小學數學教學活動設計與案例分析（簡體書）

數學課程標準是數學教育和數學課程目標實現的綱領性文件，具有宏觀性、指導性、方向性的特質。數學課程需要學生掌握的基礎知識和基本技能，數學思考和問題解決能力的基本要求盡在其中。一線教師對課程標準性質、理念、設計思路，尤其是課程目標的合理解讀與理解，是在課程實踐過程中更好地讓課程目標、內容得以落實的基礎和前提。本章借有限篇幅，管窺課程標準課程總目標、具體目標、基本思想和核心概念的內涵。
本章重點對課程標準總目標（四基、四能、情感態度與價值觀）內涵、具體目標（知識技能、數學思考、問題解決、情感態度）內涵進行有限的分析；對小學數學教學思想（符號化思想、化歸思想、分類思想、模型思想、統計思想、推理思想等）、核心概念（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念等）進行粗淺的解讀。
第一節數學課程目標的新視角
課程目標既是學生通過相應學段學習需要完成的“學”的目標，也是教師課堂教學需要完成的“教”的目標。課程目標理解和落實的深度直接決定教學質量的高度。本節主要對數學課程標準總目標和具體目標進行粗淺的解讀，希冀對教師理解課程、落實課程內容有所參考。
一、數學課程標準總目標內涵詮釋
數學課程標準總目標是學生通過相應學段的學習需要達到的學習目標，雖然在描述上過于籠統，但具有全局性、方向性和指導性，其中包涵著深意。《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標可以概括為：四基、四能、情感態度與價值觀。
1四基
四基指的是學生將來適應紛繁復雜的“社會生活和進一步發展必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”。中華人民共和國教育部義務教育數學課程標準（2011年版）北京：北京師范大學出版社，2012：8這里所涉及的“基礎知識”和“基本技能”已經和過去“雙基”要求的“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識和技能”內涵有所不同中華人民共和國教育部義務教育數學課程標準（2011年版）北京：北京師范大學出版社，2012：6，如基本概念、定理、公式、法則、方法，以及基本運算、推理、作圖等技能的范疇，都被作了較大幅度的調整，以適應時代發展的節奏和方向；如紛繁的計算、面面俱到的證明技巧的掌握，要求有所刪減；估算、算法、數感、符號感、數據的收集和處理、概率和統計初步，以及數學建模等內容有更多的要求。教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：118
數學思想是數學學科的靈魂所在，是探究和發展數學的基礎，更是數學課程的精髓，是將數學知識本身都拋之腦后以后沉淀下來的東西，這也是我們常說的數學素養。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的數學基本思想指：數學抽象思想、數學推理（分類、歸納、演繹）思想、數學建模（模型）思想等。人類在長期的生活和生產實踐中將一些實際問題進行數學抽象，得到客觀世界中的數學法則、定理等，構建了數學科學；通過數學推理，得到大量結論，又發現了更多的新問題，使數學科學得以不斷發展；通過數學建模，將數學應用到現實的生活、生產和科學研究領域，促進了經濟和社會的繁榮和發展，獲得了正反饋的數學又得以向更高層次發展。數學抽象思想派生出來的思想包括：分類的思想、集合的思想、數形結合的思想、符號表達的思想、對應的思想、對稱的思想、有限與無限的思想等。數學推理思想派生出的思想也很多：歸納的思想、演繹的思想、公理化的思想、轉換化歸的思想、聯想類比的思想、代換的思想等。數學建模思想派生出來的思想包括：簡化的思想、量化的思想、函數的思想、方程的思想、優化的思想、隨機的思想、抽樣統計的思想等。教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：119需要說明的是數學思想和數學方法是有本質區別的，數學思想是“觀念的、全局的、普遍的、深刻的、內在的、概括的，而數學方法是可操作的、特定的、具體的和可以程序化的，數學思想在數學方法中體現，數學方法又是數學思想的具體化”。教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：120《義務教育數學課程標準（2011年版）》強化數學思想，而不再像《義務教育數學課程標準（實驗稿）》籠統地提出數學思想方法，是有其深意的。數學方法是人們在用數學思想解決具體問題時，逐漸程序化操作形成的具體步驟和程序，分為較高層次的基本方法和較低層次的基本方法。較高層次的基本方法包括演繹推理的方法、變量替換的方法、等價代換的方法、分類對比的方法等；較低層次的基本方法包括分析法、綜合法、窮舉法、反證法、待定系數法、數學歸納法、遞推法、消元法、降冪法、換元法、列表法等。教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：119,120
