統計信號處理基礎：實用算法開發‧卷Ⅲ（簡體書）

本書是作者StevenM.Kay關於統計信號處理三卷書中的最後一卷，該卷建立了覆蓋前兩卷的綜合性理論，在設計解決實際問題的優良算法方面幫助讀者開發直觀和專業的方法。本書首先評述開發信號處理算法的方法，包括數學建模、計算機模擬、性能評估。通過展示設計、評估、測試的有用解析結果和實現，將理論與實踐聯繫起來。然後從幾個關鍵的應用領域重點介紹了一些經典的算法。最後引導讀者將算法轉換成MATLAB程序來驗證得到的解。全書主題包括：算法設計方法；信號與噪聲模型的比較和選擇；性能評估、規範、折中、測試和資料；應用大定理的最佳方法；估計、檢測和譜估計算法；完整的案例研究：雷達多普勒中心頻率估計、磁信號檢測、心率監測等。

羅鵬飛

國防科學技術大學電子科學與工程學院，教授，博導。“信號處理系列課程國家級教學團隊”，團隊帶頭人；“隨機信號分析與處理”國家精品課程和國家資源共享課，課程負責人；“統計信號處理”研究生MOOC課程建設，項目負責人。

前 言
《統計信號處理處理基礎—實用算法開發》一書是同名系列教材的第三卷。前兩卷描述了估計與檢測算法涉及的理論，本卷將介紹如何將這些理論轉換成數字計算機上實現的軟件算法。在介紹實踐方法和技術時，並沒有假定讀者已經學習過前兩卷，當然我們還是鼓勵大家這樣做，我們的介紹將集中在一般概念上，盡可能少用數學知識，而用MATLAB的實現來進行詳細的闡述。對於那些希望為實際系統設計好的和可實現的統計信號處理算法的工程師和科學工作者來說，本書毫無疑問是有吸引力的，這些實際系統在許多信號處理學科中常常會遇到，包括但不限於雷達、通信、聲呐、生物醫學、語音、光學、圖像處理等。此外，由於強調實際的工作算法，對於那些希望得到一些實用技術的統計信號處理領域的研究者，本書提供的內容應該是有用的，而對那些涉足該領域的新手來說，要從大量良莠不齊的大量算法中挑選好的算法，本書也是很好的參考。
本書的總體目標是幫助讀者提升統計信號處理的實踐能力，為了完成這一目標，我們要努力做到：
1．描述一套用來建立算法的方法，包括數學建模、計算機模擬、性能評估；
2．通過典型工具的實踐，允許讀者深刻理解一些重要的概念，包括有用的分析結果和設計、評估和測試的MATLAB實現；
3．強化一些實際中已有的方法和特定算法，這些算法已經經受了時間的檢驗；
4．通過描述和求解現實生活中的實際問題來介紹相關的應用領域；
5．給讀者介紹實際中要求的擴展；
6．將數學算法轉換成MATLAB程序並驗證解的完整性。
在教學方面，我們相信強調通過MATLAB實現有助於理解算法的實際工作情況及不同算法的細微差別，讀者將在“做中學”。同樣，教材中加入了許多供學生練習的分析練習題，完整的解答包含在每章的附錄中，書中也給出了MATLAB練習題，每章的附錄列出了簡化的解答，所有答案及可運行的MATLAB程序都放在隨書的光盤上 。在每章的結尾都有一節“小結”，其中給出的結論都是非常重要的，意在提供算法內在運行的深入理解以及常用的拇指法則，這些內容對建立成功的算法都是關鍵的。本書的大部分主題來自Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory(1993)和Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory(1998)，也從Modern Spectral Estimation: Theory and Application(1988)(所有這些書都是由Prentice Hall出版的，中譯本已由電子工業出版社出版)加入了許多材料，後一本書包含了許多數據模擬和分析所要求的技術。最後，我們希望本書對自學也是有用的。儘管沒有MATLAB作為實踐工具也是可以學習本書的，但卻失去MATLAB實踐所獲得的許多理解。
本書假定讀者具有微積分和基本線性系統的背景知識，包括某些數字信號處理、概率和隨機過程導論、線性和矩陣代數等。正如前面提到的，我們在算法描述時儘量少用數學知識和相關背景材料，然而算法在最終總是以數學形式呈現，因此這一目標也只是部分地實現。
作者要感謝許多人所做的貢獻，在過去的許多年裡，他們提供了許多教學和研究問題中富有啟發的討論以及應用研究結果的機會。感謝羅德島大學的同事L. Jackson、R. Kumaresan、L. Pakula、P. Swaszek；感謝我目前和以前的所有研究生，他們在平時教學和研究中的許多討論以及他們具體的注釋和評論，對本書最終的定稿都做出了貢獻。特別是Quan Ding和Naresh Vankayalapati，他們做了許多注釋，並在練習的解答方面提供了許多幫助。此外，William Knight對初稿也提供了許多有價值的反饋意見。作者還要感謝許多資助他研究的機構和項目主管，這些主管包括Jon Davis、Darren Emge、James Kelly、Muralidhar Rangaswamy、Jon Sjogren和Peter Zulch，相關機構包括美國海軍海底作戰中心、海空作戰中心、空軍科研辦公室、海軍研究辦公室、空軍研究實驗室、愛德華化學和生物中心。作者諮詢了許多工業公司，從他們那裡獲得了許多實踐經歷，在此一併表示感謝。作者也非常歡迎讀者提出疑問和修改意見，有任何疑問和建議請發郵件至kay@ele.uri. edu。

