什麼是維度？（簡體書）

本書雖然從擺在眼前的1個球開始展開，但隨著章節的進展，可能會因為某些內容的加入，逐漸走向復雜離奇的方向。

這是因為近年來，諸如“多維”“額外維度”之類的物理學或宇宙學新興名詞開始在社會中流傳開來，在寫以維度為主題的書時，難免要追求這樣的科學新方式。

說回這個球，它不像乒乓球一樣內部是空的，而是一個被塞滿了物質的球體。這樣的球便可以說是立體的或者三維的，其中肯定也不乏有人用時興的3D或Three Dimensional去稱呼它。

不管怎樣，這個球所占的空間廣度是由長、寬、高這三個量來決定的，因此被認作是三維球體。

這裡所說的維度並不是數學和物理學世界中使用的術語，也不是如“我和你是活在不同維度世界的人”這種社會性、比喻性表達的維度，而是定義上所說的維度。雖說如此，這種日常生活中維度的使用方法，從根本上來說也是從定義維度的用語中派生出來的。因此本書要從維度原始的由來開始說起，並且我估計中途也不會脫離本質。

回歸正題，首先，用小刀將剛才內部被塞滿的球一下子切成兩半。球中間就會出現兩個相同的“面”。這些面有長有寬，但沒有高度（厚度）。也就是說，這是具有兩個量的“二維”圖形。最初的三維球體失去體積或容積，只剩下面積。

接著，用剛才的小刀把兩個圖形的其中一個再切一次，於是圖形的切口出現了“線”。這條線既沒有寬度也沒有高度，只有長度這一個量。這樣先是體積消失，接著面積消失，只剩下長度這一個量。那麼我們就可以說，長度是“一維”的本體。

之後，把因二維切口出現的這條線再次用小刀切開。於是線的切口處出現了無窮小的“點”的形狀。雖說是形狀，但是點並沒有我們所能想象出的長、寬、高，更沒有面積和體積。那個點僅僅是在切開的瞬間，作為從過去通往未來的途中的經過點一樣出現了。在這個點上，沒有任何能被我們觀測到的可以作為量的維度，因此被稱作“零維”。

這麼看我們立刻就會發現，零維是從一維中出現的，一維是從二維中出現的，二維是從三維中出現的。也就是說，每個維度不獨立存在，較低的維度往往隱藏在比它更高的維度中，或者重疊在一起。

這幾個維度任誰都能輕易理解。然而，就像開頭提到的，近年來一些物理學家和宇宙學家通過一度熱議的“超弦理論”“膜宇宙”或“多元宇宙”等理論預言出其他宇宙；從我們固有的直觀的三維空間和愛因斯坦的相對論所預言的四維時空等觀念來看，這些宇宙具有我們終究無法把握的維度。

宇宙有五維、十維、十一維……甚至是二十六維或無限維！這種就是“四維時空+額外維度”的空間，更有無數這樣的宇宙像肥皂泡一樣在更廣闊的時空中出現了又消失。維度現在正面臨著困難的局勢，生活在這樣的時代的我們“頭腦都變得奇怪起來”。

本書由三人合著，但從一開始就沒有硬性規定由誰來寫哪一部分。其中一位合著者尊重科學規定和規則，決不會背離本來的主題；另一位傾向於用冷靜的視角看待新的假說和理論；剩下一位喜愛用天真和諷刺相交織的手法——所以這本書可能會描繪出互不相容的三個靈魂碰撞的維度世界。

另外，合著者中的一位想用英語書寫，該英文部分由年輕且朝氣蓬勃的研究者田中智行先生進行翻譯。在這裡事先向他表示謝意。

最後感謝Softbank Creative的益田賢治主編。對於在工作中容易松懈的作者，他總是以寬容之心接受，是一個來自特殊維度的人。

目 錄

前 言

第1章 從零維到一維的世界

事物從“點”開始12

歐幾裡得幾何學的誕生14

定義點和線沒有意義？19

單單是“無數”不能成線20

一維空間的點總是不變的嗎23

線之國的生命體26

用一維構造三維28

專欄 存在著非一維的線31

第2章 二維世界

證明“平行公設”36

神童創造出的新幾何學體系39

從歐幾裡得幾何學到非歐幾裡得幾何學42

黎曼幾何學的誕生46

二維世界的“正方形先生”51

測量二維世界54

人類的眼睛只能看到二維56

專欄 中子星上的二維生物58

第3章 三維世界

空間和物質是同一種東西62

牛頓的三維“絕對空間”66

宇宙的三維空間是平坦的嗎71

宇宙大爆炸和平坦宇宙73

宇宙是在平坦狀態下膨脹的嗎79

三維空間不是連續的？80

專欄 三維宇宙和正多面體81

第4章 從三維空間到四維時空

數學家和物理學家眼中的“新維度”84

黎曼的“彎曲空間”登場89

數學家和物理學家的不同立場91

空間和時間是“絕對”的嗎92

時間膨脹和長度收縮的宇宙95

閔可夫斯基和愛因斯坦的“時空”概念96

名為額外維度的“魔法杖”102

向著遙遠的“終極理論”前進104

光線在引力場中會發生彎曲107

專欄1 黎曼的n維幾何學112

專欄2 兩個相對論114

專欄3 時間維度和空間維度有什麼區別116

第5章 初露頭角的五維空間

初次提及“五維”118

預測空間的“漣漪”——卡魯扎-克萊因理論122

被拋棄的五維世界128

操控16維、26維的理論家130

嘗試描繪隱藏的維度132

五維空間和六維空間135

額外維度一定會出現嗎137

專欄 規範場論140

第6章 弦理論和多維宇宙

消失的卡魯扎-克萊因理論再度復活142

從“粒子樂園”到“夸克”146

楊-米爾斯理論150

名叫“標準模型”的不完整理論153

“真理是可以通過它的美麗和單純來認識的”155

“振動的弦”和26維世界156

出現了，超對稱性160

在弦理論中統合引力161

英年早逝的謝爾克的繼承者163

專欄1 粒子加速器165

專欄2 “對稱性”和“超對稱性”166

第7章 人類是膜宇宙的住民嗎

比十維更深層次的謎團170

普林斯頓弦樂四重奏和卡拉比-丘空間172

統一5種超弦理論的“M理論”178

漂浮著所有“泡泡宇宙”的“多元宇宙”183

M理論簡化後的“膜宇宙”的出現184

在“引力膜宇宙”和“弱膜宇宙”之間187

尋找“KK粒子”的蹤跡190

作為後記的終章193

數學家和物理學家的墓志銘194

時間的存在與不存在195

我們究竟在哪裡198