哥德爾傳（簡體書）

哥德爾被美國《時代周刊》評為20世紀有影響力的100個人之一，愛因斯坦稱其為自亞裡士多德之後偉大的邏輯學家，他的理論為計算機科學和人工智能領域的發展奠定了基礎。他提出的哥德爾不完備性定理，堪稱數學邏輯理論中偉大的發現，至今仍影響著人工智能領域的發展。
哥德爾早年就職於維也納大學，後因戰亂逃離歐洲，輾轉來到普林斯頓高等研究院。在這裡，他逐漸融入了美國的生活，並與愛因斯坦結下了深厚的情誼，成為科學史上的一段佳話。晚年的哥德爾獲得終身教職，但後因被害妄想症悲慘離世。
他的一生在哲學、數學、人工智能等領域都提出了顛覆性的理論，甚至涉獵了相對論。如果哥德爾的定理以及由此推導出的結論是正確的，就意味著人類將永遠不能製造出能夠完美復刻人腦推理、學習、計劃、解決問題能力的計算機。在知識鞭長莫及的認知極限之外，沒有什麼是確定的，只有人類的精神不可替代、獨一無二。
杰拉德·薩克斯曾對哥德爾做出了以下精辟的評價：“他讓數學變得更有趣。”

美國傳記作家、科普作家、古根漢研究員，英國《科學》期刊編輯；《紐約時報》《華盛頓郵報》《經濟學人》自由撰稿人，先後出版過17部作品，代表作如《霍姆斯傳》。

★業內知名得獎傳記作家執筆，講述自亞裡士多德之後偉大的邏輯學家——哥德爾的一生
★亞馬遜云計算上海AI研究院院長張崢/《微積分的力量》作者史蒂文·斯托加茨/《美麗心靈》作者西爾維婭·娜莎 點評推薦
★2021年《紐約時報》評論員十佳圖書獎、《書單》十佳傳記獎、《柯克斯書評》科學圖書獎
★《紐約時報書評》《華爾街日報》《紐約客》盛贊，《柯克斯書評》《出版人周刊》《書單》《圖書館雜志》星級評論
★講述哥德爾的獨特人格魅力，他與愛因斯坦、馮·諾依曼在普林斯頓的友誼，二戰時期反猶背景下逃離維也納，晚年飽受被害妄想症的折磨的經歷

時間回到1970 年3 月。一位精神科醫生在泛黃的筆記本上奮筆疾書，記錄著診療中的發現，有的稀松平常，有的讓人匪夷所思。他這次面對的患者非同一般，愛因斯坦稱他是“亞裡士多德之後偉大的邏輯學家”，哪怕是在諾貝爾獎得主扎堆的普林斯頓大學，他非凡的才華和成就也鮮有人能出其右。40 年前，年僅24 歲的他就已憑借出色的研究能力而享譽世界。他提出了一種十分巧妙的論證方式，證明了一個看似自我矛盾的定理，即對於任何一個數學形式系統，都必然存在在該系統內無法被證明的真命題。這被公認為“20 世紀數學領域重要的真理”。
但眼下，他的大腦正飽受挫敗和被害妄想的折磨。他的精神科醫生在病歷裡寫道：
庫爾特·哥德爾，64 歲，結婚32 年。妻子阿黛爾，70 歲。無兒無女。妻子為二婚。
初診時以為自己只是來簡單做個精神鑒定——我告訴了他實情——讓我“幫助他”——其實是在兄弟和妻子的一再堅持下才肯來的。
患者堅信未能實現自己的人生目標——因此很“失敗”——由此推斷出別人，尤其是他任職的研究院，也把他視作沒用的人，並且想要開除他。——患者認為研究院已經認定他不能勝任自己的職位，總有一天還會發現他其實也不服管束，並出於保護他人的原因將他掃地出門。
害怕失業，擔心失去在研究院的職位——因為他去年沒有產出像樣的成果——認為自己在過去35 年都沒有產出過像樣的成果——只有四五篇無聊的論文。——負責過幾個大型研究項目，但懷疑自己並不能勝任。——通常是獨自搞研究，無論是工作方式還是研究領域都與主流格格不入。——可能是為沒能取得與年輕時比肩的成就而深感內疚。1
菲利普·埃裡克醫生的辦公室位於拿騷街一座安靜的磚房裡，建於美國獨立戰爭爆發的10 年前。1970 年的普林斯頓溫暖得讓人感覺季節錯亂，在哥德爾初次就診的那一天，天空中萬裡無云，一輪耀眼的太陽炙烤著大地，氣溫達到71 華氏度（約21.7 攝氏度），仿佛進入了夏天。即便如此，哥德爾還是緊緊裹著他的外套，在醫生的辦公室裡抱怨天氣太冷。他總是穿著一件毛衣來見醫生，有時候甚至是兩件。哥德爾的儀表和舉止總給人一種老派的得體感，要不是因為不合時宜，放在平日裡倒也挑不出太多毛病：量身裁剪的西裝，衣擺整齊地塞進褲子裡，灰色的頭髮從前額向後梳得一絲不亂，中間深色而顯眼的一綹頭髮因為歲月而褪色，戴著一副讀書人常見的圓框眼鏡，咬字清晰，嗓音洪亮。如果不是看到本人，你很難相信如此抑揚頓挫的聲音竟不是出自一個高大魁梧、精力充沛的人，而是眼前這個身材瘦削、身高僅有170 厘米的人。2

