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《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》根據張乾二院士長期為廈門大學化學系研究生開設的群論課程講義整理而成。《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》主要介紹有限群的基礎知識，特別是群的表示理論、分子對稱群、置換群的不可約表示等，還介紹群論在分子軌道理論、晶體結構、分子光譜及基本粒子中的應用。各章均附有習題供讀者參考使用。
名人/編輯推薦
《有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用》由科學出版社出版。
目次
前言
第1章群論基礎1
1.1基本概念1
1.1.1群的定義1
1.1.2同構關系2
1.1.3子群5
1.1.4循環子群6
1.2抽象群的結構6
1.2.1群的乘法表6
1.2.2拉格朗日定理7
1.2.3群的陪集分解7
1.2.4抽象群結構8
1.3群的類分解10
1.3.1共軛類10
1.3.2類的幾何意義12
1.3.3共軛子群13
1.4商群與同態14
1.4.1商群14
1.4.2同態15
1.5群的直積16
1.5.1直積群16
1.5.2直積群的類17
1.6Cayley定理17
參考文獻19
習題119
第2章有限群的表示理論21
2.1線性向量空間21
2.1.1線性向量空間的定義21
2.1.2線性相關與空間的維數22
2.1.3基向量（坐標系）與坐標23
2.1.4坐標系變換與坐標變換26
2.2線性算子26
2.2.1線性算子定義26
2.2.2算子作用下的變換27
2.2.3坐標變換引起表示矩陣的變化29
2.2.4算子的乘法及變換30
2.2.5空間的變換與算子作用31
2.3群的表示32
2.3.1群表示的定義32
2.3.2等價表示33
2.3.3構造表示的一種方法37
2.3.4對稱操作作用下的波函數39
2.3.5波函數為線性算子的不變子空間40
2.4酉空間和酉算子41
2.4.1酉空間的定義41
2.4.2基向量正交歸一41
2.4.3基向量的酉變換42
2.4.4酉算子43
2.4.5酉表示45
2.5可約表示的約化及判據46
2.5.1可約表示46
2.5.2表示的約化48
2.5.3約化的充分必要條件50
2.5.4Schur引理51
2.6正交定理54
2.6.1不可約表示正交性54
2.6.2不可約表示的特征標56
2.6.3特征標的性質58
2.6.4應用60
2.7正則表示及其分解62
2.7.1正則表示62
2.7.2正則表示的分解64
2.7.3兩個表示含有相同的不可約表示66
2.7.4構造特征標表67
2.8群表示的直積69
2.8.1外積69
2.8.2內積72
2.8.3Clebsch—Gordan系數75
2.9投影算子76
2.9.1投影算子定義76
2.9.2投影算子性質78
2.9.3投影算子的意義78
2.9.4應用：構造環丙烯基的軌道79
參考文獻80
習題281
第3章分子對稱點群的不可約表示83
3.1函數的旋轉變換83
3.2阿貝爾群的不可約表示84
3.2.1循環群84
3.2.2V群86
3.3Cnv和Dn點群的不可約表示87
3.3.1C3v和D3點群87
3.3.2C4v和D4點群88
3.3.3Cnv和Dn點群89
3.4Cnh和Dnh點群的不可約表示91
3.5Dnd點群的不可約表示93
3.5.1n為奇數93
3.5.2n為偶數93
3.6高階群的不可約表示95
3.6.1正四面體群95
3.6.2O群與Td群97
3.6.3I群和Ih群99
3.7C1v和D1h群的不可約表示100
參考文獻102
習題3102
第4章置換群103
4.1置換群引論103
4.1.1置換群的定義103
4.1.2置換群的性質104
4.2置換群不可約表示105
4.2.1不可約表示分類105
4.2.2楊圖與楊表106
4.3置換群表示的特征標107
4.3.1曲長107
4.3.2分支定律與特征標108
4.4共軛表示110
4.5不可約表示的基函數111
4.6標準正交矩陣元112
4.7標準投影算符與楊算符115
4.7.1投影算符和楊算符115
4.7.2兩個不可約表示的直積117
4.8一種新的標準表示矩陣計算方法118
參考文獻120
習題4120
第5章對稱性與物質結構122
