聚焦課堂教學：一位小學數學特級教師的研課手記（簡體書）

本書是數學特級教師費嶺峰三十餘年課堂觀察所積累的成果，收集了作者結合自身的課堂教學實踐和觀摩同伴課堂的所思所感而撰寫的代表性文章。全書分為“聚焦課堂教學背後的理念”“聚焦教學內容的理解轉化”“聚焦問題解決的學習過程”“聚焦身邊高手的課堂智慧”四部分，都體現了對課堂教學現場的關注。

費嶺峰， 現任職於浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心，浙江省特級教師，正高級教師。長三角地區教育科研優秀個人，浙江省優秀教研員，全國小學數學專業委員會錄像課評比一等獎。喜歡思考教學問題，研究數學課堂，喜歡“下水”做教學實踐，作各類觀摩研討課200餘節，十多項成果獲省級及以上獎項。在《課程·教材·教法》《基礎教育課程》《小學數學教師》等省級及以上刊物發表論文、課例300餘篇。出版專著《怎麼做課題研究——給教師的40個教育科研建議》《課堂的魅力——小學數學活動設計與教學》等。

“聚焦”教學，應該是每一位一線教師的日常工作，同樣也是教研員們的重要工作。書中四個板塊的內容，從理念解讀基礎上的實踐策略思考到某塊知識內容的系統化分析，從自身課堂教學實踐的反思到觀摩同伴課堂時的體會感悟，都體現了對課堂教學現場的關注。全書的主線是小學數學課堂教學的研究，滲透著理念解讀與實踐聯結、教材分析與設計思考的方法路徑，體現著教學論的思想。

