008年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十三2009年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十四2010年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十五2011年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十六2012年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

附錄十七2013年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題

第一部分微積分


第一章函數、極限、連續
考試內容與要求

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性,復合函數、反函數、分段函數和隱函數,基本初等函數的性質及其圖形,初等函數,函數關系的建立.
數列極限與函數極限的定義及其性質,函數的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關系,無窮小量的性質及無窮小量的比較,極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則,兩個重要極限：
limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e，

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質.

1?理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.
2?了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
3?理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.
4?掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5?了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念.
6?了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
7?理解無窮小量的概念和基本性質,掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.
8?理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型.
9?了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.
題型1?1函數的概念及其特性




(04，4分)*函數f(x)=|x|sin(x-2)x(x-1)(x-2)2在下列哪個區間內有界？(04，4分)表示該題為2004年考研數學三真題，其分值為4分.全書同.
(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).【】
【答案】應選(A).
【分析】如f(x)在(a,b)內連續，且極限limx→a+f(x)與limx→b-f(x)存在，則函數f(x)在(a,b)內有界.
【詳解】當x≠0,1,2時，f(x)連續，而

limx→-1+f(x)=-sin318，limx→0-f(x)=-sin24，
limx→0+f(x)=sin24，limx→1f(x)=∞，limx→2f(x)=∞，
所以，函數f(x)在(-1,0)內有界，故選(A).
【評注】一般地，如函數f(x)在閉區間［a,b］上連續，則f(x)在閉區間［a,b］上有界；如函數f(x)在開區間(a,b)內連續，且極限limx→a+f(x)與limx→b-f(x)存在，則函數f(x)在開區間(a,b)內有界.




函數的概念及其復合，包括分段函數的復合，本質上是函數關系的建立問題，而建立函數關系是進一步研究函數性質的基礎?對于函數的四個主要特性：奇偶性和周期性一般用定義檢驗；單調性則大多用導數符號分析；有界性往往需要結合極限與連續的性質來確定.