徐森林

本書共3章。第1章介紹了拓撲空間與拓撲不變性，給出了相關的概念與定理，證明了重要的urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理；第2章給出各種構造新拓撲空間的方法，討論了子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限積空間的有限可積性、拓撲積空間的可積性、商拓撲空間的可商性；第3章引進了拓撲空間的基本群的概念，給出了8種計算基本群的方法。

本書共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與后續課程內容的密切結合,使內容具有近代數學的氣息。另外, 從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念。 第三冊內容包括無窮級數，函數項級數，冪級數，用多項式一致逼近連續函數，含參變量積分，Foruier分析，書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與復習題三個層次，供廣大讀者使用。 本套書可作為理工科大學或師范大學數

本書主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse—sard定理、Whitney嵌入定理、Thorn橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；de Rham同構定理，這些定理和方法在微分拓撲、微分幾何、微分方程和理論物理等學科中

全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函數。詳細論證了Baire定理，并給出了它的應用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及LebesgueStieltjes測度與LebesgueStieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間（Lp,∥·∥p）（p?1）和Hilbert

本書共3章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouqtlet公式等局部性質，證明了曲線論基本定理。還討論了曲線的整體性質：4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy—Milnor關於紐結的全曲率不等式。第2章引進了第1基本形式、第2基本形式、Gauss(總)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率線、測地線等重要概念，給出了曲面的基本公式和基

實變函數論是數學的一個重要分支，它在近代數學的各分支中有著廣泛而深刻的應用。《實變函數習題精選》詳細解答了《實變函數論》中的練習題和復習題，尤其是其中的難題。它可幫助解難題有困難的讀者渡過難關，也可幫助青年教師更好、更有信心地教好這門課。對應于原書，該書共分4章。全書的主要特點是：1.一題多解，使讀者打開思路，開闊視野。每題敘述清晰，論證嚴密；2.給出

《高校核心課程學習指導叢書:泛函分析學習指導》是引導學生對泛函分析深入學習、研究的入門書，通過一系列例題論述了線性基的維數；描述了準賦範線性空間與賦範線性空間之間的差異；以及判斷賦範線性空間為內積空間的平行四邊形法則；給出了賦範線性空間有限維與無限維差異方面的一個判定準則。我們還證明了R”是局部列緊的，而Lp（（0，1））（p≥2）不是局部列緊的，它們在拓撲上有本質的區別；論述了具有不動點性質的各

作為《數學分析》的配套書《數學分析精選習題全解（上、下）》，給出了該書全部思考題與複習題的詳細解答，它的主要特點有：（1）重點突出、解題精練，並靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解，許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題。（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes定理描述了相關思考題和複習題的計算，反映出內容的近代氣息。 《數學分析精選習題全解（上）》可作為理工科大學或師範大學數學系教師和大學生，特別是報考數學專業研究生的大學生有益的參考書。 《數學分析精選習題全解（上）》給出了作者編寫的《數學分析》（首冊、第二、三冊）中全部思考題與複習題的詳細解答。它的主要特點有：（1）重點突出、解題精煉，並靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解。許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題，（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes定理描述了相關思考題和複習題的計算，反映出內容的近代氣息。 對於理工科大學或師範大學數學系的教師和大學生，特別是報考數學專業研究生或擬參加中國大學生數學競賽的同學來說，演練書中的題目將大有益處。

作為《數學分析》 的配套書《數學分析精選習題全解（上、下）》，給出了該書全部思考題與復習題的詳細解答。它的主要特點有：（1）重點突出、解題精煉，并靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解。許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題。（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes