En l鏬ica, la completud indica tanto maximalidad como suficiencia. Por un lado, es la propiedad de las teor燰s tan fuertes que prueban o refutan cualquier sentencia de su lenguaje. Por otro lado, la completud es una propiedad de las l鏬icas cuya relaci鏮 de deducibilidad coincide con la de consecuencia l鏬ica. A principios de la d嶰ada de 1930, estas propiedades fueron claramente delimitadas por G鐰el y Tarski. Sin embargo, hasta unos pocos a隳s antes, el significado del t廨mino "completud" era bastante m嫳 ambiguo.
Fraenkel y Carnap intentaron resolver esta ambigdad y distinguieron tres nociones de completud: categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad. En este sentido, Carnap afirmaba haber demostrado la equivalencia de estas tres nociones. Su estudio es esencial para entender la historia del concepto (o los conceptos) de completud. Recientemente, bas嫕dose en ensayos de Hill y Majer, Da Silva, Hartimo y Centrone defienden el papel de la Doppelvortrag de Husserl en el desarrollo de esta historia. Ellos argumentan que las nociones de "teor燰 relativamente definida" y "teor燰 absolutamente definida", que se introducen para solucionar los problemas asociados a la ampliaci鏮 de nuestros sistemas num廨icos, pueden interpretarse como "teor燰 completa" (Da Silva) o "teor燰 categ鏎ica" (Hartimo).
La tesis de este libro es que las intuiciones que subyacen a las ideas de categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad tambi幯 est嫕 detr嫳 del concepto de "teor燰 absolutamente definida" de Husserl. Es decir, una teor燰 absolutamente definida tiene un ico modelo, no admite proposiciones independientes y decide la verdad o falsedad de cualquier proposici鏮 que se formule en su lenguaje. Para apoyar dicha tesis, se ofrece evidencia textual de la Doppelvortrag, compar嫕dose este texto con los trabajos de Huntington y de Veblen (parecidos a las investigaciones de Husserl, sus art獳ulos fueron publicados a principios del siglo XX) y se muestra que Fraenkel y Carnap citaban a Husserl cuando explican el concepto de decidibilidad.
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