數學基本活動經驗是指學生在數學學習過程中，通過自身的體會、領悟和活動后的反思獲得的心理、思維、動作的個性化經歷和體驗。數學基本活動經驗分為“直接的活動經驗、間接的活動經驗、設計的活動經驗和思考的活動經驗”教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：121。數學基本活動經驗包含四類基本內容，即體驗性內容、方法性內容、摸索性內容和策略性內容，具體表現在基本幾何操作的經驗、基本代數歸納的經驗，數據分析、統計推斷的經驗，幾何推理的經驗、類比的經驗，發現、提出、分析、解決問題的經驗，以及思考的經驗等。這些數學活動經驗可以是解題過程中獲得的經驗，也可以是思考過程中獲得的經驗，也可以是數學實踐活動中獲得的經驗。學生在學習活動中接受知識與技能的訓練、實踐、思考是密不可分的，這些經驗必須是學生經歷學習過程之后轉化、建構的具有個性化的體驗和感悟，必須有人文性。
2四能
四能是指發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力。發現問題事實以后，“經過多方面、多視角的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中找到數量或者空間位置的某些聯系”，從而構建出一種內在的關系；提出問題是指在發現問題的基礎上，把問題內在的某種聯系或者關系，用數學語言、數學符號或者圖示，用問題的形式表達出來。教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：124發現問題能力是創新能力的基礎（知識和技能的掌握、邏輯思維訓練、經驗的積累）。我國的基礎教育缺乏學生發現問題能力和提出問題能力的培養環節，所以培養出的人才就不具備創新能力，展開地講，我國的基礎教育缺少的是培養學生根據已知條件，預測未知的能力（歸納推理的能力）；也缺少培養學生根據已知的結果，探究事物成因的能力（演繹推理的能力）；我們的教師習慣了教授知識和訓練技能，不善于引導學生發掘、發現問題，也不給學生發表自己觀點和見解的時間和空間，因此培養出來的人才大多沒有個性，成了一味聽話的“跟屁蟲”。學生解決教師提出的問題、別人提出的問題固然重要，但能用自己的視角發現新的問題、提出新問題卻更加重要，如果學生不具備這兩種能力就將不具備創新意識和能力。東北師范大學孔凡哲教授在全國小學數學教育峰會“新課標修訂與數學教育發展”主題研討會上的講座中提出：“愚笨的教師教知識，好的教師教過程，優秀的教師教智慧”很有道理，而《義務教育數學課程標準（2011年版）》理想的培養目標在教師身上的體現是：少出現愚笨的教師，因為他（她）們只知道教知識；多出現好的教師，因為他們能引領學生經歷豐富的數學學習過程；出現一部分，或者是相當一部分優秀的教師，因為他們能引導學生開啟智慧和能力的天窗。
我國的基礎教育，尤其是數學教育在培養學生分析問題能力和解決問題能力方面經驗豐富，教師在這兩個方面的理解和教學上也入木三分，因此本書不再贅述。
3情感態度與價值觀
了解數學價值，提高學習興趣。教師在教學中要達到引導學生了解數學價值的目的就要通過大量生動的實例，引導學生知曉數學在日常生活中的作用和實際應用，以及在生產建設、工程建設中的應用。不僅如此，還要引導學生感悟到數學是他們未來發展不可或缺的工具，同時還要引導學生用數學的視角看問題、思考問題、表述問題、解決問題。要引領學生建立對數學學習的興趣，首先要引導學生對數學產生好奇心，要通過各種方式引導學生體會到數學好玩兒，這樣才能把好奇心轉化為學習數學的興趣。對學生興趣的引領要講究方式方法，恰切的引題和啟發式教學，更有利于學生解決一些有挑戰性的問題，而這些問題的解決又有利于學生學習興趣的形成。學生的學習是一個循序漸進的過程，因此教師的教學不要急功近利，要注意調動學生學習的積極因素，要符合學生的認知規律和心理承受能力，多從正面引導，多表揚、引導、點撥，少批評、挖苦，甚至體罰，要讓學生體驗到老師善良的人格魅力。
養成良好的學習習慣和科學態度。習慣是指長時間一貫表現出來的行為和心理傾向。良好學習習慣的養成是需要從小學一入學開始就要關注和做的事情。良好的學習習慣包括：“認真仔細、勤奮刻苦、敢于堅持真理、及時完成作業，飽滿的熱情、強烈的求知欲、不畏困難，敢于發現和提問，樂于與人合作，善于傾聽，珍重別人意見等。”教育部基礎教育課程教材專家工作委員會義務教育數學課程標準（2011年版）解讀北京：北京師范大學出版社，2012：125常言道：自然既天成，習慣成自然。學生良好的學習習慣養成不僅對其學習有利，對他（她）從事其他工作，甚至是生活都是有正面作用的。良好的科學態度包括堅持真理、修正錯誤、嚴謹周密、實事求是等。實事求是是科學態度的核心概念，教師無論是在教學中，還是在作業的評價上都要表現出一絲不茍、一是一、二是二的態度，要通過言傳身教，讓學生體會到什么是科學態度。科學態度的形成不是靠說教就形成的，而是靠體驗、感悟和實踐獲得的，教師在教學中切忌簡單說教、紙上談兵。
二、數學課程標準具體目標內涵詮釋
1知識技能
知識與技能目標是小學數學教學中傳統的雙基目標，是其他目標實現的基礎和前提，其內容的選擇要體現時代性，具有與時俱進的特質；同時，又要具有穩定性，對于學生未來學習和發展必需的基礎知識和技能是必須要掌握的。關于學生對