緒 論
0.1 物理學的發展簡介
物理學是研究物質的結構和相互作用以及物質運動規律的學科.早在19世紀末就已形成了三種較為成熟的理論:①經典力學,②熱力學和統計物理學,③電磁學.緊接著在20世紀初與上述理論不相容的實驗事實相繼出現,在愛因斯坦(1879~1955)和玻恩(1882~1970)等的共同努力下又逐步形成了兩種比較成熟的理論:①狹義相對論,②量子力學,二者奠定了近代物理學的理論基礎.20世紀期間,隨著物理學的發展,又形成了原子核物理、粒子物理、天體物理及一些交叉學科,如物理化學、生物物理學、農業物理學等.
粒子物理(高能物理)和天體物理是當前物理學研究領域里兩個活躍的前沿.粒子物理在最小尺度上探索物質更深層次的結構;天體物理在最大尺度上尋求天體演化的規律.
0.2 物質世界及其相互作用簡述
物質是物理學的研究對象.物質包括場與實物,其中實物所涉及的范圍十分廣闊,大到日地距離(1011m 之上),小到基本粒子(10-14m 之下).目前認為存在三類“基本”粒子:①夸克,②輕子(電子、中微子等),③規范玻色子(光子等).現在人們還未觀測到它們的內部結構.
物理理論中不可缺少物質間的相互作用力(簡稱相互作用).由于物質的結構與形態(形狀或表現)各異,相互作用千差萬別.物質的基本形態只有粒子和場,而相互作用有四種:引力、電磁力、強力、弱力.
相互作用的強度和力程(范圍)如表0-1所示.
表0-1 相互作用強度和力程
強力電磁力弱力引力
相對強度1 10-2 10-5 10-39
力程/m 10-35 長<10-18>
0.2.1 引力相互作用
引力非常弱但它的力程很長,在長程范圍內只有電磁力與引力兩種.引力是唯一控制著天體(電中性)運行的力.
0.2.2 電磁相互作用
運動的帶電粒子之間除了有電力外還有磁力相互作用,二者統稱為電磁相互作用,也屬長程力.有電磁力的情況下,引力可忽略.
因為強和弱作用只在原子核的尺度下顯示,所以在(宏觀上)經典物理中相互作用只有引力和電磁力兩種.
0.2.3 強相互作用
這種相互作用最強,但力程很短,僅10-15m.存在于原子核內,質子之間、中子之間及質子和中子之間的力就屬此類.強相互作用可表現為引力也可表現為斥力,其作用是保持原子核的穩定.
0.2.4 弱相互作用
弱相互作用強度很弱,力程更小.
以上四種相互作用都不是物體間直接接觸的機械力,都通過場來傳遞,而且不同的相互作用以不同的場作為媒介.
近代物理學家一直追求把這四種相互作用統一起來.20世紀60年代建立了弱、電統一的理論.至今,弱、電、強的所謂大統一理論也取得了一些進展,相對而言,現在人們對發現最早的引力反而了解得最少.
0.3 物理學的特點
物理學以其普遍性、基礎性和與其他學科的相關性(提供理論基礎、研究方法和實驗手段)在自然科學中占有獨特的地位.物理學是定量的科學,它以數學為語言,崇尚嚴謹的邏輯推理,追求精確的有效結論.物理學又是實驗科學,它對自然界的了解必須依靠觀察和實驗(在受控制的情況下仔細觀測某一現象,并作定量的分析研究).然而,僅僅做實驗是遠遠不夠的,人們還須對所研究的對象提出一種模型(理想模型,如質子、剛體、點電荷、理想氣體),然后根據物理現象及現象之間的關系建立概念、定律、定理,從而建立理論體系.根據已建立的理論體系,用數學方法進行推理,得出可由實驗檢驗的結果,再把它與實驗比較,檢驗這個理論是否正確.如有誤差,理論上要進行修正和改進,如理論結果與實驗相悖,就應放棄或重建理論.理論與實驗之間的這種交織的關系,使物理學在堅實的基礎上穩步前進.
0.4 學習要點
(1)須重視物理概念.因為它是構成物理學大廈的骨架,應該說,概念、物理量與基本規律是不可分的,或者說借助概念、物理量才能描述物質的運動規律;反之,通過運動規律也才能對相關的物理量有更深刻的理解.
(2)須重視數學手段的運用.物理學的規律,無論簡繁,最終是用數學形式給出相關物理量間的關系.有些定律只有通過數學的分析才能認識其本質.
