吉爾伯特

本書直觀地講解了線性代數這門學科，通過簡單的線性方程組引出矩陣的基本概念和運算，詳細介紹了向量空間、線性變換、正交性、行列式、特徵值與特徵向量等理論知識，以及其在統計學、計算機科學、物理學、工程學、經濟學等領域中的應用，特別是線性規劃、網絡模型、博弈論等內容。語言通俗易懂，示例豐富。每章都有大量習題，並給出了部分習題的解答。另附附錄、詞匯表及MATLAB 教學代碼等，為課程教學和自學提供了全面支持。

線性代數內容包括行列式、矩陣、線性方程組與向量、矩陣的特征值與特征向量、二次型及Mathematica 軟件的應用等。 每章都配有習題，書后給出了習題答案。本書在編寫中力求重點突出、由淺入深、 通俗易懂，努力體現教學的適用性。本書可作為高等院校工科專業的學生的教材，也可作為其他非數學類本科專業學生的教材或教學參考書。第一章：向量簡介。圍繞向量和點積的概念，在平面和空間中引入了線性組合和線性無關的概念。 第二章：求解線性方程組。從這個基本點出發，自然引入矩陣，高斯消元，初等矩陣，可逆矩陣等重要概念，并講述了LU分解。 第三章：線性空間與子空間。從幾何的角度來理解線性方程組，引入矩陣的秩，空間的維數等重要概念。導出線性代數基本定理。 第四章：正交。給出四個基本子空間的正交關系，引入最小二乘法，以及Gram-Schmidt正交化。 第五章：行列式。從體積的角度引入行列式，證明其各種基本性質 第六章：特征值與特征向量。從如何計算方陣的高次冪出發，給出引入二者的動機。然后講解矩陣的對角化，對稱矩陣，正定矩陣。 第七章：奇異值分解。介紹了奇異值分解這個基本定理，并給出了很多應用，例如求解常微分方程，圖像壓縮等。 第八章：線性變換。引入抽象的線性變換的概念，講述線性變換的矩陣表示，對角化與偽逆。 第九章：復向量與復矩陣。討論如何自然的引入和考慮復矩陣。然后講解Hermitian矩陣和酉矩陣，并重點介紹了快速Fourier變換這一工程上極端有用的理論， 第十章：應用。這一章集中講授了線性代數在各個領域中的應用。 第十一章：數值線性代數。從計算實現的角度來重新看線性代數。這一部分是算法，科學計算等的一個入門介紹。 第十二章：概率與統計中的線性代數。從線性代數的理論角度審視概率統計中的基本概念，尤其是多元隨機變量，多元正態分布以及加權最小二乘法。

Gilbert Strang是麻省理工學院數學教授，美國國家科學院院士和美國藝術與科學院院士，在有限元理論、變分法、小波分析及線性代數等領域卓有成就，著有多部經典數學教材，開設多門開放式課程，享有國際盛譽。本書是深度學習的導論，全面介紹機器學習的數學基礎，闡述架構神經網絡的核心思想，主要內容包括線性代數的重點、大規模矩陣的計算、低秩與壓縮傳感、特殊矩陣、概率與統計、**化、數據學習等。本書可作為數據科學方向的數學基礎課程教材，也可供人工智能、深度學習領域的科研人員和工程技術人員參考。

線性代數內容包括行列式、矩陣、線性方程組與向量、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型及Mathematica 軟體的應用等。 每章都配有習題，書後給出了習題答案。本書在編寫中力求重點突出、由淺入深、 通俗易懂，努力體現教學的適用性。本書可作為高等院校工科專業的學生的教材，也可作為其他非數學類本科專業學生的教材或教學參考書。