概率論與數理統計(第2版)（簡體書）

本書主要內容包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分佈、多維隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等。每章末附有應用案例及分析、複習指導和計算機探究。同時第1―8章章末配有題型解析的數字資源，供讀者參考。全書注重理論和實際相結合，注重提高學生應用計算機解決實際問題的能力。
本書可作為高等學校理工類、經管類各專業本科生概率論與數理統計課程的教材，也可供相關工程技術人員參考。

第五章 多元函數微分學
§5.1 多元函數
一、鄰域
二、開集與閉集
三、區域
四、多元函數的概念
五、等值線
六、多元函數的極限
七、多元函數的連續性
思考題5
習題5
§5.2 偏導數
一、偏導數的概念
二、函數的偏導數與函數連續性的關係
三、偏導數的幾何意義
四、高階偏導數
思考題5
習題5
§5.3 全微分及其應用
一、全微分的概念
二、可微的性質
三、可微的充分條件
四、全微分在近似計算中的應用
思考題5
習題5
§5.4 多元複合函數的求導法則
一、複合函數求導的鏈式法則
二、一階全微分形式的不變性
三、複合函數的高階偏導數
思考題5
習題5
§5.5 隱函數求導法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
思考題5
習題5
§5.6 偏導數在幾何上的應用
一、空間曲線的切線和法平面
二、空間曲面的切平面和法線
思考題5
習題5
§5.7 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
思考題5
習題5
§5.8 二元函數的泰勒公式
習題5
§5.9 多元函數的極值與最大(小)值
一、無條件極值
二、有界閉區域上的最大值與最小值
三、條件極值拉格朗日乘數法
思考題5
習題5
§5.10 應用實例
實例一拐角問題模型
實例二最優價格模型
複習題五
第六章 多元數量值函數積分學
§6.1 多元數量值函數積分的概念與性質
一、引例非均勻物體的質量問題
二、多元數量值函數積分的概念
三、多元數量值函數積分的性質
思考題6
習題6
§6.2 二重積分的計算
一、二重積分的幾何意義
二、在直角坐標系下計算二重積分
三、在極坐標系下計算二重積分
四、二重積分的換元法
五、無界區域上的反常二重積分
思考題6
習題6
§6.3 三重積分的計算
一、在直角坐標系下計算三重積分
二、在柱面坐標系下計算三重積分
三、在球面坐標系下計算三重積分
四、三重積分的換元法
思考題6
習題6
§6.4第一類曲線積分的計算
一、曲線的弧長
二、第一類曲線積分的計算
思考題6
習題6
§6.5第一類曲面積分的計算
一、曲面的面積
二、第一類曲面積分的計算
思考題6
習題6
§6.6 積分在物理上的應用
一、質心
二、轉動慣量
三、引力
思考題6
習題6
§6.7 含參變量的積分
一、有限區間上含參變量的積分
二、含參變量反常積分
習題6
§6.8 應用實例
實例 通信衛星的電波覆蓋地球表面的面積
複習題六
第七章 多元向量值函數積分學
§7.1第二類曲線積分
一、有向曲線
二、引例
三、第二類曲線積分的概念與性質
四、第二類曲線積分的計算
五、第二類曲線積分的應用
思考題7
習題7
§7.2第二類曲面積分
一、有向曲面(曲面的側)
二、引例
三、第二類曲面積分的概念與性質
四、第二類曲面積分的計算
五、第二類曲面積分的應用
思考題7
習題7
§7.3 微積分基本定理的推廣
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
思考題7
習題7
§7.4 曲線積分與路徑的無關性
一、曲線積分與路徑無關的條件
二、全微分方程
思考題7
習題7
§7.5 場論初步
一、場的概念
二、通量與散度
三、環量與旋度
四、幾種特殊的向量場
思考題7
習題7
複習題七
第八章 無窮級數
§8.1 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的性質
三、級數收斂的必要條件
思考題8
習題8
§8.2 常數項級數的判別法
一、正項級數的判斂法
二、交錯級數的判斂法
三、絕對收斂與條件收斂
思考題8
習題8
§8.3 冪級數
一、函數項級數的一般概念
二、冪級數及其收斂半徑
三、冪級數的運算性質
思考題8
習題8
§8.4 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數
思考題8
習題8
§8.5 冪級數的應用
一、用冪級數表示函數
二、歐拉公式
三、微分方程的冪級數解
習題8
§8.6 傅裡葉級數
一、三角級數
二、三角函數系的正交性
三、歐拉一傅裡葉係數公式
四、傅裡葉級數的收斂問題
思考題8
習題8
§8.7 正弦級數與余弦級數
一、奇偶函數的傅裡葉級數
二、函數展開成正弦級數與余弦級數
思考題8
習題8
§8.8 任意週期函數的傅裡葉級數
一、週期為2l的週期函數的傅裡葉級數
二、傅裡葉級數的複數形式
三、傅裡葉積分
習題8
§8.9 應用實例
實例銀行存款問題
複習題八
部分習題參考答案
參考書目