菲利普·埃裡克醫生撰寫的病歷，1970 年
他每周要來就診兩次——用他自己的話說，他之所以如約而來，只是因為害怕失約會讓妻子大動肝火。當年年初，妻子發現兩人的感情每況愈下，走向了破裂的邊緣。走投無路的妻子只好向哥德爾的兄長求助。於是，魯道夫在4 月的個星期風塵仆仆地從維也納趕到了普林斯頓，但兄弟兩人的會面並不愉快，哥德爾和哥哥大吵了一架。
不斷地妄想。——覺得哥哥就是想害死他的幕後黑手——這樣哥哥就可以搶走他的妻子、房子，還有在研究院的職位。——他還覺得哥哥在故意攪局，因為哥哥總是對他發脾氣，而不是好好說話。我替他哥哥說了兩句好話——哥哥是出於好意，並不想傷害他，主動前來是因為他妻子的請求。——我強調說行動比幻想有用，以及堅持就診的重要性。
患者對心理咨詢的依從性很差，他對弗洛伊德和精神分析理論的評價不高，認為類似的唯物主義論調不管如何換皮，都與自己在邏輯學和哲學領域多年耕耘的成果背道而馳。他的頭腦只有很小一部分被物質和客觀世界占據，絕大部分都在鉆研精神世界，猶如一個在20 世紀的自然科學大潮中逆行的叛逆者。這個仿佛來自中世紀的思想者正確地認識到，精神疾病是一種“精神上的侵擾”。雖然就可預見的未來而言，他不待見的唯物主義依然會是自然科學發展的主流，但他堅信關於這個世界的真理總有一天會被揭曉。
有一次，哥德爾告訴精神科醫生，他並不覺得自己在接受治療，
而是把會面當作定期與好友聊天。當時，他所有的朋友都不在人世
了。哥德爾可以說是愛因斯坦一生親密的伙伴，兩人的友誼始於
20 世紀四五十年代在普林斯頓共同任職的歲月。愛因斯坦曾打趣說，
他後來雖然沒有取得多少研究成果，但每天仍要去辦公室，“只為了
得到和庫爾特·哥德爾下班後一起回家的殊榮”。3 兩個方方面面都幾
乎完全相反的學術巨擘，每天下午結伴穿過普林斯頓大學寬闊的草
坪，他們一起下班回家的身影曾是普林斯頓一道獨特的風景線，不
搭中透著一絲令人忍俊不禁的詼諧。愛因斯坦總是頂著一頭放蕩不
羈的標志性亂發，套著松松垮垮的毛衣，系著男士背帶。哥德爾的
母親曾在兒子寄來的照片裡見過愛因斯坦，對他邋遢和“缺乏美感”
的形象頗為詫異。但哥德爾馬上站出來袒護自己的朋友：“他像個慈
祥的老爺爺，人見人愛。”4 相反，哥德爾總是一本正經，不茍言笑，紛至沓來，順風順水的事業讓哥德爾極度自我膨脹；而面對人生的失意卻無能為力，自尊心逐漸遭到反噬，以至於深受內疚感的禁錮和困擾而不自知。

