隨機微分方程及其應用概要（簡體書）

本書是為應用領域的讀者撰寫的關於隨機微方程的入門教科書，書中對于理論性概念的定義與例題的推導並不探求數學的嚴密性，而是通過剖析原始想法來敘述其含義及其可能的發展，使讀者盡快地了解并掌握隨機微分方程的思想要領，同時也為進一步學習、提高的讀者提供了一個直觀的平臺，書中的內容安排對讀者的知識準備要求較低，只需要具有初等概率論知識，而不要求具備測度論的知識。
本書適用于金融經濟、系統工程、物理科學、系統生物學等領域中的教師、科研人員、管理人員、研究生、大學生作為教材或參考書，也可供有關人員自學之用。

前言
符號表
第1章　概率論備要與隨機數
　1.1　概率論備要與隨機數
　1.2　隨機數與隨機模擬
　1.3　Gauss系
　習題1
第2章　條件分布與條件期望
　2.1　條件分布與全概率公式的推廣
　2.2　條件期望
　習題2
第3章　隨機徘徊與鞅論淺述
　3.1　隨機徘徊
　3.2　鞅列淺述
　3.3　連續時間參數的鞅
　習題3
第4章　Brown運動與Markov過程
　4.1　Brown運動的數學模型
　4.2　Markov過程與Brown運動的Markov性
　4.3　Brown運動的有限維聯合密度與基本性質
　4.4　Brown運動的首達時的分布密度
　4.5　Brown運動的離散近似
　4.6　Brown運動的變種
　習題4
第5章　隨機微積分，對Brown運動的Ito積分與Ito公式
　5.1　實值函數的Stieltjes積分
　5.2　對Brown運動的隨機積分
　5.3　Ito公式——隨機積分的換元公式與復合函數的隨機微分公式
　習題5
第6章　隨機微分方程
　6.1　隨機微分方程
　6.2　通過兩個常微分方程的解給出光滑系數的一維隨機微分方程的解
　6.3　化簡一維隨機微分方程的變換方法
　6.4　隨機微分方程解的矩與對參數的依賴
　6.5　Kalman-Bucy濾波
　6.6　隨機微分方程的弱解的概念
　習題6
第7章　擴散過程與其性質
　7.1　隨機微分方程解的Markov性質
　7.2　擴散方程與Fokker-Plank方程
　7.3　多維擴散過程
　7.4　擴散過程的遍歷定理
　7.5　多維擴散過程的首達時與首達地點的分布
　7.6　Girsanov定理與Feyman-Kac公式
　7.7　擴散過程的最佳停止
　習題7
第8章　隨機微分方程的解的數值模擬算法
第9章　隨機微分方程在金融模型中的應用
第10章　Poisson隨機分析大意
名詞索引
參考文獻