基於二元Box樣條的多進制細分算法（簡體書）

《基於二元BOX樣條的多進制細分算法》針對計算機圖形圖像處理中的曲面細分問題，比較系統地總結了作者所在團隊多年來的研究成果。《基於二元BOX樣條的多進制細分算法》共8章。前3章是二元Box樣條的基本概念和二元三方向均勻剖分上多元Box樣條的細分；後5章重點介紹了曲面的多進制細分算法的顯式表達式和細分極限曲面的光滑性分析，並給出了計算實例。《基於二元BOX樣條的多進制細分算法》的結論不僅為形成完整的多進制細分理論奠定了基礎，還擴展了三角形網格細分算法應用的靈活性，在實際應用中不再局限於二進制的細分算法，可以根據實際需要靈活選擇多進制的細分算法。同時，也為構造細分小波提供了多種不同進制的尺度方程。

目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 多元樣條函數空間 1 1.2 樣條空間 Sμk (△;D) 的維數 4 1.3 細分的思想 5 第2章 可三向剖分域上的 Box 樣條 7 2.1 可三向剖分域上的 Box 樣條概述 7 2.2 二元三方向均勻剖分域上的 Box 樣條基 9 2.2.1 樣條空間 S-10 (△) 的 Box 樣條基 10 2.2.2 樣條空間 S01 (△) 的 Box 樣條基 10 2.2.3 樣條空間 S13 (△) 的 Box 樣條基 11 2.2.4 樣條空間 S24 (△) 的 Box 樣條基 19 第3章 二元三方向均勻剖分上多元 Box 樣條的細分 21 3.1 二元卷積與 Fourier 變換 21 3.1.1 二元卷積和 Fourier 變換的概念和性質 21 3.1.2 離散 Fourier 變換和離散卷積 23 3.2 均勻三方向剖分上 S13 (△) 和 S24 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 23 3.2.1 S13 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 25 3.2.2 S24 (△) 中的 Box 樣條的卷積生成 35 3.3 均勻三方向剖分上幾個重要空間中的 Box 樣條的細分 35 3.4 均勻三方向剖分上 S13 (△) 和 S24 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質 40 3.4.1 S13 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質 40 3.4.2 S24 (△) 中的 Box 樣條的單位分解性質 44 第4章 曲面細分算法概述 46 4.1 需求背景 46 4.2 細分算法概述及基本思想 47 4.2.1 細分算法概述 47 4.2.2 基本思想 48 4.3 基本術語、相關概念和預備知識 49 4.3.1 基本術語 494.3.2 相關概念 50 4.3.3 預備知識 51 第5章 M 進制細分掩模的直接計算方法 53 5.1 一些基本問題 53 5.1.1 細分過程中新生成的點、邊、面的數量 53 5.1.2 M 進制細分時需要給出掩模公式的點數 54 5.1.3 係數的計算公式 57 5.2 計算 M 進制細分掩模 57 第6章 使用生成函數得到 M 進制細分掩模的顯式表達式 78 6.1 掩模係數與生成函數的係數之間的關係 78 6.2 一種得到掩模係數的簡單方法及細分掩模的顯式表達式 86 6.3 不同進制細分掩模之間的關係 98 第7章 細分極限曲面的光滑性分析 104 7.1 細分矩陣及特徵映射 106 7.1.1 細分矩陣 107 7.1.2 特徵映射 108 7.1.3 細分極限曲面 C1 光滑的充分性條件 109 7.2 三進制 Loop 細分算法的細分矩陣及特徵映射的構造和分析 125 7.2.1 三進制 Loop 細分算法的細分矩陣及特徵映射 125 7.2.2 對 Loop 給出的次優勢特徵值的討論 130 7.2.3 次優勢特徵值的範圍 135 7.2.4 一種三進制 Loop 細分算法邊點的掩模計算公式 136 7.3 一種四進制細分算法的構造 137 7.4 奇異點附近邊點和麵點的簡單計算 157 7.5 規則網格上的高次 Box 樣條細分掩模 158 7.5.1 基函數的卷積生成 159 7.5.2 加細方程 160 7.5.3 細分掩模 161 7.5.4 總結 165 第8章 一種掩模公式及實例 167 8.1 一種掩模公式 167 8.2 計算實例 174 參考文獻 178