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公理化集合論(簡體書)
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目次

康托爾的集合論是一種研究無窮的數學理論,它是現代數學和邏輯學的基礎。遺憾的是,其中存在著矛盾,著名的矛盾是羅素悖論。為了消除悖論並保留康托爾集合論中的精華,數學家們做了大量的研究,其中有效的方法是公理化方法。因此,公理化集合論是用現代公理化的方法重建康托爾的樸素集合論的研究以及集合論的元數學和集合論的新公理的研究。這種方法把集合論變成了一種完全抽象的公理化理論。在這樣的理論中,“集合”是一種不加定義的原始概念,集合的性質以及描述集合特點的理論由公理反映。在這些理論中,成熟的是ZF公理化集合論,加上選擇公理(AC),通常記作ZFC。ZFC公理化集合論是整個20世紀集合論工作的主流。
李娜,女,南開大學哲學院教授;1978年2月入河南大學數學系讀本科,後獲理學學士學位,1989年7月獲中國科學院軟件研究所理學碩士學位;主要研究方向為數理邏輯、模態邏輯、集合論、抽象代數。
第1章 集合
1 集合的引入
2 性質
3 公理
4 集合的初等運算

第2章 關係-函數-序
1 有序對
2 關係
3 函數
4 等價與劃分
5 序

第3章 自然數
1 自然數的引入
2 自然數的性質
3 遞歸定理
4 自然數的算術
5 運算和結構

第4章 有窮-可數和不可數集
1 集合的基數
2 有窮集合
3 可數集合
4 線序
5 完備的線序
6 不可數集合

第5章 基數
1 基數的算術
2 連續統的基數
3 基數的無窮和和無窮積
4 正則基數和奇異基數
5 基數的冪

第6章 序數
1 良序集
2 序數
3 替換公理
4 超窮歸納和遞歸
5 序數的算術
6 範式

第7章 阿列夫
1 初始序數
2 阿列夫的算術

第8章 選擇公理
1 選擇公理和它的等價
2 選擇公理在數學上的應用

第9章 實數集
1 整數和有理數
2 實數
3 實直線的拓撲
4 實數集
5 博雷爾集

第10章 濾子和超濾
1 濾子和理想
2 超濾
3 閉無界集和穩定集
4 西爾弗定理

第11章 大基數
1 測度問題
2 大基數

第12章 基礎公理和反基礎公理
1 良基關係
2 基礎公理
3 反基礎公理

第13章 公理化集合論的各種系統
1 ZFC集合論系統
2 ZF-+AFA集合論系統
3 GB集合論系統
4 其他的集合論系統

參考文獻

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