(3)須把物理概念、物理定律和數學手段三位一體地結合起來進行學習.
第1章 質點力學
一個有形狀和大小的物體的運動是復雜的,一般可分為平動、轉動和振動,本章只研究質點的平動問題.對于質點的平動問題的討論又分為兩個方面:單純描述質點在空間的運動情況稱為質點運動學;而討論運動產生的原因,如控制運動的方法,即說明運動的因果關系稱為質點動力學.
數學是物理的語言,在此引入:①微積分,可對物理規律的理解達到一個新境界;②矢量,可對一些物理量作簡單而充分的描述,可不借助坐標系而對物理規律進行描述和推演.兩者都是物理學研究的范圍擴展.
1.1 描述質點運動的物理量
1.1.1 質點 參照系
質點 任何物體都是具有大小和形狀的,但是在某些情況下,物體的形狀大小對于討論它的運動無關緊要.例如地球,當研究地球繞太陽轉動時,由于地球直徑(約為1.28×107m)比地球與太陽的距離(約為1.50×1011m)小得多,地球上各點的運動相對于太陽來講可視為相同,此時可以忽略地球的形狀和大小;但當研究地球繞自身軸轉動時則不能忽略.所以說,只要物體運動的路徑比物體本身尺寸大得多,就可以近似地把此物體看成只有質量而沒有大小和形狀的幾何點,此抽象化的點就稱為質點.由地球的例子可以看出:把物體當成質點是有條件的(地球與太陽的平均距離比地球直徑大得多)、相對的(地球自轉不能當成質點).
參考系 宇宙萬物大至日月星辰,小至原子內部的粒子都在不停地運動著.自然界一切物質沒有絕對靜止的,這就是運動的絕對性.但是對運動的描述卻是相對的.例如,坐在運動火車上的乘客看同車廂的乘客是“靜止”的,看車外地面上的人卻向后運動;反過來,在車外路面上的人看見車內乘客隨車前進,而路邊一同站著的人靜止不動;這是因為車內乘客是以“車廂”為標準進行觀察的,而路面上的人是以地球為標準觀察的,即當選取不同的標準物對同一運動進行描述,所得結論不同.因此,把相對于不同的標準物所描述物體運動情況不同的現象稱為運動的相對性,而被選為描述物體運動的標準物(或物體組)稱為參考系.參考系的選取以分析問題的方便為前提.例如,描述星際火箭的運動,開始發射時,可選地球為參考系;當它進入繞太陽運行的軌道時,則應以太陽為參考系才便于描述.在地球上運動的物體,常以地球或地面上靜止的物體為參考系.
在參考系選定后,為了定量地描述物體的位置隨時間的變化,還必須在參考系上選擇一個坐標系.坐標系的選取多種多樣,如直角坐標系、極坐標系、自然坐標系、球坐標系、柱坐標系,在大學物理學中常用前三種坐標系.
1.1.2 位置矢量和位移
位置矢量 位置矢量是定量描述質點某一時刻所在空間位置的物理量.如圖1-1所示,設質點在某一時刻位于P 點,從坐標系的原點O 引向P 點的有向線段O?P稱為該時刻質點的位置矢量,簡稱位矢,以r? 表示. 它在xOy 軸上的投影(或位置坐標)分別為x,y,z. 于是,位矢r? 的
表達式為
r?=xi?
+yj?
+zk?
(1-1)
式中,i?
,j?
,k?
分別為x,y,z 軸上的單位矢量
(大小為1,方向沿各軸正向的矢量).顯然,位置
矢量r?的大小
r= x2+y2+z2
其方向由它的三個方向余弦來確定.位矢的單位為m (米).
運動學方程 質點在運動過程中,每一時刻均有一對應的位置矢量(或一組對應的位置坐
標x,y,z).換言之,質點的位矢是時間的函數,即
r?=r?(t) (1-2a)
其投影式為
x=x(t)
y=y(t)
z=z(t
ì
?
í ??
?? )
(1-2b)
這樣
r?=r?(t)=x(t)i?
+y(t)j?
+z(t)k?
(1-2c)
按機械運動的定義,函數式(1-2a)描述了這個運動的過程,故稱為質點的運動方程.知道了運動方程,就能確定任一時刻質點的位置,進而確定質點的運動.運動學的主要任務在于,根據問題的具體條件,建立并求解質點的運動方程.
