章複熹

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本書為北京大學同名課程的教材，分為三個部分：馬氏鏈、跳過程和布朗運動。馬氏鏈是指離散時間參數、取值於離散狀態空間的馬爾可夫過程，是性質十分簡單而適用面又很廣的一類概率模型，包括隨機遊動、分枝過程等常見模型。通過學習馬氏鏈的基本知識，如狀態分類、極限性質、平穩分佈、收斂速度等，可初步熟悉隨機過程的特性，掌握最基本的分析手段。這部分內容約占全書一半篇幅。跳過程是指連續時間參數、取值於離散狀態空間的馬爾可夫過程，以泊松過程為特例。其性質與馬氏鏈的性質有許多相同之處，知識結構則與前半段基本相同。相信初學者可以借助前半段經驗而輕鬆習得，也可借此鞏固前一章的學習成果。布朗運動是連續時間參數、取值于歐氏空間的馬爾可夫過程，性質非常豐富，研究手段則多了分析工具，如微分方程。布朗運動可視為隨機遊動的尺度變換極限，因此內容上也與第一章有相通之處。布朗運動的知識也是學習掌握擴散過程的基礎。布朗運動還有許多成功的應用實例。隨機過程理論的思想源泉是生產實踐、軍事鬥爭和社會活動等，瞭解實際背景有助於理解抽象的理論表述。作為教材，本書還配備大量例題和習題。有些習題是延拓型的，擴展了正文內容。本書可為高等學校數學專業和統計學專業隨機過程論課程的教材或教學參考書。