5.1波函數作不可約表示的基122
5.1.1波函數可作不可約表示的基函數122
5.1.2不可約基函數的構造123
5.1.3D3群的不可約基124
5.2矩陣元的計算126
5.2.1維格訥—埃卡定理126
5.2.2矩陣元的約化127
5.2.3苯分子能量矩陣的約化128
5.3晶體中的空間群130
5.3.1晶體的對稱性130
5.3.2晶體點群130
5.3.3晶系與布拉維格子131
5.3.4空間群分類與符號132
5.3.5等效點系135
5.3.6晶體的壓電效應139
5.3.7晶體相變與對稱性140
5.4核物理學中的對稱性142
5.4.1基本作用力142
5.4.2同位旋對稱性142
5.4.3基本粒子和SU3群145
5.4.4粒子的多重態149
參考文獻152
習題5153
第6章分子軌道理論中的應用155
6.1對稱性匹配軌道的構造155
6.1.1投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道155
6.1.2休克爾的4n+2規則156
6.1.3四次甲基環丁烷157
6.1.4萘分子158
6.2先定系數法161
6.2.1鏈型分子161
6.2.2環形分子163
6.2.3四亞甲基環丁烷165
6.2.4復雜體系168
6.3ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道170
6.3.1用投影算符獲得對稱性匹配軌道171
6.3.2生成軌道法173
6.4群重疊法判斷軌道成鍵性質174
6.4.1群重疊法174
6.4.2鈮團簇成鍵性質判斷176
6.4.3復合多面體Fe4S4成鍵性質判斷178
6.5前線軌道與分子軌道對稱守恒180
6.5.1前線軌道理論180
6.5.2分子軌道對稱守恒原理181
參考文獻184
習題6184
第7章對稱性與分子光譜186
7.1量子力學本征函數及其對稱性186
7.2非零矩陣元的檢驗187
7.2.1能量矩陣元188
7.2.2光譜躍遷概率188
7.3振動模式分析191
7.3.1NH3簡正振動模式分析192
7.3.2BX3簡正振動模式分析193
7.3.3CO2簡正振動模式分析194
7.4多原子分子紅外和拉曼光譜197
7.4.1H2O振動光譜197
7.4.2乙烯振動光譜197
7.4.3四面體CH4振動光譜199
7.5電子光譜201
參考文獻203
習題7203
附錄205
A幾種常用的矩陣205
B群的特征標表207
C230個空間群211
D基本粒子的波函數213
E部分習題參考答案214
第1章群論基礎1
1.1基本概念1
1.1.1群的定義1
1.1.2同構關系2
1.1.3子群5
1.1.4循環子群6
1.2抽象群的結構6
1.2.1群的乘法表6
1.2.2拉格朗日定理7
1.2.3群的陪集分解7
1.2.4抽象群結構8
1.3群的類分解10
1.3.1共軛類10
1.3.2類的幾何意義12
1.3.3共軛子群13
1.4商群與同態14
1.4.1商群14
1.4.2同態15
1.5群的直積16
1.5.1直積群16
1.5.2直積群的類17
1.6Cayley定理17
參考文獻19
習題119
第2章有限群的表示理論21
2.1線性向量空間21
2.1.1線性向量空間的定義21
2.1.2線性相關與空間的維數22
2.1.3基向量（坐標系）與坐標23
2.1.4坐標系變換與坐標變換26
2.2線性算子26
2.2.1線性算子定義26
2.2.2算子作用下的變換27
2.2.3坐標變換引起表示矩陣的變化29
2.2.4算子的乘法及變換30
2.2.5空間的變換與算子作用31
2.3群的表示32
2.3.1群表示的定義32
2.3.2等價表示33
2.3.3構造表示的一種方法37
2.3.4對稱操作作用下的波函數39
2.3.5波函數為線性算子的不變子空間40
2.4酉空間和酉算子41
2.4.1酉空間的定義41
2.4.2基向量正交歸一41
2.4.3基向量的酉變換42
2.4.4酉算子43
2.4.5酉表示45
2.5可約表示的約化及判據46
2.5.1可約表示46
2.5.2表示的約化48
2.5.3約化的充分必要條件50
2.5.4Schur引理51
2.6正交定理54
2.6.1不可約表示正交性54
2.6.2不可約表示的特征標56
2.6.3特征標的性質58
2.6.4應用60
2.7正則表示及其分解62
2.7.1正則表示62
2.7.2正則表示的分解64
