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數值計算方法與實驗（簡體書）
商品資訊
系列名：“十二五”普通高等教育規劃教材
ISBN13：9787118095029
出版社：國防工業出版社
作者：謝冬秀; 左軍
出版日：2014/08/01
裝訂／頁數：平裝／250頁
規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
商品簡介
目次
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商品簡介
謝冬秀、左軍編著的《數值計算方法與實驗(十二五普通高等教育規劃教材)》比較全面地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法，具體介紹了這些計算方法的數學原理與算法及其實現，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂效果、適用范圍以及優劣性與特點也作了簡要的分析。全書共8章，內容包括誤差分析、非線性方程求根、線性方程組的直接求解和迭代求解、函數的數值逼近 (代數插值與函數的最佳逼近)、數值積分與數值微分、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程初值問題的數值解法等。
本書概念清晰，語言通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深．各章附有一定數量的習題，供讀者練習使用，書后附有習題答案與提示。
本書可作為高等院校信息與計算科學專業、數學與應用數學專業、計算機專業、通信工程專業等理工科本科及研究生的教材，也可供從事科學與工程計算的相關工作人員參考使用。
本書概念清晰，語言通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深．各章附有一定數量的習題，供讀者練習使用，書后附有習題答案與提示。
本書可作為高等院校信息與計算科學專業、數學與應用數學專業、計算機專業、通信工程專業等理工科本科及研究生的教材，也可供從事科學與工程計算的相關工作人員參考使用。
目次
第1章 引論
1.1 數值計算研究的對象和特點
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 函數值和算術運算的誤差估計
1.2.4 計算機的浮點數表示及其舍入誤差
1.3 誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 算法及其計算復雜性
1.3.3 數值方法的穩定性
1.3.4 避免誤差危害的若干原則
1.4 向量、矩陣和連續函數的范數
1.4.1 向量和連續函數的內積
1.4.2 向量的范數 第1章 引論
1.1 數值計算研究的對象和特點
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 函數值和算術運算的誤差估計
1.2.4 計算機的浮點數表示及其舍入誤差
1.3 誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 算法及其計算復雜性
1.3.3 數值方法的穩定性
1.3.4 避免誤差危害的若干原則
1.4 向量、矩陣和連續函數的范數
1.4.1 向量和連續函數的內積
1.4.2 向量的范數
1.4.3 矩陣的范數
1.4.4 連續函數的范數
習題一
第2章 非線性方程求根
2.1 方程求根與二分法
2.1.1 引言
2.1.2 方程求根的二分法
2.2 迭代法及其收斂性
2.2.1 簡單迭代法
2.2.2 局部收斂性與收斂階
2.3 迭代加速收斂的方法
2.3.1 史蒂芬森加速迭代
2.3.2 埃特金加速收斂法
2.4 牛頓迭代法
2.4.1 牛頓迭代法及其收斂
2.4.2 算法與算例
2.4.3 牛頓下山法
2.4.4 重根情形
2.5 割線法與拋物線法
2.5.1 割線法
2.5.2 拋物線法
2.6 非線性方程組的牛頓迭代法
2.7 MATIAB程序代碼與算例
習題二
第3章 解線性方程組的數值解法
3.1 引言
3.2 高斯消元和三角分解
3.2.1 高斯變換與高斯矩陣
3.2.2 高斯順序消去法
3.2.3 矩陣的三角分解
3.2.4 高斯主元消去法
3.3 常用的直接三角分解方法
3.3.1 杜里特爾分解法
3.3.2 選主元的三角分解法
3.3.3 對稱正定矩陣的喬里斯基分解、平方根法
3.3.4 三對角方程組的追趕法
3.4 方程組的性態和直接法的誤差分析
3.4.1 病態方程組和矩陣的條件數
3.4.2 條件數的應用：方程組的解的誤差估計
3.5 解線性方程組的迭代法
3.5.1 基本迭代
3.5.2 迭代法的收斂性
3.6 MATIAB程序代碼與算例
習題三
第4章 插值法
4.1 插值問題與插值多項式
