數學物理方法(第四版)（簡體書）

《數學物理方法（第四版）》是“十二五”普通高等教育本科#規劃教材，也是國家精品課程、#精品資源共享課配套教材. 作者本著去粗取精、更新拓寬的思想科學地組織內容.《數學物理方法（第四版）》密切結合物理實例，特別注重與後續課程的聯繫，並增加了一般傳統教材中所沒有的非線性方程、積分方程、分步傅裡葉變換及小波變換等內容.《數學物理方法（第四版）》分為複變函數論（第一篇）、數學物理方程（第二篇）、特殊函數（第三篇）和近似方法及現代內容（第四篇）四個部分.在每章後都有小結，每小節後都附有習題，習題中包含具有一定深度、難度和挑戰度的題，以培養學生分析問題、解決問題的能力和創新能力.為了方便讀者，每章後都有以二維碼形式鏈接的授課課件及習題分析與討論，書末附有習題參考答案.

目錄 第一篇 複變函數論 第一章 解析函數 3 1.1 複數及其運算 3 習題1.1 6 1.2 複變函數 7 習題1.2 9 1.3 微商及解析函數 10 習題1.3 15 1.4 初等解析函數 16 習題1.4 22 1.5 解析函數的幾何性質 23 習題1.5 28 本章 小結 29 第二章 解析函數積分 30 2.1 複變函數的積分 30 習題2.1 32 2.2 柯西定理 33 習題2.2 38 2.3 柯西積分公式 38 習題2.3 44 本章 小結 45 第三章 複變函數級數 46 3.1 複級數 46 3.2 冪級數 49 習題3.2 51 3.3 泰勒級數 51 習題3.3 54 3.4 洛朗級數 55 習題3.4 60 3.5 單值函數的孤立奇點 61 習題3.5 65 本章 小結 67 第四章 解析延拓Γ函數B函數 68 4.1 解析延拓 68 習題4.1 70 4.2Γ函數 71 習題4.2 73 *4.3 B函數 74 習題4.3 75 本章 小結 76 第五章 留數理論 77 5.1 留數定理 77 習題5.1 81 5.2 利用留數理論計算實積分 82習題5.2 86 5.3 物理問題中的幾個積分 87 習題5.3 90 *5.4 多值函數的積分 91 習題5.4 93 本章 小結 95 第二篇 數學物理方程 第六章 定解問題 99 6.1 引言 99 6.2 三類數理方程的導出 101 習題6.2 105 6.3 定解條件 106 習題6.3 110 本章 小結 111 第七章 行波法 112 7.1 無界弦的自由振動達朗貝爾公式 112 習題7.1 116 7.2 無界弦的強迫振動 117 習題7.2 121 *7.3 三維無界空間的自由振動泊松公式 121 習題7.3 127 *7.4 三維無界空間的受迫振動推遲勢 127 本章 小結 130 第八章 分離變量法 131 8.1 有界弦的自由振動 131 習題8.1 138 8.2 非齊次方程純強迫振動 140 習題8.2 143 8.3 非齊次邊界條件的處理 144 習題8.3 148 8.4 正交曲線坐標系中的分離變量法 148 習題8.4 157 本章 小結 159 第九章 積分變換法 160 9.1 傅裡葉變換 160 習題9.1 167 9.2 傅裡葉變換法 169 習題9.2 172 9.3 拉普拉斯變換 173 習題9.3 179 9.4 拉普拉斯變換法 180 習題9.4 182 本章 小結 184 第十章 格林函數法 185 10.1δ函數 185 習題10.1 188 10.2 邊值問題的格林函數法 189 習題10.2 195 10.3 穩恒問題的格林函數 195 習題10.3 198 10.4 電像法與狄氏格林函數 199 習題10.4 204 *10.5 含時問題的格林函數法 205 習題10.5 210 本章 小結 211 第三篇 特殊函數 第十一章 勒讓德多項式 215 11.1 勒讓德多項式 215 習題11.1 220 11.2 勒讓德多項式的性質 220 習題11.2 226 11.3 連帶勒讓德函數與球函數 227 習題11.3 232 本章 小結 233 第十二章 貝塞爾函數 234 12.1 貝塞爾函數 234 習題12.1 239 12.2 貝塞爾函數的性質 239 習題12.2 245 *12.3 其他柱函數 246 習題12.3 253 本章 小結 256 第十三章 施圖姆-劉維爾理論 258 13.1 施圖姆-劉維爾本征值問題 258 習題13.1 261 *13.2 高斯方程和庫默爾方程 262 本篇 主要特殊函數性質小結 265 *第四篇 近似方法及現代內容 第十四章 變分法 269 14.1 泛函和泛函的極值 269 習題14.1 277 14.2 用變分法解數理方程 278 習題14.2 285 本章 小結 286 第十五章 非線性方程 287 15.1 非線性方程的某些初等解法 287 習題15.1 292 15.2 孤波和孤子 292 習題15.2 297 15.3 解析近似法之正則攝動法 298 習題15.3 301 15.4 數值解法之分步傅裡葉變換法 301 本章 小結 305 第十六章 積分方程 306 16.1 積分方程的幾種解法 306 習題16.1 312 16.2 施密特-希爾伯特理論 313 習題16.2 316 16.3 維納-霍普夫方法 316 習題16.3 318 本章 小結 319 第十七章 小波變換 320 17.1 小波變換的由來 320 17.2 小波變換 323 習題參考答案 327 參考文獻 349 附錄350 Ⅰ.