患者對醫生的這種解讀不屑一顧。他認為自己從未追逐過名利，早在多年前就已經把名利置之度外了。他努力工作的動力是保證家人和自己的生活，以及對自己的研究領域的純粹興趣。只是現在，他發現自己似乎什麼都研究不出來了：
患者列舉了各種干擾他的哲學研究的日常瑣事：婚姻、財
務、他自己的健康問題（心理和生理）、妻子的健康問題、研
究院的日常職務、偶爾需要處理純數學邏輯的問題、個人愛好
（比如閱讀歷史書）等。在他看來，這些瑣碎的事已經占據了他
的大部分時間和精力，他根本沒有余力關注真正重要的問題。
哪怕他知名的研究成果——不完備性定理——也不再能讓他得到一絲慰藉了。患者悲觀地認為，他一生的所有成就和學術貢獻都是消極的：他總在證偽可能性，而不是在證實可能性。
有一段時間，哥德爾的情況出現了好轉的跡象：言談間風趣溫柔頻現，體重逐漸恢復，甚至回到辦公室重新開始做研究，他的回歸讓同事們又驚又喜。哥德爾結束了與埃裡克醫生前後總計11 個月的治療，他們剛開始時每周見兩次面，後來減為一次，直至哥德爾不再去就診。
事情似乎朝著好的方向發展，但到了1976 年，情況突然急轉直下。哥德爾亟須接受前列腺手術，但他執拗地拒絕了。不僅如此，他還拒絕進食，體重和健康狀況又退回到之前的水平，偏執的妄想和強烈的自我厭惡占據了他的頭腦，讓他無法自拔。在生命的後一年裡，絕望的哥德爾又去過幾次埃裡克醫生的診所，這位精神科醫生記錄下後幾次診療的情形：
情況持續惡化。——鉆牛角尖的程度更勝從前。——他堅信自己在一年前就被研究院開除了。——強烈的自我厭惡，極度害怕遭到懲罰，因為各種小事而責備自己。——突然對別人脫口而出他犯過的錯誤，但都是與說話物件無關的事，只是為了吐露他的心聲。難以溝通，非常偏執。
幾個月後，1978 年1 月，哥德爾離開了人世。這位數學家臨終前的體重僅為65 磅a。
針對哥德爾在彌留之際仍然堅持絕食的行為，埃裡克醫生認為長期的內疚感讓哥德爾不堪重負，這麼做是他尋求自我解脫的後手段。這或許是真的，但在普林斯頓醫院親歷全程的主治醫生卻有不同的體會：“（他）極其消極淡漠，你甚至感受不到他尋求自我解脫的意志。”6
直到生命的後一刻，哥德爾依

推薦序 走在剃刀邊緣
自序
第1章 帝國一夢
第2章 真正的維也納人都來自布呂恩
第3章 1924年的維也納
第4章 空中樓閣
第5章 不可判定的真理
第6章 學者的極樂天堂
第7章 逃離帝國
第八章 美麗新世界
第九章 在柏拉圖的陰影下
第十章 世界是理性的產物？
附錄 哥德爾不完備性定理的證明
致謝
注釋
參考資料

