計算電磁學的數值方法(第2版)（簡體書）

本書全面介紹計算電磁學領域中的常用數值計算方法，著重闡述了計算科學方法的理論基礎和工程應用，突出如何應用數值建模來分析和解決電磁工程問題，並給出解決問題的思路、方法和步驟。全書涵蓋數值計算、泛函分析、計算機和算法結構、軟件編程和電磁工程建模等方面的內容，共分為10章。第1章主要介紹電磁工程建模的數值方法和建模過程；第2章主要介紹並行計算機與並行算法的基本原理；第3章主要介紹蒙特卡羅法的基本原理及應用、偽隨機數和隨機變量的抽樣等；第4章主要介紹有限差分法的基本原理、有限差分格式的建立和實現、有限差分法基本應用等；第5章主要介紹時域有限差分法的基本原理和差分格式、吸收邊界條件、總場-散射場區連接邊界條件、近場-遠場轉換等；第6章主要介紹泛函分析概述和變分原理；第7章主要介紹有限元法的基本原理和應用、非齊次邊界條件下的變分問題；第8章主要介紹矩量法的基本原理和應用；第9章主要介紹射線跟蹤法的基本原理、跟蹤過程和基本應用；第10章主要介紹課程設計案例，包括以上各章計算電磁學方法的編程實例和典型應用等。
本書是在作者多年教學實踐經驗的基礎上編寫的，可以作為電子科學與技術、電子信息、通信工程等專業高年級本科生或研究生的教材，也可供從事電磁場與微波技術、應用物理學、生物醫學工程及電子機械工程等領域工作的人員參考。

呂英華，教授，博士生導師。1962年考入北京大學，1968年分配到大連通信電纜廠。1978年，考入北京郵電學院，1981年獲碩士學位，1988年獲博士學位。1991年由jiaoyu部派遣至美國Syracuse大學和美國東北部並行計算中心（NPAC），進行電磁散射、並行計算研究，參加美國國家HPCC計劃，取得多項成果。主持國家“863”重大項目、國家自然科學基金等29項研究。針對電磁信息安全挑戰性問題，完成三個國家自然基金項目和jiaoyu部博士點基金研究。曾任北京郵電大學學位委員會委員、《中國郵電高校（英文）學報》主編。1994年起，享受國務院政府特殊津貼。任IEEE高級會員、電子學會會士等多個學會委員，北京市和山東省科學技術獎勵評審專家等。

本書第1版於2006年出版，是北京市高等教育精品教材，高等院校信息與通信工程系列教材。出版以來，得到廣大讀者和大學的歡迎並選為教學用書。編著者應廣大讀者的要求，在總結教學團隊三十余年教學經驗的基礎上，參考了計算科學領域成果，編著了再版教材。本書可以作為電子科學與技術、電子信息、通信工程、集成電路等專業高年級學生或研究生的教材，也可作為從事電磁場與微波技術、應用物理學、生物醫學工程及電子機械工程等領域工作人員的參考書。

本書全面介紹了計算電磁學領域中主要的數值計算方法，著重闡述了計算科學方法的理論基礎和工程應用，著重講述了如何準確地應用計算科學的數值方法，在各門學科中，應用計算機平臺進行數值仿真分析來解決科學技術問題的數值建模。本書具體闡述了電磁場與微波技術領域中，如何在數學分析的基礎和解析結果的基礎上，在計算機平臺上建立數值空間、數值模型，以及如何應用計算機來分析和解決電磁工程問題。書中還涵蓋了數值計算、並行計算機及其算法結構、軟件編程和電磁工程建模等方面的內容，特別闡述了各種計算科學方法的解析數學依據和轉換為數值模型的數理邏輯關係。本書從理論和實例結合的角度闡述了如何把所遇到的問題由物理世界“保真”地轉換為“數值世界”的處理方法，培養學生建立起“物理連續”與“數值分割”的基本概念，並掌握基本規律和分析方法。本書力求培養讀者建立並掌握應用“數值分析”的觀點和方法解決面對的實際問題，培養讀者數值邏輯思維和利用計算機平臺觀察、分析、解決電磁場與波等領域問題的能力。