Steven M. Kay
University of Rhode Island
Kingston, RI

第一部分 方法論與通用方法
第1章 引言 2
1.1 動機和目標 2
1.2 核心算法 3
1.3 容易的、難的和不可能的問題 3
1.4 增加成功的概率—提升直覺 8
1.5 應用領域 8
1.6 注意事項 9
1.6.1 信號類型 9
1.6.2 本書的特點和符號表示 9
1.7 小結 10
參考文獻 10
附錄1A 練習解答 11
第2章 算法設計方法 13
2.1 引言 13
2.2 一般方法 13
2.3 信號處理算法設計實例 18
2.4 小結 29
參考文獻 29
附錄2A 多普勒效應的推導 30
附錄2B 練習解答 31
第3章 信號的數學建模 33
3.1 引言 33
3.2 信號模型的分層(分類) 34
3.3 線性與非線性確定性信號模型 37
3.4 參數已知的確定性信號(類型1) 38
3.4.1 正弦信號 38
3.4.2 阻尼指數信號 39
3.4.3 阻尼正弦信號 39
3.4.4 相位調製信號 39
3.4.5 多項式信號 40
3.4.6 週期信號 41
3.5 具有未知參數的確定性信號(類型2) 42
3.5.1 一般考慮 42
3.5.2 多項式信號模型 42
3.5.3 週期信號模型 44
3.5.4 非線性和部分線性信號 47
3.6 具有已知PDF的隨機信號(類型3) 49
3.6.1 一般考慮 49
3.6.2 隨機正弦模型—零均值 51
3.6.3 隨機正弦模型—非零均值 51
3.6.4 貝葉斯線性模型 52
3.6.5 其他具有已知PDF的隨機模型 53
3.7 PDF具有未知參數的隨機信號(類型4) 53
3.8 小結 53
參考文獻 54
附錄3A 練習解答 54
第4章 噪聲的數學建模 57
4.1 引言 57
4.2 一般噪聲模型 57
4.3 高斯白噪聲 59
4.4 高斯色噪聲 61
4.5 一般高斯噪聲 66
4.6 IID非高斯噪聲 71
4.7 隨機相位正弦噪聲 74
4.8 小結 75
參考文獻 76
附錄4A 隨機過程的概念和公式 76
附錄4B 高斯隨機過程 78
附錄4C AR PSD的幾何解釋 79
附錄4D 練習解答 80
第5章 信號模型選擇 84
5.1 引言 84
5.2 信號建模 85
5.2.1 路圖 85
5.3 示例 86
5.4 參數估計 89
5.5 模型階數的選擇 90
5.6 小結 94
參考文獻 94
附錄5A 練習解答 94
第6章 噪聲模型選擇 97
6.1 引言 97
6.2 噪聲建模 97
6.2.1 路圖 97
6.3 示例 99
6.4 噪聲特性的估計 105
6.4.1 均值 106
6.4.2 方差 106
6.4.3 協方差 107
6.4.4 自相關序列 108
6.4.5 均值向量和協方差矩陣 108
6.4.6 PDF 110
6.4.7 PSD 114
6.5 模型階數的選擇 116
6.6 小結 117
參考文獻 118
附錄6A 置信區間 118
附錄6B 練習解答 120
第7章 性能評估、測試與文檔 124
7.1 引言 124
7.2 為什麼採用計算機模擬評估 124
7.3 統計意義下的性能度量指標 125
7.3.1 參數估計的性能度量指標 126
7.3.2 檢測性能的度量指標 127
7.3.3 分類性能度量標準 130
7.4 性能邊界 133
7.5 精確與漸近性能 134
7.6 靈敏度 135
7.7 有效性能比較 136
7.8 性能/複雜性的折中 138
7.9 算法軟件開發 138
7.10 算法文檔 142
7.11 小結 142
參考文獻 143
