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商品簡介
序
目次
商品簡介
本書介紹了有限域的理論及其應用，分為兩個部分，理論部分包括五章內容，介紹了初等數論的有限域、一般有限域、有限域上的函數、有限域上的函數、有限域上的幾何以及在有限域中解方程等內容。應用程式部分包含組合設計、糾錯碼和密碼安全三章內容。
序
我們在學習數學的過程中，從小學到中學，數的範圍不斷擴大，開始我們知道自然數（正整數和零），並且在自然數集合中可以進行加法運算和乘法運算。後來學習了負整數之後，所有整數組成的集合｛0，±1，±2，…}之中又可進行減法運算。隨後又學習了分數，於是在有理數集合中可以進行加、減、乘、除四則運算（其中0不能作為除數）。到了中學，數的概念又擴大為實數和複數，在實數集合與複數集合中均可進行四則運算，能夠進行四則運算並且滿足一些運算法則（結合律、交換律、分配律）的任意集合，在數學上都叫作域，所以，我們在中學已經學過三個運算域：數域不是整數、實數。
有理數域、實數域和複數域都是無限域，這些域中都有無限多個數。這本小書要向讀者介紹的主要對像是有限域，即由有限個「數」構成的域..
有理數域、實數域和複數域都是無限域，這些域中都有無限多個數。這本小書要向讀者介紹的主要對像是有限域，即由有限個「數」構成的域..
目次
續編說明
編寫說明
前言
理論部分
一來自初等數論的有限域
§1．1 整除性與同質性
§1．2 p元有限域
二一般有限域
§2．1 域上的多項式環
§2．2 構作一般有限域
三有限域上的函數
§3．1 廣義布林函數
§3．2 冪級數
§3．3 加法特徵和乘法特徵
§3．4 高斯和與雅可比和
四有限域上的幾何
§4．1 有限仿射幾何
§4．2 有限射影幾何
§4．3 平面仿射曲線與平面射影曲線
五個有限域中解方程式
§5．1 謝瓦萊-瓦寧定理：解的存在性
§5．2 多元二次方程式
§5．3 費馬曲線與阿廷-施萊爾曲線
§5．4 韋伊定理
應用部分
六組合設計
§6．1 正交拉丁方
§6．2 區組設計
§6．3 阿達瑪方陣
七糾錯碼
§7．1 何為糾錯碼？
§7．2 線性碼
§7．3 漢明碼、多項式碼與里德-馬勒二元線性碼
§7．4 循環碼
八密碼與資訊安全
§8．1 凱撒大帝的密碼
§8．2 M序列與圖論－週遊世界與一筆畫
§8．3 構作M序列（並圈方法）
§8．4 公鑰體制
§8．5 密鑰的分配、更換與共享
§8．6 橢圓曲線演算法演算法
結束語
數學高端科普出版書目
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