複變函數(簡體書)

本書是北京市教學改革項目試點教材之一，主要內容包括：復數系、度量空間的概念與平面上的拓撲、解析函數的初等性質、復積分、留數及其應用、Schwarz引理的幾何解釋以及Picard定理的證明、Riemann映射定理的證明、正規族的概念及其應用等。 本書強調了復變函數理論與其它學科之間的聯系，內容處理上重點突出，敘述簡明，每節末附有課外作業和練習。 本書適合高等師范院校數學系及普通綜合性大學數學系高年級學生使用。

序言
第一章 復數系
1、復數域
2、復平面
3、復數的根和極坐標表示
4、復數在平面幾何上的應用
5、擴充復平面和它的球面表示
第二章 度量空間和平面的拓撲
1、度量空間的定義和例子
2、序列和完備性
3、緊性
4、連續性
5、一致性斂
6、連通性
第三章 解析函數的初等性質與例子
1、冪級數
2、解析函數的概念
3、Cauchy-Riemann方程
4、解析函數的例子
5、初等多值解析函數的例子
6、初等Riemann面
7、從映射的觀點看解析函數
8、Mōbius變換
9、Mōbius變換的應用
第四章 解析函數的積分表示
1、復積分的概念及簡單性質
2、Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
3、解析函數的冪級數表示
4、解析函數的零點
5、零點的個數
6、Goursat定理
第五章 解析函數的奇點
1、奇點的分類
2、Laurent展式
3、留數
4、輻角原理
5、開映射定理
6、Schwarz引理
7、解析開拓
第六章 正規族與Riemann映射定理
1、正規族
2、Riemann映射定理
第七章 Poincaré度量與Liouville定理
1、Riemann度量和長度的概念
2、復分析中的兩個重要算子
3、等距
4、Poincaré度量
5、Schwarz引理的幾何解釋
6、曲率
7、Liouville定理及其應用
8、正規族和球面度量
9、Picard定理的證明
第八章 多復變函數
1、多復變解析函數的定義
2、多重冪級數與全純函數
3、全純函數的零點
4、單位球的自同構
參考文獻
附錄A 共形度量的Guass曲率計算公式
附錄B 非歐幾何模型
名詞索引