筆者1962年考入北京大學技術物理系，由於眾所周知的原因，直到1968年年底畢業分配到大連通信電纜廠。1978年中國恢復了研究生招生，筆者考入北京郵電學院（今北京郵電大學），於1981年和1988年分別獲得碩士學位和博士學位，畢業後留校任教。感謝葉培大院士以學術超前的眼光，決定開設“計算電磁學數值方法”課程，這是當時中國高等教育課程的一枝獨秀。葉培大院士指定筆者編寫並講授這門電磁場與微波技術專業的博士研究生必修數理基礎課程。

經過兩年準備，筆者於1990年秋季學期開啟了次授課，一直到2019年。1991年1月，筆者受jiaoyu部派遣為高級訪問學者赴美國，有幸被美國Syracuse大學接收，師從被學術界稱為電磁場矩量法之父的著名科學家哈林登(R. F. Harrington)教授進行矩量法及其在電磁散射、孔縫耦合等方面的研究。半年後又進入美國東北部並行計算中心(NPAC)參加了著名並行計算機科學家杰弗瑞·福克斯(Geoffrey Fox)教授的研究團隊，參加美國國家HPCC計劃研究，進行電磁散射接收與成像及並行計算方法研究。在NPAC，筆者進行有關Timing研究時，使用了當時的並行計算機，包括CM2、CM5、nCube、iPSC／860、IBM 6000等十幾種非商業用途的並行計算機。這段經歷給筆者留下了深刻的印象，筆者相信，並行計算的基礎是計算科學的數值方法。在此期間，美國教育界正在熱衷於討論計算機科學與計算科學的從屬關係。人們終達成了一致意見： 計算科學是在應用數學、計算機科學的基礎上與各門科學交叉出來的獨立的交叉學科。

在後來的教學和科研中，常常有人問起計算科學的數值方法在數學體系中的地位和合法性問題，為了講清楚這個問題，筆者結合20世紀科學家，特別是萊布尼茨、希爾伯特、弗雷格、哥德爾、圖靈、諾特爾等人奠定數學及科學數學化基礎的工作，本書在第1章中修訂補充了1.1節和1.2節。

為了適應計算科學在通信、工業控制、航天等領域的需求，本書在修訂中對第3章做了較多的補充，闡述了筆者在防雷研究中應用蒙特卡羅法的成果及如何根據存在性定理針對實際問題構建概率密度函數的方法；補充了布朗運動與古典位勢之間的數學關係；補充了3.8節闡述移動通信系統仿真中的蒙特卡羅法。

對8.1節修訂補充了適用於各種積分方法的截斷誤差產生的數值色散的分析和處理方法。另外，修改了基於反應技術的方程。

此外，對第4~7章進行了仔細審閱，修改了第1版中的印刷錯誤以及一些不嚴謹的語句。

第2版編著工作中張洪欣教授做出了很多貢獻，他在筆者指導下獲得博士學位後留校任教，主要從事電磁場與電磁波、電磁兼容、電磁信息安全和腦機接口等方面的教學和研究工作，承擔“計算電磁學中的數值方法”“電磁場與電磁波”“電磁兼容原理”“生物醫學電子學”等多門課程的教學工作；主持省部級以上教改項目5項，發表教改論文10多篇，主持出版了北京市優質本科教材和新形態教材，開發了FDTD電磁分析仿真設計軟件包用於仿真實踐和研究生教學。張洪欣教授是一流本科專業負責人，曾獲得北京市第十五屆教學名師獎、北京郵電大學教學名師獎、優秀研究生導師獎等榮譽稱號。2010年以來，張洪欣教授和筆者共同主持北京郵電大學的“計算電磁學中的數值方法”課程教學和科研工作，積累了豐富的教學經驗和成果。2022年，“計算電磁學中的數值方法”被評為北京市研究生思政示範課程，《計算電磁學的數值方法》被確定為課程建設教材。