矢量微分算子與拉普拉斯算符 350 Ⅱ.傅裡葉變換簡表 352 Ⅲ.拉普拉斯變換簡表 353 索引 355 Contents Part One Theory of Complex Variable Function Chapter 1 Analytic Function 3 1.1 Complex numbers and their operations 3 Problem 1.1 6 1.2 Function of a complex variable 7 Problem 1.2 9 1.3 Derivative and analytic function 10 Problem 1.3 15 1.4 Elementary analytic functions 16 Problem 1.4 22 1.5 GeometricProperties of analytic functions 23 Problem 1.5 28 Summary for chapter 1 29 Chapter 2 The Integral of the Analytic Function 30 2.1 The integral of the variable function 30 Problem 2.1 32 2.2 The Cauchy theorem 33 Problem 2.2 38 2.3 Cauchy integral formula 38 Problem 2.3 44 Summary for chapter 2 45 Chapter 3Series of Complex Variable Function 46 3.1 Complex series 46 3.2 Power series 49 Problem 3.2 51 3.3 Taylor series 51 Problem 3.3 54 3.4 Laurent series 55 Problem 3.4 60 3.5 The isolated singularity of the single valued function 61 Problem 3.5 65 Summary for chapter 3 67 Chapter 4 Analytic ContinuationΓ FunctionB Function 68 4.1 Analytic continuation 68 Problem 4.1 70 4.2 Γ function 71 Problem 4.2 73 *4.3 B function 74 Problem 4.3 75 Summary for chapter 4 76 Chapter 5 The Residue Theory 77 5.1 The Residue theorem 77 Problem 5.1 81 5.2 Real integral calculated by the Residue theorem 82 Problem 5.2 86 5.3 Several integrals in physicalProblems 87 Problem 5.3 90 *5.4 Integrals of the multi valued function 91 Problem 5.4 93 Summary for chapter 5 95 Part TwoEquations of Mathematical Physics Chapter 6 Complete Mathematical Models 99 6.1 Introduction 996.2 Derivation for three type of equations of mathematical physics 101 Problem 6.2 105 6.3 Boundary conditions and initial conditons 106 Problem 6.3 110 Summary for chapter 6 111 Chapter 7 Method of Traveling Waves 112 7.1 Solution for the free vibration of the unbounded string D'Alembert formula 112 Problem 7.1 116 7.2 Solution for the pure forced vibration of the unbounded string 117 Problem 7.2 121 *7.3 The free vibration in three dimensional unbounded space Poisson formula 121 Problem 7.3 127 *7.4 The forced vibration in three dimensional unbounded space Retarded potentials 127 Summary for chapter 7 130 Chapter 8 The Method of Separation of Variables 131 8.1 The free vibration of the bounded string 131 Problem 8.1 138 8.2 The non homogeneous equation the pure forced vibration 140 Prob