數學模型（簡體書）

《數學模型》是數學模型課程的教材。重點闡述：（1）如何從具體事物抽象出數學概念，又了解這種抽象只是一種近似，只反映具體事物的某些本質特性；（2）如何從復雜的實際問題中尋找最重要的因素；（3）如何既注意思考的邏輯性、嚴密性，又緊密結合實際情況；（4）如何將所得結果應用于實踐、通過實踐進一步改進模型。
現今的世界，數學已經顯示出第一生產力的本性。它不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，而且是活躍在技術革命第一線、屢建奇功的“方面軍”。在各行各業的激烈競爭中，數學已經成為強者的翅膀。因此，開設數學模型課程、訓練學生數學建模的能力、訓練學生使用數學工具的能力，已成為潮流。
《數學模型》采取案例教學的形式，內容有數學模型導言、建模方法示例、優化模型、微分方程模型、穩定性方法建模、代數模型、圖論模型、動態規劃、隨機模型、決策與對策模型等，并附有近幾年數學建模競賽題以及部分題目的解答。
《數學模型》選取大量淺顯案例，敘述嚴謹，可讀性、趣味性強，適宜高職高專學生閱讀，也可供本科各專業特別是文科、醫藥等專業使用。

第一章 數學模型導言
§1.1 數學與數學模型
§1.2 數學模型的分類
§1.3 數學建模的重要作用
習題

第二章 建模方法示例
§2.1 棋子顏色的變化
§2.2 商人們怎樣安全過河
§2.3 公平的席位分配
§2.4 作業安排
§2.5 動物的身長與體重
§2.6 相識問題
§2.7 觀看塑像的最佳位置
§2.8 Fibonacci數列
§2.9 核武器競賽
習題二

第三章 優化模型
§3.1 存儲模型
§3.2 森林滅火
§3.3 血管分支
§3.4 選擇步長模型
§3.5 蜂房的結構
§3.6 光的折射定律
§3.7 最速降線
§3.8 選址模型
§3.9 交通網絡
§3.1 0等周問題
§3.1 1消費者的選擇
§3.1 2腫瘤治療的球體覆蓋模型
§3.1 3魚為什么鋸齒狀地游動
習題三

第四章 微分方程模型
§4.1 人口預測模型
§4.2 處理廢物問題
§4.3 戰爭模型
習題四

第五章 穩定性方法建模
§5.1 預備知識
§5.2 捕魚業的產量模型
§5.3 捕魚業的效益模型
習題五

第六章 代數模型
§6.1 投入產出模型
§6.2 效益分配模型
§6.3 森林管理模型
§6.4 運輸模型
§6.5 指派模型
§6.6 生產配套模型
§6.7 狀態轉移問題
§6.8 層次分析法
§6.9 幻方趣談
習題六

第七章 圖論模型
§7.1 圖論的基礎知識
§7.2 最小生成樹
§7.3 最短路問題
§7.4 網絡最大流
§7.5 統籌方法
§7.6 足球比賽的排名
§7.7 匹配問題
習題七

第八章 動態規劃
§8.1 基本概念
§8.2 生產計劃問題
§8.3 零件加工的順序
§8.4 機器負荷問題
§8.5 城市街道交通問題
習題八

第九章 隨機模型
§9.1 基礎知識
§9.2 傳送帶的效率
§9.3 最佳采購策略
§9.4 傳染病的隨機感染模型
習題九

第十章 決策與對策模型
§lO.1 非確定型決策
§10.2 對策論的基本概念
§10.3 矩陣對策
習題十
附錄1 數學實驗
一、Fibonacci數列通式的探索
二、圓桶下降深度與速度的關系擬合
三、森林的最佳砍伐方案
四、捕魚的最大利潤
五、游泳隊的最佳陣容
附錄2 競賽題建模實例
一、截斷切割
二、頻道的分配問題
三、彩票運行方案的合理性研究
四、基金的最佳使用計劃
五、空洞探測
六、賽程安排
附錄3 關于數學建模競賽
一、全國大學生數學建模競賽章 程
二、數學建模競賽中的論文寫作
三、近年競賽題
附錄4部分習題參考答案
參考文獻