張洪欣教授在第2版編著工作中做了很多修改工作，特別是在第1章補充了計算電磁學常用方法及軟件簡介；在第2章補充了我國高性能計算機的發展概況；在第5章補充了總場散射場區連接邊界條件和周期性邊界條件；全面重新編寫了第9章的射線跟蹤法；另外，對一些參考文獻進行了修訂。

呂英華2023年6月

第1版前言

現有的教材可以分成“計算方法”和“電磁場數值計算”兩大類別。“計算方法”教材的內容側重於計算方法的基本原理與方法，屬於大學理科教材，可以用於工科研究生使用。其內容主要是數值計算和數值處理的基本方法，主要的內容和訓練仍然是有限差分法的範疇，距離計算電磁學和計算物理學的實際需要差距很大。“電磁場數值計算”結合電磁工程的需要闡述了電磁場數值計算中常用的幾種方法，可用於電磁場類專業的研究生使用。其內容主要是關於定量分析各類工程電磁學問題所需要的算法及實施過程。該類教材包括了數值積分法、有限差分法、有限元法、矩量法、邊界元法等方法，但是對各種方法的數理基礎闡述深度不夠，而且仍然是基於數值計算方法的，其內容在結合電磁場理論、計算機科學和計算數學方面顯得不足，沒有滿足應用計算機實現對真實世界的模擬和理解的研究需要，沒有提供針對工程設計和實現的新的思維和試驗方法，沒有反映已經形成的獨立的交叉科學——計算科學的精神和內容。因此，電磁專業的讀者學習之後只能模仿教科書的方法而不能創新，應用數學或計算機專業的讀者由於不很清楚電磁學理論和電磁工程而無法應用書中的方法解決電磁學實際問題。實際上，計算電磁學是20世紀90年代在電磁學、計算數學和計算機科學的基礎上產生的新的基於近代計算機平臺的交叉科學，創造了對世界的模擬和理解的新的途徑，創造了新的思維和試驗方法。為了滿足計算電磁學乃至計算科學發展和應用的需求，筆者產生了編寫本教材的想法，盡管教材內容很不完善，甚至存在某些錯誤，但是作者期望能在新的思路上編寫出反映交叉科學特點的教材。

本書把計算電磁學作為獨立的交叉科學。在此方針指導下，書中盡量介紹使用計算數學及近代數學工具，結合計算機科學方法和過程，目標明確地指向電磁學理論及應用的需要。書的結構盡量吸收國內外一些優秀的計算物理學方法和電磁計算方法書籍的寫法，以電磁工程應用為目的，加強電磁學原理的近代數學表述和數學物理方法論的內容；按照計算電磁學中的數值方法分類，專題闡述各類工程電磁學問題所需要的算法及實施過程。書中在突出闡述計算電磁學的數值方法的同時，還特別強調和具體闡述了處理電磁學問題由連續的物理空間映射到分立的數值空間時所產生的變化的物理含意和產生的影響；強調計算電磁學的數值方法及實施過程的特點以及每一步驟的物理概念；突出了把近代計算機及計算機網絡技術應用到電磁學問題進行數值建模時所需要的知識結構和創新的概念。筆者認為，只有這樣才能夠把計算科學方法與實際的物理問題和實際的工程問題結合起來，才能真正地應用計算機工具探索世界，才能獲得新知識。希望本書能滿足從事計算電磁學學習和研究的人員的需求，能對從事計算物理學研究工作的讀者有一定的參考價值。

計算科學包括計算物理學、計算化學、計算電磁學等，已經成長為獨立的交叉科學，顯然，作為這門新的交叉科學的應用數學基礎應當是計算科學的數值方法。由於計算科學的數值方法對新交叉科學的成熟非常重要，所以，筆者力圖把本書寫成理論與應用並重、兼顧教學與科研開發的需要、兼顧計算電磁學特點與其他科學需要的精品圖書。由於筆者的水平和精力有限，本書難免會有錯誤和不足之處，歡迎廣大讀者批評指正。

