高等教育出版社

“(本書)充分展現了作者在教育方面的天賦才能——以清晰而通俗的語言給出複雜的論證。”“它是函數論方面，唯一用俄文寫的、在其中可以找到如同(關於分割球面的)豪斯多夫定理那樣‘困難’定理的完備而又最簡明證明的一本好書。”——俄羅斯的有關書評本書是俄羅斯(蘇聯時期)杰出數學家И. П.那湯松的一本重要著作，影響很廣。本書在20世紀50—60年代曾是我國高校數學專業實變函數論課程的重要教學參考書。本版系根據原書1956年第2版中譯本，對照原書2008年第5版原文校訂後重新出版的。全書共有18章，主要內容為:可測集與可測函數、勒貝格積分、可和函數與平方可和函數(包括空間L2與l2，Lp與lp等)、有界變差函數與斯蒂爾切斯積分、絕對連續函數與勒貝格不定積分，以及與上述內容對應的，在多元函數情形和無界函數情形的擴展；以小字排印的有:奇異積分與三角級數、集函數及其在積分論中的應用、超限數、函數的貝爾分類、勒貝格積分的推廣(包括佩龍積分、當茹瓦積分和積分的抽象定義等)。這些內容雖然超出了教學大綱，但其豐富的材料為其他函數論方面論著中所不多見，有較大參考價值。為內容敘述的需要，還專辟一章(第18章)介紹了泛函分析的某些知識。在大部分章末都附有相當數量的習題，其中多數難度較大。本書論述詳盡、明晰而又言簡意賅，內容逐步深入，一些典型的處理方法有助於啟發讀者思考。除了俄文原著，本書曾被譯成7種文字出版。本書可作為數學專業大學生、研究生、教師和有關工作者的參考書。