向量與立體幾何(升級版)（簡體書）

本書是“數學奧林匹克命題人講座”（升級版）中的一本，主要講述向量與立體幾何的內容。各章節從高考難題、全國聯賽一試試題的難度入手，充分考慮了參加數學競賽的高中學生的實際需要。
升級版書稿保留了版中具有典型性的問題，在此基礎上刪減了部分老題目，並將近年來的高校自招、全國聯賽、冬令營、IMO、中國女子數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽及國外的數學競賽中的新題好題充實進來，既有一定的新鮮度，又充分考慮到合理性。

唐立華，湖南省特級教師，上海市特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，現任教於華東師範大學第二附屬中學。長期從事中學數學教學和競賽培訓工作，所指導的學生中已有3人獲國際數學奧林匹克金牌，10余人次入選國家集訓隊，30余人次入選中國數學奧林匹克並獲獎，100余人次獲全國高中數學聯賽一等獎。曾多次作為主試委員會成員，參加了中國西部數學奧林匹克和東南數學奧林匹克的命題工作。在國內外數學期刊上發表論文60多篇，其中6篇被《美國數學評論》摘評，2篇上SCI，主編和參編了多本（套）數學競賽教程。曾獲“中國科協學科國際奧林匹克突出貢獻獎”、“全國第五屆蘇步青數學教育一等獎”等多項表彰和獎勵。

本套叢書不同於一般的堆砌大量難題的數學奧林匹克教材，而是力求做到既深入淺出，又具備很大的實用性，完整地體現各專題的思想方法，探索解題的一般規律，並注重對學生興趣和能力的培養。

數學競賽活動的開展，其目的是激發青少年學習數學的興趣，發現和培養具有數學天賦的學生，因材施教。數學競賽是中小學生的課外活動，也是一種特殊的素質教育——思維訓練。
數學競賽，可以讓學生養成獨立思考問題的習慣、建立對數學知識的看法及求知能力、初步具有創新意識。一個人對某個專業領域的興趣與創新意識應該從青少年時代就開始培養。
在近20年的菲爾茲獎(Fields Medal)獲得者中，有一半以上是IMO的優勝者。
我國的數學競賽選手中已經涌現出許多優秀的青年數學人才，如獲得著名的拉馬努金獎(Ramanujan Prize)的張偉、惲之瑋、許展陽、劉一峰等，並且有不少學者在國內外知名高校或科研機構從事數學研究工作，如：朱歆文、劉若川、何宏宇、何斯邁、袁新意、肖梁、張瑞祥等。2008年、2009年IMO的滿分金牌獲得者韋東奕，在研究生一二年級時就做出了很好的成果。無論從整體還是從個別、從國外還是從國內來看，數學競賽對數學與科學英才的教育都有非常重要的價值。
“數學奧林匹克命題人講座”叢書自2009年起陸續出版，受到了廣大數學競賽愛好者以及數學競賽教練員的歡迎和好評。
近十年來，在各級各類數學競賽中又有不少好題與精妙的解法，為了與廣大數學愛好者分享這些妙題與巧解，在版的基礎上，我們組織了版的原作者和一些新作者編寫了“數學奧林匹克命題人講座(升級版)”。
“數學奧林匹克命題人講座(升級版)”包括《集合與對應》(單博)《數列與數學歸納法》(單博)、《函數迭代與函數方程》(王偉葉、熊斌)、《初等數論》(馮志剛)、《組合問題》(劉培杰、張永芹、杜瑩雪)、《平面幾何(圓)》(田廷彥)、《組合幾何》(田廷彥)、《三角函數與復數》(楊德勝)、《向量與立體幾何》(唐立華)、《圖論》(任韓)、《不等式的證明》(熊斌、羅振華)、《平面幾何(直線型)》(金磊)。其中《不等式的證明》和《平面幾何(直線型)》為新增加的兩本。
本叢書中既有傳統的具有典型性的數學問題，也有選自近年高校自主招生、全國高中數學聯賽、中國數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽、中國女子數學奧林匹克、國際數學奧林匹克以及國外數學競賽中的好題，還有一些是作者自編的問題。
感謝上海科技教育出版社和本叢書責任編輯盧源先生的精心策劃與組織。
感謝各位讀者自版出版以來提出了不少好的建議，希望大家繼續對升級版提出建議和批評，使本叢書不斷完善。
熊 斌
2021年1月

講 空間距離與空間角/001
1.1 空間角的問題/001
1.2 空間距離問題/016
1.3 多面角及應用/030
第二講 幾何體的面積與體積/040
2.1 面積與體積問題/040
2.2 截面與射影問題/053
2.3 翻折與展開問題/073
第三講 空間向量及其應用/085
3.1 空間向量及數量積/085
3.2 向量的向量積及混合積/103
3.3 向量方法的應用/119
第四講 四面體與球/137
4.1 四面體的基本性質/137
4.2特殊四面體及其性質/157
4.3 球的相關問題/175
4.4空間不等式及其他問題/199
參考答案及提示/225