序言
時間回到1970 年3 月。一位精神科醫生在泛黃的筆記本上奮筆疾書，記錄著診療中的發現，有的稀松平常，有的讓人匪夷所思。他這次面對的患者非同一般，愛因斯坦稱他是“亞裡士多德之後偉大的邏輯學家”，哪怕是在諾貝爾獎得主扎堆的普林斯頓大學，他非凡的才華和成就也鮮有人能出其右。40 年前，年僅24 歲的他就已憑借出色的研究能力而享譽世界。他提出了一種十分巧妙的論證方式，證明了一個看似自我矛盾的定理，即對於任何一個數學形式系統，都必然存在在該系統內無法被證明的真命題。這被公認為“20 世紀數學領域重要的真理”。
但眼下，他的大腦正飽受挫敗和被害妄想的折磨。他的精神科醫生在病歷裡寫道：
庫爾特·哥德爾，64 歲，結婚32 年。妻子阿黛爾，70 歲。無兒無女。妻子為二婚。
初診時以為自己只是來簡單做個精神鑒定——我告訴了他實情——讓我“幫助他”——其實是在兄弟和妻子的一再堅持下才肯來的。
患者堅信未能實現自己的人生目標——因此很“失敗”——由此推斷出別人，尤其是他任職的研究院，也把他視作沒用的人，並且想要開除他。——患者認為研究院已經認定他不能勝任自己的職位，總有一天還會發現他其實也不服管束，並出於保護他人的原因將他掃地出門。
害怕失業，擔心失去在研究院的職位——因為他去年沒有產出像樣的成果——認為自己在過去35 年都沒有產出過像樣的成果——只有四五篇無聊的論文。——負責過幾個大型研究項目，但懷疑自己並不能勝任。——通常是獨自搞研究，無論是工作方式還是研究領域都與主流格格不入。——可能是為沒能取得與年輕時比肩的成就而深感內疚。1
菲利普·埃裡克醫生的辦公室位於拿騷街一座安靜的磚房裡，建於美國獨立戰爭爆發的10 年前。1970 年的普林斯頓溫暖得讓人感覺季節錯亂，在哥德爾初次就診的那一天，天空中萬裡無云，一輪耀眼的太陽炙烤著大地，氣溫達到71 華氏度（約21.7 攝氏度），仿佛進入了夏天。即便如此，哥德爾還是緊緊裹著他的外套，在醫生的辦公室裡抱怨天氣太冷。他總是穿著一件毛衣來見醫生，有時候甚至是兩件。哥德爾的儀表和舉止總給人一種老派的得體感，要不是因為不合時宜，放在平日裡倒也挑不出太多毛病：量身裁剪的西裝，衣擺整齊地塞進褲子裡，灰色的頭髮從前額向後梳得一絲不亂，中間深色而顯眼的一綹頭髮因為歲月而褪色，戴著一副讀書人常見的圓框眼鏡，咬字清晰，嗓音洪亮。如果不是看到本人，你很難相信如此抑揚頓挫的聲音竟不是出自一個高大魁梧、精力充沛的人，而是眼前這個身材瘦削、身高僅有170 厘米的人。2

菲利普·埃裡克醫生撰寫的病歷，1970 年
他每周要來就診兩次——用他自己的話說，他之所以如約而來，只是因為害怕失約會讓妻子大動肝火。當年年初，妻子發現兩人的感情每況愈下，走向了破裂的邊緣。走投無路的妻子只好向哥德爾的兄長求助。於是，魯道夫在4 月的個星期風塵仆仆地從維也納趕到了普林斯頓，但兄弟兩人的會面並不愉快，哥德爾和哥哥大吵了一架。
不斷地妄想。——覺得哥哥就是想害死他的幕後黑手——這樣哥哥就可以搶走他的妻子、房子，還有在研究院的職位。——他還覺得哥哥在故意攪局，因為哥哥總是對他發脾氣，而不是好好說話。我替他哥哥說了兩句好話——哥哥是出於好意，並不想傷害他，主動前來是因為他妻子的請求。——我強調說行動比幻想有用，以及堅持就診的重要性。
患者對心理咨詢的依從性很差，他對弗洛伊德和精神分析理論的評價不高，認為類似的唯物主義論調不管如何換皮，都與自己在邏輯學和哲學領域多年耕耘的成果背道而馳。他的頭腦只有很小一部分被物質和客觀世界占據，絕大部分都在鉆研精神世界，猶如一個在20 世紀的自然科學大潮中逆行的叛逆者。這個仿佛來自中世紀的思想者正確地認識到，精神疾病是一種“精神上的侵擾”。雖然就可預見的未來而言，他不待見的唯物主義依然會是自然科學發展的主流，但他堅信關於這個世界的真理總有一天會被揭曉。
有一次，哥德爾告訴精神科醫生，他並不覺得自己在接受治療，而是把會面當作定期與好友聊天。當時，他所有的朋友都不在人世了。哥德爾可以說是愛因斯坦一生親密的伙伴，兩人的友誼始於20 世紀四五十年代在普林斯頓共同任職的歲月。愛因斯坦曾打趣說，他後來雖然沒有取得多少研究成果，但每天仍要去辦公室，“只為了得到和庫爾特·哥德爾下班後一起回家的殊榮”。3 兩個方方面面都幾乎完全相反的學術巨擘，每天下午結伴穿過普林斯頓大學寬闊的草坪，他們一起下班回家的身影曾是普林斯頓一道獨特的風景線，不搭中透著一絲令人忍俊不禁的詼諧。愛因斯坦總是頂著一頭放蕩不羈的標志性亂發，套著松松垮垮的毛衣，系著男士背帶。哥德爾的母親曾在兒子寄來的照片裡見過愛因斯坦，對他邋遢和“缺乏美感”的形象頗為詫異。但哥德爾馬上站出來袒護自己的朋友：“他像個慈祥的老爺爺，人見人愛。”4 相反，哥德爾總是一本正經，不茍言笑，紛至沓來，順風順水的事業讓哥德爾極度自我膨脹；而面對人生的失意卻無能為力，自尊心逐漸遭到反噬，以至於深受內疚感的禁錮和困擾而不自知。

