亞歷山大 格維爾茨

本書是中山大學中法核工程與技術學院二年級第一學期的數學教材的中文翻譯版，包括以下主要內容：群、環和除環；關係、自然數集、整數集、有理數集和實數集；實數列和復數列；向量空間和線性映射；整數集中的算術；單實變量的實值或復值函數；多項式和有理分式。這些內容涉及不同的數學分支，讀者在閱讀本書前需對某些基礎內容有所了解。在每章的開頭部分,列出了學習該章內容所需的預備知識。另外，書中提供了許多詳細示例以幫助讀者理解和應用相關知識，每章末給出一系列練習題，供使用教材的教師布置作業時選用，自學者也可通過做課後習題加深對知識和方法的理解和掌握。譯者在後記部分記錄了參與和見證的中山大學中法核工程與技術學院的預科數學教學實踐，供對預科數學教學模式感興趣的讀者了解。

本教科書介紹了高等數學的基本概念。我們介紹了代數結構(例如群，環，域，向量空間和代數等)和線性代數的基本概念(向量空間，直和，線性映射等),通過介紹多項式(和有理分式)的形式概念來介紹和研究代數的概念。我們還介紹了集合的基本概念，例如有序集，上界，下界，並研究了自然數集N，整數集Z，有理數集Q和實數集R的性質。書中還簡要地介紹了Z中的算術知識,並將這些概念拓展到多項式集合中。在分析學方面，我們主要引入極限的形式定義(包括序列的極限,實值和複值函數的極限),給出了極限(或連續性)理論中核心的定理及其形式證明(證明要點和方法),我們還介紹了正項級數和級數-積分比較等理論，以及諸如Lipschitz函數，有界函數等概念。