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 插值多項式的存在唯一性
4.2.2 線性插值與二次插值
4.2.3 n次拉格朗日插值多項式
4.2.4 插值余項與誤差估計
4.3 均差與牛頓插值公式
4.3.1 均差及其性質
4.3.2 牛頓插值
4.4 差分與牛頓前后插值公式
4.4.1 差分及其性質
4.4.2 等距節點插值公式
4.5 埃爾米特插值
4.5.1 埃爾米特插值多項式
4.5.2 重節點均差
4.5.3 牛頓形式的埃爾米特插值多項式
4.6 分段低次插值
4.6.1 多項式插值的收斂性問題
4.6.2 分段線性插值
4.6.3 分段三次埃爾米特插值
*4.7 三次樣條插值
4.7.1 三次樣條函數
4.7.2 三彎矩方程
4.7.3 三次樣條插值的收斂性
4.8 MATLAB程序代碼與算例
習題四
第5章 函數逼近及與曲線擬合
5.1 正交多項式
5.1.1 勒讓德正交多項式
5.1.2 切比雷夫正交多項式
5.1.3 其他正交多項式
5.2 函數逼近
5.2.1 最佳平方逼近概念及其計算
5.2.2 利用勒讓德正交多項式求最佳平方逼近多項式
*5.3 最佳一致逼近多項式
5.3.1 基本概念及其理論
5.3.2 最佳一致逼近多項式的求法
5.4 曲線擬合的最小二乘法
5.4.1 一般最小二乘問題
5.4.2 矛盾方程組與最小二乘法
5.4.3 用正交函數作最小二乘擬合
5.5 MATLAB程序代碼與算例
習題五
第6章 數值積分與數值微分
6.1 數值積分基本概念
6.1.1 數值積分的基本思想
6.1.2 求積公式的代數精度
6.1.3 插值型求積公式
6.1.4 求積公式的收斂性與穩定性
6.2 牛頓一柯特斯公式
6.2.1 牛頓一柯特斯公式的建立
6.2.2 誤差分析
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化辛普森公式
6.4 龍貝格算法
6.4.1 變步長求積公式
6.4.2 龍貝格算法
6.4.3 理查森外推算法
6.5 高斯求積公式
6.5.1 高斯型求積公式的概念與性質
6.5.2 高斯一勒讓德求積公式
6.5.3 高斯一切比雷夫求積公式
6.6 數值微分
6.6.1 機械求導法
6.6.2 中點求導法的加速
6.6.3 插值型的求導公式
6.7 MATLAB程序代碼與算例
習題六
第7章 代數特征值問題計算方法
7.1 冪法與反冪法
7.1.1 冪法
7.1.2 冪法的加速收斂方法
7.1.3 反幕法
7.2 正交變換及矩陣分解
7.2.1 Givens變換和豪斯霍爾德變換
7.2.2 矩陣的QR分解
7.2.3 約化矩陣為Hessenberg形
7.3 QR算法
7.4 MATLAB程序代碼與算例
習題七
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 引言
8.2 歐拉方法
8.2.1 歐拉方法
8.2.2 隱式公式的計算
8.2.3 單步法的局部截斷誤差與階
8.3 R-K方法
8.3.1 R-K法的基本思想
8.3.2 二階R-K方法
8.3.3 四階R-K方法
*8.3.4 變步長的R-K方法
8.4 單步法的收斂性與穩定性
8.4.1 收斂性
8.4.2 穩定性
8.5 線性多步法
8.5.1 線性多步法的一般公式
8.5.2 Adams方法
8.6 常微分方程組和高階微分方程數值解
8.6.1 一階常微分方程組的四階R-K公式
8.6.2 高階微分方程的數值解法
8.7 微分方程邊值問題的數值解法
8.8 MATLAB程序代碼與算例
習題八
習題答案
參考文獻
1.1 數值計算研究的對象和特點
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 函數值和算術運算的誤差估計
1.2.4 計算機的浮點數表示及其舍入誤差
1.3 誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 算法及其計算復雜性
1.3.3 數值方法的穩定性
1.3.4 避免誤差危害的若干原則
1.4 向量、矩陣和連續函數的范數
1.4.1 向量和連續函數的內積
1.4.2 向量的范數 第1章 引論
1.1 數值計算研究的對象和特點
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 函數值和算術運算的誤差估計
1.2.4 計算機的浮點數表示及其舍入誤差
1.3 誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 算法及其計算復雜性
1.3.3 數值方法的穩定性
1.3.4 避免誤差危害的若干原則
1.4 向量、矩陣和連續函數的范數
1.4.1 向量和連續函數的內積
1.4.2 向量的范數
1.4.3 矩陣的范數
1.4.4 連續函數的范數
習題一
第2章 非線性方程求根
2.1 方程求根與二分法
2.1.1 引言
2.1.2 方程求根的二分法
2.2 迭代法及其收斂性