如果由式(1-2b)消去參變量t,則得質點運動的軌跡方程.如果質點限制在平面內,則可在此平面上建立xOy 坐標系,于是式(1-2b)中的z (t)=0,從中消去時間t,得
y=y(x) (1-3)
此即質點在xOy 平面內運動的軌跡方程.
位移 位移是表示質點位置變化的物理量.如圖1-1所示,設時刻t質點經過P 處,位矢為r?;時刻t+Δt,質點經過P′處,位矢為r?(t+Δt).在時間Δt內,質點位置的變化可用它的位移表示.由圖1-1知
Δr?=r?(t+Δt)-r?(t) (1-4)
位移是矢量,其大小為有向線段Δr?的長度,其方向由始點指向末點.
必須指出,位移和路程不同.位移是矢量,是質點在一段時間內的位置變化,而不是質點所經歷的實際路徑;路程為標量,是指該段時間內質點所經歷的實際路徑的長度,以Δs 表示(如圖中的弧長).位移和路程除了矢量、標量不同外,而且總有Δs≥ Δr? .只有質點在做單向直線運動時才有Δs= Δr? .但是在Δt→0的極限情況下,ds= dr? .還要注意Δr 與Δr?的區別,一般以Δr 代表r?2 - r?1 ,因此總有Δr? ≥Δr,只有在r?2 與r?1 方向相同的情況下Δr? 與Δr 才相等.
1.1.3 速度
速度是表示質點位置變化快慢和變化方向的物理量.將質點的位移與完成位移所需的時間的比值稱為質點在該段時間內的平均速度,用v? 表示,即
v?=Δr?
Δt=r?(t+Δt)-r?(t)
Δt (1-5)
平均速度是矢量,其方向與Δr?的方向相同,如圖1-1所示.
質點所經歷的路程與完成這段路程所需時間之比稱為質點在該段時間內的平均速率,以■v
表示
■v=Δs
Δt (1-6)
平均速率為標量.在一般的情況下,平均速度的大小并不等于平均速率.
平均速度只能反映一段時間內質點位置的平均變化情況,而不能反映質點在某一時刻(或某一位置)的瞬時變化情況.當Δt→0時,平均速度的極限值才能精確地反映質點在某一時刻(或某一位置)的運動快慢及方向.這一極限值稱為質點在該時刻的瞬時速度,或簡稱速度,以v?表示,即
v?=lΔitm→0
Δr?
Δt=dr?
dt (1-7)
速度是矢量,其方向與Δr?的極限方向一致,即為運動軌跡上該點的切線方向.從式(1-7)可以看出,速度是位置矢量對時間的一階導數.速度的單位是m?s-1.
反映質點運動瞬時快慢的物理量稱為瞬時速率(簡稱速率),它是Δt→0時平均速率的極限值,即
■v=Δs
Δt
Δt→→0v=ds
dt (1-8)
由于Δt→0時dr? =ds,故質點在某一時刻的速度大小與該時刻的瞬時速率相等.
1.1.4 加速度
圖1-2 質點加速度
加速度是描述質點速度隨時間變化快慢的物理量,如
圖1-2所示.
a?=Δv?
Δt=v?(t+Δt)-v?(t)
Δt
Δt→→0a?=dv?
dt=d2r?
dt2 (1-9)
由式(1-9)可以看出,質點的加速度等于速度對時間的一
階導數,或等于位置矢量對時間的二階導數. 換句話說,
可以通過對速度或位矢求導來計算加速度.加速度的單位
是m?s-2.
1.1.5 圓周運動的角量描述
軌跡為圓周的運動稱為圓周運動.由于做圓周運動的質點必在圓周上,因而其運動可用一組角量來描述.
角坐標 角坐標是描述質點在圓周上位置的物理量.如圖1-3所示,設時刻t質點位于A處,則半徑與參考軸的夾角θ 即為該時刻質點的角坐標,它隨時間而變化,即運動方程為θ=θ(t) (1-10)
此即質點做圓周運動時的運動方程.角坐標的單位為rad.
圖1-3 角位置和角位移
角位移
Δθ Δt→→0dθ
角速度
■ω=Δθ
Δt
Δt→→0ω=dθ
dt (1-11)
角加速度
■β=Δω
Δt
Δt→→0β=dω
dt (1-12)
具有矢量性 位移、角速度與角加速度(統稱為角量)具有矢量性,單位分別為rad、rad?s-1及rad?s-2.
例1-1 一飛輪以轉速n=900r?min-1轉動,受到制動后均勻地減速,經t=50s靜止.試