附錄7A 算法描述文檔中包括的信息檢查表 143
附錄7B 算法描述文檔樣本 145
7B.1 問題與目標 145
7B.2 歷史 145
7B.3 假設 145
7B.4 數學模型 145
7B.5 算法描述 145
7B.6 算法實現 146
7B.7 MATLAB實現 146
7B.8 計算機產生數據的性能 147
7B.9 現場數據的性能 149
7B.10 強/弱關係 149
7B.11 參考文獻 149
7B.12 支持材料 150
附錄7C 練習解答 153
第8章 使用大定理的最佳方法 155
8.1 引言 155
8.2 大定理 156
8.2.1 參數估計 156
8.2.2 檢測 161
8.2.3 分類 163
8.3 線性模型的最佳算法 165
8.3.1 參數估計 166
8.3.2 檢測 167
8.3.3 分類 168
8.4 利用理論導出新結論 169
8.5 實用最佳方法 170
8.5.1 參數估計：最大似然估計 171
8.5.2 檢測 172
8.5.3 分類 173
8.6 所學內容 173
參考文獻 173
附錄8A 參數估計的一些分析 174
8A.1 經典方法 174
8A.2 貝葉斯方法 176
附錄8B 練習解答 177
第二部分 特 定 算 法
第9章 估計算法 182
9.1 引言 182
9.2 信號信息的提取 182
9.3 噪聲/干擾時的信號增強 199
參考文獻 206
附錄9A 練習解答 207
第10章 檢測算法 209
10.1 引言 209
10.2 已知信號形式(已知信號) 210
10.3 未知信號形式(隨機信號) 215
10.4 未知信號參數(部分已知信號) 218
參考文獻 224
附錄10A 練習解答 224
第11章 譜估計 226
11.1 引言 226
11.2 非參量(傅裡葉)方法 227
11.3 參量(基於模型)譜分析 232
 11.3.1 AR模型階數的估計 237
11.4 時變功率譜密度 238
參考文獻 238
附錄11A 傅裡葉譜分析及濾波 238
附錄11B 補零及精度問題 240
附錄11C 練習解答 241
第三部分 實 例 擴 展
第12章 複數據擴展 244
12.1 引言 244
12.2 覆信號 247
12.3 複噪聲 247
 12.3.1 複隨機變量 247
 12.3.2 複隨機矢量 248
 12.3.3 複隨機過程 249
12.4 複最小均方及線性模型 251
12.5 複數據的算法擴展 252
 12.5.1 複數據的估計 252
 12.5.2 複數據的檢測 258
 12.5.3 複數據的譜估計 261
12.6 其他擴展 263
12.7 章節總結 264
參考文獻 264
附錄12A 練習解答 264
第四部分 真 實 應 用
第13章 案例—統計問題 270
13.1 引言 270
13.2 估計問題—雷達多普勒中心頻率 270
13.3 已學內容 277
參考文獻 278
附錄13A AR功率譜密度的3 dB帶寬 278
附錄13B 練習解答 279
第14章 案例研究—檢測問題 280
14.1 引言 280
14.2 估計問題—磁信號檢測 280
14.3 已學內容 290
參考文獻 291
附錄14A 練習解答 291
第15章 案例研究—譜估計問題 292
15.1 引言 292
15.2 提取肌肉噪聲 294
15.3 肌肉噪聲的譜分析 296
15.4 改善ECG波形 297
15.5 已學內容 299
參考文獻 299
附錄15A 練習解答 299
附錄A 符號和縮寫術語表 301
附錄B MATLAB簡要介紹 305
附錄C 隨書光盤內容的描述 309