數學這樣學：國小數學感學習四年級

數學感教育讓你把數學學得更好，進而培養理財知能與素養。

數學感教育是作者統整學習、教學、研究而創新的理論。它有數學的內容理論系統，讓老師知道要教些什麼、學生知道要學些什麼。它有一個起動機制（讓學生說）和五個核心內涵（舉例、簡化、畫圖、問為什麼、回想）的教、學策略；這個教、學策略非常簡單、容易懂，可以應用到其他學科、生活、職業之中；因此它非常重要，但是要讓它變成學生能「主動、多元、優選的」拿出來使用，就必須扎根的做。
作者寫了一本《數學這樣教：國小數學感教育》主要是給老師看、職前的老師學習，現在又出版《數學這樣學：國小數學感學習》(一至六年級)是鑑於一般的教科書沒有明白、顯性的呈現數學的內容理論系統以及教、學策略。例如教科書不太敢讓學生主動舉例（例如舉出4X8、2/5 X 4/5的生活情境例子）、畫圖（例如畫圖表示4X8、2/5 X 4/5的算式或答案）、回想的統整課程。因此，這本學習材料主要是補充學校學習的不足，真正扎根的讓學生把數學學得有感覺又能運用到生活之中。
至於如何使用本書，請參見內文「壹、數學感補充學習材料的使用說明」。

李源順 (leeys@go.UTaipei.edu.tw, leeys@Utaipei.edu.tw)
1.學歷：國立台灣師範大學數學研究所博士班畢業
2.專長：數學教育(教師專業發展、課程、學生認知、數學教學、數學素養、數學評量、資訊融入)
3.推動：數學感教育、小學高年級採班群概念的專業分科教學
4.現職：台北市立大學數學系（含數學教育碩士班）專任教授
5.網站：數學教師知識庫(http://www.MTedu.uTaipei.edu.tw)，內含豐富的數學感教育內容、數學直通網（網站超連結）、教師動態數學教學案例、數學教學與討論相關資料，以及數學教育研究資料
6.經歷：國立僑生大學先修班、新北市立明志國民中學教師，國小教科書主編，2013台灣數學教育學會理事長、常務監事，期刊編輯委員，國際數學與科學教育成就趨勢調查（TIMSS 2007）計劃與台灣15歲學生閱讀、數學、和科學素養調查研究(PISA 2012)計畫共同主持人，教育部國民及學前教育署國民中小學課程與教學輔導群數學領域副召集人，台北市國小輔導團數學領域指導教授

壹 數學感補充學習材料的使用說明
一、數學感學習的重要性與內涵
二、補充學習材料的使用
三、符應十二年國教數學素養理念

貳 各單元學習材料
一、一萬以上的數
二、大數的加和減
三、大數的乘法
四、多位數除法
五、二步驟四則運算
六、分數和數線
七、分數的加減和整數倍
八、等值分數
九、二位小數、加減和數線
十、小數乘以整數
十一、概數
十二、角度
十三、三角形
十四、平行、垂直與四邊形
十五、長度（公里）
十六、重量和容量
十七、周長和面積
十八、統計圖
十九、體積與立方公分
二十、時間的化聚和加減
二十一、數量關係
解答

壹 數學感補充學習材料的使用說明

一　數學感學習的重要性與內涵

1 貧富差距愈來愈大，國民的理財素養可以縮小貧富差距，數學學習可以在縮小貧富差距上扮演重要角色。
2 數學感教育是為了讓學生把數學學得更好、更有興趣，進而培養學生的理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的教、學策略可以培養學生的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：讓學生說。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-GE）、簡化（FCC2-SF）、畫圖（FCC3-DW）、問為什麼（FCC4-AW）、回想（FCC5-RT）（或者連結、課程統整、後設認知、⋯⋯一樣⋯⋯不一樣）。
4 一個起動機制、五個核心內涵在未來生活、各行各業也非常有用，因此要變成學生的學習習慣。請大家自行體會，或者參閱專書《數學這樣教：國小數學感教育》。
5 數學感有其內容理論系統（參閱專書《數學這樣教：國小數學感教育》），本學習單運用上述教、學策略學習之。
6 每一位學生都應該有數學感，才能縮小貧富差距。
(1) 高學習成就的學生最容易學習到數學的感覺，低學習成就的學生需不需要有數學感呢？假如我們認為低學習成就的學生不需要數學感，不需要把數學學好。那麼他靠什麼能力提升自己在工作中的效能？靠什麼能力提升自己的理財知能呢？靠什麼能力縮小自己和有錢人的貧富差距呢？
(2) 每個學生開竅的時間點不同，愈低學習成就的學生愈晚，因此他需要更多的學習機會和時間。
(3) 本學習材料希望從一年級開始，就慢慢培養每一位學生的數學感，學會利用一個起動機制、五個核心內涵學習的能力，學會數學感的內容理論系統。