患者對醫生的這種解讀不屑一顧。他認為自己從未追逐過名利，早在多年前就已經把名利置之度外了。他努力工作的動力是保證家人和自己的生活，以及對自己的研究領域的純粹興趣。只是現在，他發現自己似乎什麼都研究不出來了：
患者列舉了各種干擾他的哲學研究的日常瑣事：婚姻、財務、他自己的健康問題（心理和生理）、妻子的健康問題、研究院的日常職務、偶爾需要處理純數學邏輯的問題、個人愛好（比如閱讀歷史書）等。在他看來，這些瑣碎的事已經占據了他的大部分時間和精力，他根本沒有余力關注真正重要的問題。
哪怕他知名的研究成果——不完備性定理——也不再能讓他得到一絲慰藉了。患者悲觀地認為，他一生的所有成就和學術貢獻都是消極的：他總在證偽可能性，而不是在證實可能性。
有一段時間，哥德爾的情況出現了好轉的跡象：言談間風趣溫柔頻現，體重逐漸恢復，甚至回到辦公室重新開始做研究，他的回歸讓同事們又驚又喜。哥德爾結束了與埃裡克醫生前後總計11 個月的治療，他們剛開始時每周見兩次面，後來減為一次，直至哥德爾不再去就診。
事情似乎朝著好的方向發展，但到了1976 年，情況突然急轉直下。哥德爾亟須接受前列腺手術，但他執拗地拒絕了。不僅如此，他還拒絕進食，體重和健康狀況又退回到之前的水平，偏執的妄想和強烈的自我厭惡占據了他的頭腦，讓他無法自拔。在生命的後一年裡，絕望的哥德爾又去過幾次埃裡克醫生的診所，這位精神科醫生記錄下後幾次診療的情形：
情況持續惡化。——鉆牛角尖的程度更勝從前。——他堅信自己在一年前就被研究院開除了。——強烈的自我厭惡，極度害怕遭到懲罰，因為各種小事而責備自己。——突然對別人脫口而出他犯過的錯誤，但都是與說話物件無關的事，只是為了吐露他的心聲。難以溝通，非常偏執。
幾個月後，1978 年1 月，哥德爾離開了人世。這位數學家臨終前的體重僅為65 磅a。
針對哥德爾在彌留之際仍然堅持絕食的行為，埃裡克醫生認為長期的內疚感讓哥德爾不堪重負，這麼做是他尋求自我解脫的後手段。這或許是真的，但在普林斯頓醫院親歷全程的主治醫生卻有不同的體會：“（他）極其消極淡漠，你甚至感受不到他尋求自我解脫的意志。”6
直到生命的後一刻，哥德爾依然只是消極被動地做出選擇。