序 
直面教學現場的行與思

“實踐中體驗，體驗中成長”是教師專業發展的基本途徑，只不過在這個“實踐、體驗”的過程中，促使教師的實踐經驗內化為自身的專業素養，表現為教育教學水平成長變化的“催化劑”，乃是教師直面教學現場之上的教學思考。我們知道，唯有深入思考後的行為，才更具目的性，也更能促發教師教學行為的變化。
所謂教學思考，就是指教師在教學實踐活動中，對教學內容、教學對象、教學方法、教學過程等一系列教學要素進行思辨、分析的行為。教師的教學思考因具有內隱性、個體化等特點，一般不太為外人所感知、發覺，但在如今課程改革實踐交流越來越頻繁的時期，卻能真切感受到在越來越多的教師身上發生。
對於教師來說，教學思考的目的不外乎兩種情況：要麼指向對教學問題的分析、思辨，明瞭解決問題的方法；要麼總結實踐活動的經驗，體悟成功的感受，使經驗內化。觸發教師進行教學思考的時機，則可能出現于課堂教學行為發生前，或出現在教學實踐活動的過程中，抑或發生在教學活動的實施後。但不管哪一種情況，都說明：教學實踐是教師教學思考的根本。以下就從教學內容解讀、學習基礎分析、實踐活動思辨和教學經驗內化四個方面結合具體實例來談談我的一些思考。
一、教學內容解讀：厘清知識內在的學習價值，制定豐富多元的教學目標
“教什麼比怎麼教更重要！”這是許多名師的實踐經驗。事實上，對相應教學內容的理解是否到位，正是一名教師能否實施有效教學的關鍵。以運算教學為例，傳統教學中，更多落腳於“算法”，重算法的總結與運用，淡化“算理”理解。新課程實施以來，在“運算”教學的目標定位上有了明顯變化，從單一的“算法”習得與運用，走向了既重“算法”更重“算理”的目標定位，在引導學生探索“算法”的同時，注重“算理”的理解，突出“算理”理解過程的學習價值。因此，對教師而言，在教學“運算”內容時，需要對相應運算“算理”進行深入思考，恰當把握某種運算的“算理”與“算法”的關係。
筆者曾經作過深入研究並公開展示的人教版課標實驗教材六年級上冊《分數除以整數》這節內容，其一般算法很簡單，即“分數除以整數，用分數乘以整數的倒數”。從習得“分數除以整數”運算的技能來看，學生掌握算法也就達成了本節內容的教學目標。如果僅此而已，這節內容的學習價值顯然沒有得到充分體現。因為理解“分數除以整數”的算理，探究不同算法背後的道理，是學生數學學習中基本活動經驗形成、數學思維發展的重要過程，對學生的數學素養提升起著更為重要的作用。
經深入解讀教材，我們發現，《分數除以整數》這節內容包含著兩個層次的算法探究與算理理解過程：
層次一：“分子能被整數整除”的“分數除以整數”的除法，也就是“特殊”情況，如4/5÷2。此類式題，因分子能被整數整除，學生在計算時可以借鑒“分數乘以整數”的經驗，直接用“分子÷整數”的方法進行計算。算理也比較容易理解，4個1/5平均分成2份後，每份是2個1/5。當然，這種算法因受數據影響，有一定的局限性。
層次二：“分數不能被整數整除”的“分數除以整數”的除法，即“一般”情況，如4/5÷3。此類式題，因分子不能被整數整除，學生無法直接借鑒“分數乘以整數”的經驗進行計算，需要通過相應的轉化才能實現。探究時，則可有多條路徑：可以利用分數的基本性質，將分數的分子和分母同時乘以相同的數，轉化成上例的形式，使分子能被整數整除；也可以採用分數乘以整數的倒數，轉化為分數乘法進行計算；還可以根據商不變的性質進行轉化，即被除數和除數同時乘一個分數，使除數變為1；當然還可以化成小數（如果分數能夠化成有限小數的話）進行計算。
在層次二的研究中，因思路不同，解釋算理也就成為了發展學生數學分析、解釋以及創新能力的重要過程。其間，學生還會經歷“數形結合”“轉化遷移”等數學思想方法的應用，為學生數學學習積累豐富的活動經驗提供機會。這些要求，自然也就成為了本節內容的教學目標，是需要學生有所收穫的新的增長點。
二、學習基礎分析：恰當把握學習目標與學習水平的關係，找准學習起點，為設計合理的學習活動作準備
對於小學數學知識內容，很多時候學生並不是一張白紙。教師需要在每節內容教學之前，對學生的學習基礎作一定的分析與瞭解。正所謂瞭解學情，才能使教學更有針對性。
筆者曾在研究一年級《認識加法》一課時，課前不但對一年級孩子加法學習的基礎作了一般的分析與思考，還進行了一次專門的調查，對一年級孩子的學習基礎有了更充分的瞭解與把握。
請學生計算8道式題：1 + 4、2 + 3、4 + 1、3 + 2、6 + 3、4 + 5、5 + 3、3 + 7。全班44位學生全部正確的有41人，達93%；一半以上的學生30秒內完成全部式題，90%的學生1分鐘內完成。訪談中，要求學生（11人）口頭列出“果樹上原來有3只小鳥，又飛來2只，現在果樹上一共有幾隻小鳥？”這個問題的算式，會列出算式的6人，占被測人數的54.5%，不能列式的5人，占被測人數的45.5%；要求學生說明“4+1表示什麼意思（可舉例）”時，能舉例說明的2人，占被測人數的18.2%，9人不能說明，占被測人數的81.8%。經調查發現，一年級孩子對10以內的加法計算已經達到了熟練的程度，而在對加法意義的認識和理解上，差異則較大，且大多數學生還不清楚“加法”作為一種運算所承載的意義及價值。
由於我們瞭解了一年級新生在“加法”的認識上“會的是什麼，不會的又是什麼”，便將這節課的教學重點落在“引導學生用算式表達情境的意思和用情境解釋算式的意義，初步建構‘加法’模型，理解‘加法’的內涵”上，設計了“從‘境’到‘式’，經歷加法模型的產生、提煉”與“從‘式’到‘境’，體驗加法模型的應用、解構”兩個層次的學習活動，從課後的測試來看，取得了良好的教學效果。
三、實踐活動思辨：全過程關注學習進程，及時把握活動中出現的問題，調整學習導引策略
實踐表明，一節課唯有在教學活動的組織上，順應了學生的認知規律，符合數學知識的發生發展規律，課堂學習才有可能是有效的，甚至是高效的。著眼於教學的思考，其重點當然需要落在對教學活動的思辨上，反映在具體的教學實踐中，則是對即時產生的問題的思考與處理，如導入是否能調動學生的學習興趣，學習材料的提供是否合適，學習資源的選擇與利用是否合理，反饋交流的過程是否順應學習規律，等等。
這是筆者在教學《三角形的認識》時出現的情況：當學生學習了三角形“高”的概念後，組織學生完成課本上的“做一做”（如右圖）。
在完成第二個“直角三角形”的作業中，學生共出現了以下三種錯誤情況：
這三種錯誤情況究竟應該怎樣使用，才能更好地體現“錯誤資源”的教學價值，還是很值得思考的。因為在反饋交流題中“銳角三角形”的情況時，是從正確答案入手的，對於學生的正向引導起到了重要作用。此時，從另外一種角度，即從錯例入手，讓學生依據三角形“高”的概念辨析錯例，教學效果是否會更好呢？
於是，先交流了第（1）種錯例，請學生依據“高”的定義，分析錯誤原因：雖然是從A點出發向對邊畫線段，但不垂直，所以有錯。接著交流第（2）（3）兩種錯例，學生同樣依據“高”的定義，說明了錯誤原因：雖畫了垂線，但沒有從A點出發，所以也不對。最後呈現正確答案（與AC邊重合，或直接在AC邊旁邊寫上“高”）。本環節教學，因為抓住了學生產生的認知衝突，調整了教學策略，取得了意想不到的教學效果。特別對於“AC邊就是底BC邊上的高”的理解，許多學生從一開始感到迷茫，到最後有了一種恍然大悟的感覺。這也許是從錯例出發引導學生分析思考所產生的效果吧。
四、教學經驗內化：針對實踐回顧反思，在成功與失敗的分析中，實現教師實踐性知識的生長
教學思考在教師專業發展中起到了重要的作用，當然並不僅僅是教師產生了一定的思維衝動，還在於通過“物化”的行動，加深對實踐經驗的感受與體悟，繼而內化為自身素養。
比如記錄實踐體驗。我們常說，“好記性不如爛筆頭”。記錄是一種很重要的學習手段。教學思考同樣需要教師對教學實踐的體驗做一些記錄。教師如能經常性地將教學中的問題以及解決問題的策略過程做好記錄，肯定有利於在後續實踐中作觀照對比，加深認識。
比如進行教學寫作同樣是一種教學思考的重要手段。因為教學寫作的過程是系統思考教學問題、深入總結教學經驗的過程。如論文寫作，需要有論點、論據與論證的過程，是訓練教師邏輯思考能力的重要手段；如案例寫作，則需要教師有對實踐活動的分析與提煉，同樣可以培養教師對教學現象深入思考的能力。當然，還有教學敘事寫作、教學隨筆寫作等，只要是圍繞教學問題的寫作，均有促進教師思考能力發展的作用。
再比如教學策略手段的再應用。這既是教學思考目的的體現，也是教學思考能力再發展的過程。我們說，教學思考的基本要求是對教學問題的反思，或教學經驗的總結與提煉。而效果如何，則需要有實踐的再檢驗。也唯有當教師將思考所得的方法策略、經驗體驗運用於教學實踐，其教學水平和教學素養的發展才成為一種可能。
總之，教學思考在教師專業發展中起著重要的作用已經為許多名師的成長所證明。希望更多的教師在教學實踐的基礎上，積極進行教學思考，真正實現“思”中明，“思”中得，“思”中成。