呂英華於北京郵電大學2006年3月

第1章 電磁工程建模與計算電磁學
1.1 計算科學的數學基礎
1.1.1 數學及科學數學化基礎的確立
1.1.2 智能計算基礎的確立
1.2 計算科學概述
1.2.1 計算科學方法簡介
1.2.2 計算科學數值模型是真實世界的映射
1.3 電磁工程建模的數值方法
1.4 計算電磁學常用方法及軟件
1.4.1 計算電磁學常用方法
1.4.2 計算電磁學常用軟件
第2章 並行計算機與並行算法的基本原理
2.1 並行計算機的基本結構
2.1.1 並行化是數值計算的必然趨勢
2.1.2 並行計算機的系統結構
2.1.3 並行計算機系統結構分類
2.1.4 計算機程序性能的系統屬性
2.2 程序邏輯拓撲和計算機數據通信網絡拓撲的基本特性
2.2.1 並行性分析
2.2.2 系統互連結構
2.3 並行性能描述與度量
2.3.1 描述及度量並行性能的指標
2.3.2 評價並行計算性能的參數
2.4 並行計算的可擴展性原理
2.4.1 並行計算機應用模式
2.4.2 並行算法的可擴展性
2.4.3 根據性能價格比決定計算機系統的規模
2.4.4 並行計算機軟件概述
第3章 蒙特卡羅法
3.1 蒙特卡羅法的基本原理
3.1.1 蒙特卡羅法的基本過程
3.1.2 蒙特卡羅法的基本問題
3.1.3 蒙特卡羅法的特點
3.1.4 蒙特卡羅法待研究的若干問題
3.1.5 隨機變量的基本規律
3.1.6 大數定律及中心極限定理的一般形式
3.1.74 個常見的中心極限定理
3.1.8 幾種常見的概率模型和分布
3.1.9 蒙特卡羅法簡單應用舉例
3.2 偽隨機數
3.2.1 簡單子樣
3.2.2 隨機數與偽隨機數
3.2.3 產生偽隨機數的幾種方法
3.2.4 偽隨機數的檢驗
3.3 隨機變量的抽樣
3.3.1 直接抽樣方法
3.3.2 舍選抽樣方法
3.3.3 復合抽樣方法
3.3.4 近似抽樣方法
3.3.5 變換抽樣方法
3.3.6 若干重要分布的抽樣
3.4 蒙特卡羅法在確定性問題中的應用
3.4.1 求解線性代數方程
3.4.2 矩陣求逆
3.4.3 求解線性積分方程
3.4.4 積分運算
3.5 蒙特卡羅法在隨機問題中的應用
3.5.1 布朗運動
3.5.2 隨機遊動問題
3.6 分形的數學基礎
3.6.1 自相似性和分形
3.6.2 分形的數學基礎
3.6.3 限制性擴散凝聚分形生長的模擬
3.6.4 複雜生物形態的模擬
3.7 雷達檢測的蒙特卡羅仿真
3.7.1 蒙特卡羅仿真原理
3.7.2 蒙特卡羅仿真法
3.8 移動通信系統仿真中的蒙特卡羅法
3.8.1 移動通信系統仿真設計過程
3.8.2 移動通信系統性能與預算匹配設計
3.8.3 移動通信系統設計流程及其他
第4章 有限差分法
4.1 有限差分法基礎
4.1.1 有限差分法的基本概念
4.1.2 歐拉近似
4.1.3 梯形法則和龍格一庫塔法
4.2 二維泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法
4.2.1 建立差分格式
……
第5章 時域有限差分法
第6章 積分方法的數學準備
第7章 基於變分原理的有限元法
第8章 電磁場中的矩量法
第9章 射線跟蹤法及其混合方法
第10章 課程設計篇
參考文獻