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商品簡介
作者簡介
目次
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本書在內容選擇上堅持”經典”與”前沿”並重。一方面，系統全面地講述了無約束和有約束 優化問題的常用求解方法，包括負梯度方法、牛頓方法、擬牛頓方法、共軛梯度方法、罰函數方法等。另一方面，加入近幾年在數據科學領域受到廣泛關注的一些新型一階 優化方法，例如隨機梯度下降方法、小批量隨機梯度下降、動量方法、Nesterov加速梯度方法、Adam方法等。特別地，本書著重講述了在數據科學中廣泛使用的正則 優化問題，並介紹其求解方法，包括坐標下降方法、近端方法和交替方向乘子方法。其次，本書注重理論和實踐相結合。主要的 優化方法均配有詳細例子加以解釋和闡述，並在章 的 後一節 進行數值實驗，通過幾個典型的 優化問題展示 優化方法的實際數值表現，有助於讀者對方法性能建立起直觀感受。
作者簡介
孫怡帆，中國人民大學統計學院教授，博士生導師，數理統計系系主任， 工業統計學教學研究會常務理事，中國統計教育學會理事。主要從事高維數據分析、分布式計算理論和方法領域研究，以主要作者身份在Statistics in Medicine、Briefing in Bioinformatics、Physical Review X等國際知名學術期刊公開發表論文30餘篇，參與編寫教材 《非結構化大數據分析》 。主持國家自然基金、 人文社科等省部級科研課題8項，曾獲北京市高等教育教學成果一等獎、北京市高校本科畢業論文 指導教師等多項省部級教學獎勵。
目次
第 1 章 導 論1.1 本書考慮的 優化問題1.2 優化方法的特點和要求1.3 本書主要內容第 2 章 無約束優化方法基礎2.1 優性條件2.2 方法框架2.3 收斂準則第 2 章 習題第 3 章 線搜索方法3.1 精確線搜索方法3.2 精確線搜索方法的收斂性3.3 非精確線搜索方法3.4 非精確線搜索方法的收斂性第 3 章 習題第 4 章 負梯度方法4.1 梯度下降方法4.2 速下降方法4.3 梯度下降方法的變體4.4 梯度下降方法的改進4.5 數值實驗第 4 章 習題第 5 章 牛頓方法5.1 基本牛頓方法5.2 基本牛頓方法的改進5.3 牛頓方法在非線性 小二乘問題中的應用5.4 數值實驗第 5 章 習題第 6 章 擬牛頓方法6.1 擬牛頓條件6.2 對稱秩 1 方法6.3 DFP 方法6.4 BFGS 方法6.5 Broyden 族方法6.6 擬牛頓方法的收斂性及收斂速度6.7 L-BFGS 方法6.8 數值實驗第 6 章 習題第 7 章 共軛梯度方法7.1 共軛方向方法7.2 針對正定二次函數的共軛梯度方法7.3 非線性共軛梯度方法7.4 數值實驗第 7 章 習題第 8 章 約束 優化問題的 優性理論8.1 約束 優化問題的一般形式和定義8.2 約束 優化問題的一階 優性條件8.3 約束 優化問題的二階 優性條件8.4 約束 優化的對偶問題第 8 章 習題第 9 章 罰函數方法9.1 二次罰函數方法9.2 障礙函數方法9.3 增廣 Lagrange 函數方法9.4 數值實驗第 9 章 習題第 10 章 近端方法10.1 近端算子10.2 近端 小化方法10.3 近端梯度方法10.4 加速近端梯度方法第 11 章 坐標下降方法11.1 隨機坐標下降方法11.2 加速隨機坐標下降方法11.3 循環坐標下降方法11.4 求解可分正則 優化問題的隨機坐標下降方法第 12 章 交替方向乘子方法12.1 方法基礎12.2 ADMM 方法的一般形式和理論性質12.3 一致性問題12.4 共享問題12.5 數值實驗附錄 A 數學基礎A.1 線性代數A.2 微積分A.3 凸分析附錄 B 符號說明參考文獻
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