二　補充學習材料的使用—請依老師的教學順序做本學材

1 數學感的學習材料（簡稱學材），需要做很多的說明，學生才能夠了解、才能夠有數學感。因此本學習材料的了解，對愈低學習成就的學生難度愈高，它更需要老師、家長的協助。
2 本學材，也可以做為老師教學、家長指導孩子的補充教材。老師了解本教材，相信對老師的教學也會有很大的幫助。
3 因為各家版本各單元的安排順序不一樣，有些老師也會調整教學順序。但各年級之中，所有的內容都一樣，因此學生可以依照實際教學中的順序來學習本學材。
4 學生願意看、願意寫學材，最為重要。
(1) 家長或老師可以用任何學生感興趣的方法（精神、物質的鼓勵等內在動機、外誘動機）鼓勵他學習。
(2) 若學生看得懂、做對，一定要適時鼓勵他。
(3) 若學生看不懂、寫錯，也不要責罵他，應該適時幫助他，等他了解了，再鼓勵他，讓他知道他已經比以前更棒了。
5 學材的使用，家長或者老師要視學生的學習意願，配合多元優選的方法，來來回回彈性的使用。
(1) 最好的情形是學生有意願自己看、自己寫，同時又沒有問題。
(2) 若學生願意自己看、寫，但是看不懂、不會，老師、家長可以直接解釋給他聽；並教他、告訴他，看懂、會寫的方法。若教過了，再請他回想先前教他的方法，自己試著了解看看。
(3) 若學生沒有意願看、寫，教師、家長可以用任何可行的方法讓他有意願看、寫。例如：讀給他聽，陪著他看、寫，再問他懂不懂，並教他看懂、會寫的方法。
(4) 老師、家長可以鼓勵學生將他懂的地方說給同學、家長、老師聽，培養說的能力—真正內化的能力。
6 不同程度、不同年級學生的使用方法不同：
(1) 因為四年級的學生已有一定的語文能力，但能力有限，建議老師、家長可以先陪著他看、寫本學習材料，了解他是否真的懂了。當學生不懂時，再舉例、解釋，讓學生了解其意義。老師、家長再視學生的學習情形，適時的讓他自己學習。
(2) 愈低學習成就、學習興趣的學生，老師、家長更應該直接唸給他聽，看他是否了解。愈高學習成就的學生，則可以視其能力陪他看、寫，或者讓他自己完成。
7 學習材料分成二大部分：
(1) 內容說明的部分：打✦，因為跟學生的日後學習有關，盡可能讓學生懂。打✧，學生看不懂，也沒有關係，只要以後懂就可以。
(2) 讓學生寫的部分，分成是非題、填空題、開放性問題。
① 打圈叉的是非題和填空題，儘量讓學生寫、懂。不懂時再教他。是非題的題數較多時，有些題目會加底色方便對答案，同時它可能是類似的概念。
② 要畫圖、寫文字的開放性問題較難。家長、老師不一定要學生寫。可以依據學生的學習成就、喜歡程度使用多元優選的方法，慢慢的讓學生會寫。
例如：不用寫 家長或者老師說、讀給他聽。
要他用說的，並適時告訴他怎麼講比較好。
要他用寫的，就是把他先前講的寫下來而已。
③ 學材中，有關回想、後設認知（FCC5）的開放性問題，可以慢慢來，但它非常重要，最好能儘快讓學生學會。

三　符應十二年國教數學素養理念

1 十二年國教強調培養學生適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。
2 數學感學材強調了解數學與生活用語、問題的異同，內容也涵蓋生活問題的解決，因此符合培養學生解決實際生活問題所需的核心素養、數學素養。
3 因為現今網路發達，充滿需要辯證的資訊，因此建議在使用本書學習時，也養成批判、思辯的習慣，深思本書的論點是否適當、為何適當。