矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究（簡體書）

隨著大數據時代的到來，稀疏性成為研究大數據的重要手段。計算機和信息技術的普及與應用，特別是互聯網技術、通信技術、數字技術和云計算等行業應用規模的極速擴大，各行業所產生的數據量也呈現出爆炸性增長，這些現象時刻都會產生大量的、多樣化的、結構複雜的、冗余的、高維的海量數據。這些數據中蘊含著具有價值的信息，但卻無法通過常規手段直接觀察到。因此，大規模數據分析便成為現代科學技術與工程應用等領域內處理大數據科學問題的關鍵課題之一。
我們知道，從信號采樣的角度出發，壓縮感知有效地揭示了信號的本質特徵，根據信號的可壓縮性，壓縮感知又被稱為稀疏表示，並且稀疏表示理論及模型已經成功地被應用於信號及圖像處理領域。稀疏表示的思想是用盡可能簡潔的方式表示信號，即大部分原子系數為零，只有很少的非零大系數。由於大的非零系數揭示了信號或圖像的內在結構與本質屬性，因此，信號或圖像的稀疏表示能夠有效地提取其本質特徵，從而有利於後續的信號或圖像的可壓縮處理。
與壓縮感知緊密相連的另一個問題是矩陣的低秩稀疏分解問題。從本質上講，矩陣低秩稀疏分解是壓縮感知的延拓和推廣。在大數據時代，很多數據的主要成分隱藏在低維空間中，而這些主要成分往往會受到稀疏噪聲的干擾，因此，研究矩陣低秩稀疏分解問題是非常有意義的。本書主要對矩陣低秩稀疏分解的方法與應用問題進行了深入和系統的研究，取得的主要研究成果包括：
第一，在酉不變範數意義下，本書研究了矩陣低秩逼近的擾動理論。