2.2.1 簡單迭代法
2.2.2 局部收斂性與收斂階
2.3 迭代加速收斂的方法
2.3.1 史蒂芬森加速迭代
2.3.2 埃特金加速收斂法
2.4 牛頓迭代法
2.4.1 牛頓迭代法及其收斂
2.4.2 算法與算例
2.4.3 牛頓下山法
2.4.4 重根情形
2.5 割線法與拋物線法
2.5.1 割線法
2.5.2 拋物線法
2.6 非線性方程組的牛頓迭代法
2.7 MATIAB程序代碼與算例
習題二
第3章 解線性方程組的數值解法
3.1 引言
3.2 高斯消元和三角分解
3.2.1 高斯變換與高斯矩陣
3.2.2 高斯順序消去法
3.2.3 矩陣的三角分解
3.2.4 高斯主元消去法
3.3 常用的直接三角分解方法
3.3.1 杜里特爾分解法
3.3.2 選主元的三角分解法
3.3.3 對稱正定矩陣的喬里斯基分解、平方根法
3.3.4 三對角方程組的追趕法
3.4 方程組的性態和直接法的誤差分析
3.4.1 病態方程組和矩陣的條件數
3.4.2 條件數的應用：方程組的解的誤差估計
3.5 解線性方程組的迭代法
3.5.1 基本迭代
3.5.2 迭代法的收斂性
3.6 MATIAB程序代碼與算例
習題三
第4章 插值法
4.1 插值問題與插值多項式
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 插值多項式的存在唯一性
4.2.2 線性插值與二次插值
4.2.3 n次拉格朗日插值多項式
4.2.4 插值余項與誤差估計
4.3 均差與牛頓插值公式
4.3.1 均差及其性質
4.3.2 牛頓插值
4.4 差分與牛頓前后插值公式
4.4.1 差分及其性質
4.4.2 等距節點插值公式
4.5 埃爾米特插值
4.5.1 埃爾米特插值多項式
4.5.2 重節點均差
4.5.3 牛頓形式的埃爾米特插值多項式
4.6 分段低次插值
4.6.1 多項式插值的收斂性問題
4.6.2 分段線性插值
4.6.3 分段三次埃爾米特插值
*4.7 三次樣條插值
4.7.1 三次樣條函數
4.7.2 三彎矩方程
4.7.3 三次樣條插值的收斂性
4.8 MATLAB程序代碼與算例
習題四
第5章 函數逼近及與曲線擬合
5.1 正交多項式
5.1.1 勒讓德正交多項式
5.1.2 切比雷夫正交多項式
5.1.3 其他正交多項式
5.2 函數逼近
5.2.1 最佳平方逼近概念及其計算
5.2.2 利用勒讓德正交多項式求最佳平方逼近多項式
*5.3 最佳一致逼近多項式
5.3.1 基本概念及其理論
5.3.2 最佳一致逼近多項式的求法
5.4 曲線擬合的最小二乘法
5.4.1 一般最小二乘問題
5.4.2 矛盾方程組與最小二乘法
5.4.3 用正交函數作最小二乘擬合
5.5 MATLAB程序代碼與算例
習題五
第6章 數值積分與數值微分
6.1 數值積分基本概念
6.1.1 數值積分的基本思想
6.1.2 求積公式的代數精度
6.1.3 插值型求積公式
6.1.4 求積公式的收斂性與穩定性
6.2 牛頓一柯特斯公式
6.2.1 牛頓一柯特斯公式的建立
6.2.2 誤差分析
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化辛普森公式
6.4 龍貝格算法
6.4.1 變步長求積公式
6.4.2 龍貝格算法
6.4.3 理查森外推算法
6.5 高斯求積公式
6.5.1 高斯型求積公式的概念與性質
6.5.2 高斯一勒讓德求積公式
6.5.3 高斯一切比雷夫求積公式
6.6 數值微分
6.6.1 機械求導法
6.6.2 中點求導法的加速
6.6.3 插值型的求導公式
6.7 MATLAB程序代碼與算例
習題六
第7章 代數特征值問題計算方法
7.1 冪法與反冪法
7.1.1 冪法
7.1.2 冪法的加速收斂方法
7.1.3 反幕法
7.2 正交變換及矩陣分解
7.2.1 Givens變換和豪斯霍爾德變換
7.2.2 矩陣的QR分解
7.2.3 約化矩陣為Hessenberg形
7.3 QR算法
7.4 MATLAB程序代碼與算例
習題七
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 引言
8.2 歐拉方法
8.2.1 歐拉方法
8.2.2 隱式公式的計算
8.2.3 單步法的局部截斷誤差與階
8.3 R-K方法
8.3.1 R-K法的基本思想
8.3.2 二階R-K方法
8.3.3 四階R-K方法
*8.3.4 變步長的R-K方法
8.4 單步法的收斂性與穩定性
8.4.1 收斂性
8.4.2 穩定性
8.5 線性多步法
8.5.1 線性多步法的一般公式
8.5.2 Adams方法
8.6 常微分方程組和高階微分方程數值解
8.6.1 一階常微分方程組的四階R-K公式
8.6.2 高階微分方程的數值解法
8.7 微分方程邊值問題的數值解法
8.8 MATLAB程序代碼與算例
習題八
習題答案
參考文獻
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