2.7.3兩個表示含有相同的不可約表示66
2.7.4構造特征標表67
2.8群表示的直積69
2.8.1外積69
2.8.2內積72
2.8.3Clebsch—Gordan系數75
2.9投影算子76
2.9.1投影算子定義76
2.9.2投影算子性質78
2.9.3投影算子的意義78
2.9.4應用：構造環丙烯基的軌道79
參考文獻80
習題281
第3章分子對稱點群的不可約表示83
3.1函數的旋轉變換83
3.2阿貝爾群的不可約表示84
3.2.1循環群84
3.2.2V群86
3.3Cnv和Dn點群的不可約表示87
3.3.1C3v和D3點群87
3.3.2C4v和D4點群88
3.3.3Cnv和Dn點群89
3.4Cnh和Dnh點群的不可約表示91
3.5Dnd點群的不可約表示93
3.5.1n為奇數93
3.5.2n為偶數93
3.6高階群的不可約表示95
3.6.1正四面體群95
3.6.2O群與Td群97
3.6.3I群和Ih群99
3.7C1v和D1h群的不可約表示100
參考文獻102
習題3102
第4章置換群103
4.1置換群引論103
4.1.1置換群的定義103
4.1.2置換群的性質104
4.2置換群不可約表示105
4.2.1不可約表示分類105
4.2.2楊圖與楊表106
4.3置換群表示的特征標107
4.3.1曲長107
4.3.2分支定律與特征標108
4.4共軛表示110
4.5不可約表示的基函數111
4.6標準正交矩陣元112
4.7標準投影算符與楊算符115
4.7.1投影算符和楊算符115
4.7.2兩個不可約表示的直積117
4.8一種新的標準表示矩陣計算方法118
參考文獻120
習題4120
第5章對稱性與物質結構122
5.1波函數作不可約表示的基122
5.1.1波函數可作不可約表示的基函數122
5.1.2不可約基函數的構造123
5.1.3D3群的不可約基124
5.2矩陣元的計算126
5.2.1維格訥—埃卡定理126
5.2.2矩陣元的約化127
5.2.3苯分子能量矩陣的約化128
5.3晶體中的空間群130
5.3.1晶體的對稱性130
5.3.2晶體點群130
5.3.3晶系與布拉維格子131
5.3.4空間群分類與符號132
5.3.5等效點系135
5.3.6晶體的壓電效應139
5.3.7晶體相變與對稱性140
5.4核物理學中的對稱性142
5.4.1基本作用力142
5.4.2同位旋對稱性142
5.4.3基本粒子和SU3群145
5.4.4粒子的多重態149
參考文獻152
習題5153
第6章分子軌道理論中的應用155
6.1對稱性匹配軌道的構造155
6.1.1投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道155
6.1.2休克爾的4n+2規則156
6.1.3四次甲基環丁烷157
6.1.4萘分子158
6.2先定系數法161
6.2.1鏈型分子161
6.2.2環形分子163
6.2.3四亞甲基環丁烷165
6.2.4復雜體系168
6.3ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道170
6.3.1用投影算符獲得對稱性匹配軌道171
6.3.2生成軌道法173
6.4群重疊法判斷軌道成鍵性質174
6.4.1群重疊法174
6.4.2鈮團簇成鍵性質判斷176
6.4.3復合多面體Fe4S4成鍵性質判斷178
6.5前線軌道與分子軌道對稱守恒180
6.5.1前線軌道理論180
6.5.2分子軌道對稱守恒原理181
參考文獻184
習題6184
第7章對稱性與分子光譜186
7.1量子力學本征函數及其對稱性186
7.2非零矩陣元的檢驗187
7.2.1能量矩陣元188
7.2.2光譜躍遷概率188
7.3振動模式分析191
7.3.1NH3簡正振動模式分析192
7.3.2BX3簡正振動模式分析193
7.3.3CO2簡正振動模式分析194
7.4多原子分子紅外和拉曼光譜197
7.4.1H2O振動光譜197
7.4.2乙烯振動光譜197
7.4.3四面體CH4振動光譜199
7.5電子光譜201
參考文獻203
習題7203
附錄205
A幾種常用的矩陣205
B群的特征標表207
C230個空間群211
D基本粒子的波函數213
E部分習題參考答案214
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