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商品簡介
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序
目次
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1.介紹了凸理論的基礎內容，即凸集、凸函數和凸錐；2.重點說明了賦範線性空間的凸性；3.闡述了非線分析中的錐理論與半序關係；4.介紹了非線性操作數滿足的不動點相關結論及其部分應用推廣；5.把凸理論與非線性泛函分析的內容相結合，清楚地顯示了它們各自的研究範疇、主要結論及相互聯繫。
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適讀人群 ：本書可作為高校數學及相關專業教師、大學生和研究生等的參考讀物。
1.介紹了凸理論的基礎內容，即凸集、凸函數和凸錐；2.重點說明了賦範線性空間的凸性；3.闡述了非線分析中的錐理論與半序關係；4.介紹了非線性操作數滿足的不動點相關結論及其部分應用推廣；5.把凸理論與非線性泛函分析的內容相結合，清楚地顯示了它們各自的研究範疇、主要結論及相互聯繫。
1.介紹了凸理論的基礎內容，即凸集、凸函數和凸錐；2.重點說明了賦範線性空間的凸性；3.闡述了非線分析中的錐理論與半序關係；4.介紹了非線性操作數滿足的不動點相關結論及其部分應用推廣；5.把凸理論與非線性泛函分析的內容相結合，清楚地顯示了它們各自的研究範疇、主要結論及相互聯繫。
序
非線性數學，就是用非線性數學理論和方法來研究非線性現象、解決非線性問題的數學理論體系，是研究非線性科學一般規律的基礎理論和數學工具。而非線性分析則是其重要的一個分支，是現代數學中的重要研究方向之一。近年來，隨著我國科技力量的日益增強，各個領域都急需要培養新型、順應時代發展的人才。對非線性分析的學習已不僅僅局限於專門從事非線性分析中某一方面的工作人員，非線性分析的書籍也日益增多。
凸理論是非線性分析的基礎理論，而有關凸性的某些結果可追溯到18世紀中期，但近代的所謂凸分析卻是20世紀初由H.Minkowski等人創建。一直到20世紀中葉，由於最優化理論等的發展，凸分析理論也逐漸受到大家的重視。當然，凸理論不僅是非線性規劃、最優化理論、微分幾何等課程的基礎理論，也是Banach代數、非線性泛函分析等課程的基礎理論。正如大家所公認的，泛函分析成為一門學科，對變分學和變分方法的發展起著重要的作用；拓撲學方法及其成就、不動點即拓撲度理論，乃至解析方法也即如此。
本書在凸理論內容的基礎上系統介紹了非線性泛函分析的基礎知識。第一章是凸理論基礎內容，主要包括凸集、凸函數和凸錐，其相關結論為後續內容的學習提供了強有力的理論基礎和基本方法。在討論空間的自反性、最佳逼近的唯一性和有界線性泛函“保範延拓”的唯一性等問題中往往要對線性賦範空間提出一些特殊的要求。第二章介紹線性賦範空間在滿足不同的條件下，分為三大類凸空間(一致凸空間、平性凸空間和嚴格凸空間)。其中，一致凸空間必然是嚴格凸空間，但反之不成立；而嚴格凸空間一定不是平性凸空間，但非嚴格凸空間一定是平性凸空間。第三章介紹錐理論與半序關係，由錐P在實Banach空間中引入半序關係。著重討論錐的基本性質，包括正規錐、正則錐和全正則錐、極小錐和強極小錐、再生錐和對偶錐的定義及其相互關係和相關結論。第四章介紹了利用半序方法和拓撲度理論討論非線性操作數的不動點結論，在完全不考慮操作數的緊性或連續性的條件下得到增操作數、減操作數和凹凸操作數的若幹不動點定理，甚至在完全不考慮連續性的條件下，通過構造一個全序的子列得到變序操作數的不動點存在性及其相應的收斂速率。
限於水準，書中不妥之處在所難免，敬請廣大讀者指正。
凸理論是非線性分析的基礎理論，而有關凸性的某些結果可追溯到18世紀中期，但近代的所謂凸分析卻是20世紀初由H.Minkowski等人創建。一直到20世紀中葉，由於最優化理論等的發展，凸分析理論也逐漸受到大家的重視。當然，凸理論不僅是非線性規劃、最優化理論、微分幾何等課程的基礎理論，也是Banach代數、非線性泛函分析等課程的基礎理論。正如大家所公認的，泛函分析成為一門學科，對變分學和變分方法的發展起著重要的作用；拓撲學方法及其成就、不動點即拓撲度理論，乃至解析方法也即如此。
本書在凸理論內容的基礎上系統介紹了非線性泛函分析的基礎知識。第一章是凸理論基礎內容，主要包括凸集、凸函數和凸錐，其相關結論為後續內容的學習提供了強有力的理論基礎和基本方法。在討論空間的自反性、最佳逼近的唯一性和有界線性泛函“保範延拓”的唯一性等問題中往往要對線性賦範空間提出一些特殊的要求。第二章介紹線性賦範空間在滿足不同的條件下，分為三大類凸空間(一致凸空間、平性凸空間和嚴格凸空間)。其中，一致凸空間必然是嚴格凸空間，但反之不成立；而嚴格凸空間一定不是平性凸空間，但非嚴格凸空間一定是平性凸空間。第三章介紹錐理論與半序關係，由錐P在實Banach空間中引入半序關係。著重討論錐的基本性質，包括正規錐、正則錐和全正則錐、極小錐和強極小錐、再生錐和對偶錐的定義及其相互關係和相關結論。第四章介紹了利用半序方法和拓撲度理論討論非線性操作數的不動點結論，在完全不考慮操作數的緊性或連續性的條件下得到增操作數、減操作數和凹凸操作數的若幹不動點定理，甚至在完全不考慮連續性的條件下，通過構造一個全序的子列得到變序操作數的不動點存在性及其相應的收斂速率。
限於水準，書中不妥之處在所難免，敬請廣大讀者指正。
目次
第1章凸理論1
1.1凸集1
1.2凸函數13
1.3凸錐26
第2章賦範空間的凸性31
2.1線性賦範空間31
2.2一致凸空間38
2.3平性凸空間49
2.4嚴格凸空間51
第3章錐理論與半序關係64
3.1正規錐64
3.2正則錐和全正則錐73
3.3極小錐和強極小錐82
3.4再生錐和對偶錐90
第4章非線性操作數的不動點119
4.1增操作數的不動點119
4.2減操作數的不動點133
4.3凹操作數和凸操作數的不動點160
4.4多個不動點的存在性178
參考文獻189
1.1凸集1
1.2凸函數13
1.3凸錐26
第2章賦範空間的凸性31
2.1線性賦範空間31
2.2一致凸空間38
2.3平性凸空間49
2.4嚴格凸空間51
第3章錐理論與半序關係64
3.1正規錐64
3.2正則錐和全正則錐73
3.3極小錐和強極小錐82
3.4再生錐和對偶錐90
第4章非線性操作數的不動點119
4.1增操作數的不動點119
4.2減操作數的不動點133
4.3凹操作數和凸操作數的不動點160
4.4多個不動點的存在性178
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