現代數值分析（簡體書）

《現代數值分析》是高等工業學校工科專業碩士研究生的一門必修的數學理論與計算技術相結合的應用型課程。本教程介紹常用數值方法及現代計算數學理論的構造和使用，內容包括誤差理論、線性代數方程組的直接法與迭代法、非線性代數方程和方程組的迭代法、常微分方程的數值解法、插值法與數值逼近、數值積分與微分、矩陣的特徵值和特徵向量的計算，增加現代數值理論內容，即偏微分方程數值解的有限元素法和有限差分法、傅裡葉變換與小波變換理論及應用、最優化理論。

前言

第1章 科學計算引論
1．1 科學計算背景
1．1．1 科學計算與計算數學
1．1．2 計算數學與現代科學計算
1．1．3 計算方法與計算機技術
1．2 科學計算的誤差
1．2．1 科學計算誤差的產生
1．2．2 誤差的基本概念
1．2．3 有效數字
1．3 科學計算中的算法優化和誤差估計
1．3．1 數值運算時誤差的傳播
1．3．2 算法中應避免的問題
1．3．3 算法設計中的基本思想
1．3．4 數值計算的收斂性與穩定性
習題1
數值實驗題

第2章 函數插值
2．1 引言
2．1．1 插值問題
2．1．2 插值多項式的存在性和唯一性
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 線性插值與抛物線插值
2．2．2 拉格朗日插值多項式
2．2．3 插值余項與誤差估計
2．3 牛頓插值
2．3．1 插值多項式的逐次生成
2．3．2 均差及其性質
2．3．3 牛頓插值公式
2．3．4 牛頓向前插值公式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 重節點均差與泰勒插值
2．4．2 典型的埃爾米特插值
2．4．3 -般形式與插值余項
2．5 分段多項式插值
2．5．1 高次多項式插值的龍格現象
2．5．2 分段線性插值
2．5．3 分段三次埃爾米特插值
2．6 三次樣條插值
2．6．1 基本概念
2．6．2 三次樣條函數
2．6．3 樣條插值函數的建立
2．6．4 誤差界與收斂性
習題2
數值實驗題

第3章 函數逼近
3．1 引言
3．1．1 函數逼近問題
3．1．2 範數與賦範線性空間
3．1．3 內積與內積空間
3．2 正交多項式
3．2．1 正交函數族與正交多項式
3．2．2 勒讓德多項式
3．2．3 切比雪夫多項式
3．2．4 其他常用的正交多項式
3．3 最佳平方逼近
3．3．1 最佳平方逼近及其計算
3．3．2 用正交函數族作最佳平方逼近
3．4 最佳一致逼近
3．4．1 基本概念及其理論
3．4．2 用插值余項最小化作最佳一致逼近
3．5 最小二乘擬合
3．5．1 最小二乘法及其計算
3．5．2 用正交多項式作最小二乘擬合
3．6 有理逼近
……
第4章 數值積分與數值微分
第5章 線性方程組的直接解法
第6章 解線性代數方程組的迭代法
第7章 非線性方程求根
第8章 矩陣特徵值與特徵向量
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
第10章 傅裡葉變換與小波變換
第11章 偏微分方程數值解初步