目 錄
序　直面教學現場的行與思1
第一章 聚焦課堂教學背後的理念
學生視角的課堂特徵與實踐要點
——以小學數學課堂教學實踐為例3
教學情境設置的學科特性
——以小學數學教學為例10
理性思維培養的實踐意義及其基本路徑17
預學的實踐意義與小學數學課堂教學變革23
重設學路，突出數學學習的挑戰性
——小學數學由“一般”到“特殊”學習路徑設計的
實踐與思考34
數學活動經驗的形成與特定內容學習的經歷43
數學模型思想及其教學策略初探48
小學數學“問題解決”的定位與教學設計思考
——以人教版《數學》的使用為例55
第二章 聚焦教學內容的理解轉化
教學內容是需要系統解讀的
——由一個教學片段引發的思考67
“螺旋上升”的價值實現於教學目標的準確定位
——“小數概念”教學的實踐與思考75
探尋“轉化”背後的教學價值
——談化歸思想在“平面圖形面積計算”教學中的
價值及實現策略84
新課程理念下如何教“簡便計算”
——源於一次計算作業調查的思考93
“圖形與變換”教學難在哪
——關於“圖形與變換”教學難點的分析與思考100
數學學習應突現探究過程的科學性
——由“三角形內角和”探究活動引發的思考108
“形式”探究同樣具有思考的價值
——對除法“豎式”教學的思考114
忽視“證偽”教學的原因及對策
——由《平行四邊形面積》一課教學中方法探究活動
引發的思考120
第三章 聚焦問題解決的學習過程
概念建構：一個表像建立和豐富的過程
——“三角形的高”的教學引發的思考131
回歸本源，為學生的數學理解找到支點
——《連除的簡便計算》教學實踐與思考137
拉長過程，突顯問題解決的經驗形成
——人教版《用面積知識解決問題》一課教學新探145
三重認知，助力“數概念”立體建構
——人教版《小數的意義》一課的教與思152
運算法則需要“立體”建構
——關於《分數乘分數》的教學調查及實踐思考159
基於概念學習，超越概念認知
——《周長》課前調查及教學實踐思考167
教材無非是個例子
——以《倍的認識》一課為例談教材作為課程資源的
創造性使用174
寓思於動，發展學生的直觀想像力
——拓展課《正方體展開圖》教學思考與實踐183
第四章 聚焦身邊高手的課堂智慧
教學目標的達成並不是一蹴而就的
——對《億以上數的讀法》教學的思考與實踐193
以學定教，真正體現“導”的價值
——以《與0有關的乘法》一課的教學為例200
量角器：“認讀”還是“解讀”
——由《角的度量》教學片段引發的思考207
在意的是“數學思考”
——人教版《四邊形的認識》解讀及教學思考213
學生是怎樣建構數學模型的
——聽《認識東南西北》一課引發的思考221
先試後導，依“學”施“教”
——一年級《找規律》教學的聽課所思及其實踐改進227
借助多元表徵，發展數學思維
——由“有序思考”的教學實踐引發的思考233
以編帶理，學生經驗喚起的自主建構
——關於《9的乘法口訣》的教學設計與思考240
後記　三十餘年，體味著研課的樂趣247