WISHART分佈引論(簡體書)

本書系統地給出Wishart統計分布理論的一些基本結果，并在此基礎上介紹一些現代發展結果。主要內容有：作為預備介紹常用的矩陣代數知識。引進微分外積形式工具，并介紹Haar不變測度和矩陣積分。討論多元正態和矩陣正態分布，并由此引進中心Wishart分布，討論它的性質、矩量、Bartlett分解和特征值的聯合分布，并介紹逆Wishart分布和矩陣R分布；通過帶狀多項式矩陣變量超幾何函數引進非中心Wishart分布，討論它的性質和特征值的分布；將Wishart分布理論推廣到球對稱矩陣分布，討論與其相關的矩陣t和F分布；一般地討論正態矩陣二次型的分布，并給出其密度的級數表達形式。 本書可作為概率統計、生物統計和計量經濟等相關學科專業的高年級本科生、碩士或博士研究生教材，也可作為高校教師、研究人員和科技人員的科研參考書。

序
前言
第1章 預備
§1.1 基本矩陣概念
1.1.1 定義和基本性質
1.1.2 特征值和特征向量
1.1.3 非負定矩陣
§1.2 矩陣分解
§1.3 矩陣向量化和Kronecker積
1.3.1 矩陣向量化
1.3.2 Kronecker積
1.3.3 置換矩陣
§1.4 矩陣導數和微分
1.4.1 矩陣關于標量的導數
1.4.2 函數關于矩陣的導數
1.4.3 向量關于向量的導數
1.4.4 矩陣微分
§1.5 微分外積和雅可比
1.5.1 微分外積和雅可比
1.5.2 一些常見變換的雅可比
1.5.3 其他變換的雅可比
§1.6 不變測度和矩陣積分
1.6.1 不變測度
1.6.2 矩陣函數積分
習題
第2章 多元正態分布
§2.1 基本概念
§2.2 矩量
§2.3 條件分布和獨立性
§2.4 二次型的分布
§2.5 矩陣正態分布
§2.6 超幾何函數和非中心分布一
習題二
第3章 中心Wishart分布
§3.1 密度函數
§3.2 特征函數
§3.3 性質
3.3.1 基本性質
3.3.2 其他性質
§3.4 矩量
§3.5 Bartlett分解
§3.6 相關和回歸矩陣的分布
§3.7 逆Wishart分布
§3.8 特征值和特征向量的分布
3.8.1 相對特征值和特征向量的聯合分布
3.8.2 Wishart矩陣退化時相對特征值的分布
3.8.3 單個Wishart矩陣的特征值分布
§3.9 矩陣∥分布
習題三
第4章 非中心Wishart分布
§4.1 帶狀多項式和矩陣超幾何函數
4.1.1 帶狀多項式
4.1.2 矩陣變量超幾何函數
4.1.3 一些特殊超幾何函數
4.1.4 拉蓋爾多項式
§4.2 非中心Wishart分布
§4.3 特征值的聯合分布
習題四
第5章 廣義Wishaft分布
§5.1 極大不變量
§5.2 球對稱矩陣分布
§5.3 廣義Wishart分布
§5.4 與球對稱分布有關的分布
5.4.1 矩陣t分布
5.4.2 矩陣F分布
5.4.3 一些逆矩陣變量的分布
5.4.4 特征值和特征向量的分布
習題
第6章 一般正態矩陣二次型的分布
§6.1 密度函數
§6.2 性質
§6.3 二次型的函數
§6.4 密度的級數表示
§6.5 非中心密度函數
§6.6 期望值
§6.7 Wishart性和獨立性
習題六
參考文獻