多元函數微積分/大學數學基礎教程(二)(簡體書)

本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際，對教材內容與體系結構作了合理的選擇。本書突出實際背景的介紹；強調數學建模過程與數學理論敘述緊密結合；精選應用實例，重視數學知識的應用；精簡課程內容，更新理論體系結構，教材易教易學。 本書內容包括：多元函數微分學及其應用、多元數量函數積分學及其應用、向量函數的積分與場論初步、無窮級數與級數逼近等四章。各章均配有應用實例與習題，書末附有習題答案。 本書可供一般高等院校理工科非數學類各專業使用，也可供其他院校相近專業使用，同時也可作為工程技術人員的參考書。

第一章 多元函數微分學及其應用
1—1 多元函數的基本概念
一、多元函數的概念
二、多元函數的極限與連續性
習題1一1
1—2 偏導數與全微分
一、偏導數
二、高階偏導數
三、全微分及其應用
習題1—2
1—3 復合函數與隱函數的微分法
一、復合函數微分法
二、隱函數微分法
習題1—3
1一4 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題1一4
1—5 多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題1一5
1—6 多元函數的極值
一、多元函數的極值
二、多元函數的條件極值
習題1一6
1—7 應用實例
實例一超音速飛機的“馬赫錐”
實例二弦振動方程的解
實例三購物滿意度
第二章 多元數量函數積分學其應用
2—1 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、利用直角坐標計算二重積分
四、利用極坐標計算二重積分
習題2—1
2—2 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
四、利用球面坐標計算三重積分
習題2—2
2—3 第一類曲線積分
一、第一類曲線積分的概念和性質
二、第一類曲線積分的計算
習題2—3
2—4 第一類曲面積分
一、第一類曲面積分的概念和性質
二、第一類曲面積分的計算
習題2—4
2—5 積分的微元法及其物理應用
一、多元數量函數積分的微元法
二、多元數量函數積分的物理應用
習題2—5
2—6 應用實例
實例一 孔口的流量
實例二 地球對人造衛星的引力
實例三 擺線的等時性
實例四 地球環帶的面積
第三章 向量函數的積分與場論初步
3—1 第二類曲線積分
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的性質
三、第二類曲線積分的計算
習題3—1
……
第四章 無窮級數與級數逼近
習題答案
參考文獻